1、小學數學空間與圖形領域中幾何概念教學有效性研究結題報告京山小學數學課題組內容提要：本課題按照新課標要求，以小學數學空間與圖形中位置、觀察物體、圖形與變換三個方面概念教學的有效性研究為重點，圍繞“有效的幾何概念課堂來自于教師的有效教學行為”、“有效的幾何概念課堂關鍵看學生的學習狀態和效果”等理論假設，通過文獻研究法、調查法、個案研究法、比較分析法、經驗總結法等多種研究方法，著力探索小學幾何概念教育中優化教學策略、增強課堂效率、提高教學質量的有效途徑。“小學數學空間與圖形領域中幾何概念教學有效性研究”是省級課題，在省、市、縣教研室的關心、支持、指導下，我校對該課題的研究于 20102010 年 5

2、 5 月啟動，已進行了兩年多的時間的實驗。我們把新課程標準的新思想、新理念和數學課堂教學的新思路、新設想結合起來，順利完成了研究計劃，達到了預期目標。現將本課題的研究情況總結如下：一、課題立項研究背景。我國過去的數學教學大綱、教材經歷過數次改革，但從過往“幾何”的課程內容和目標看，小學階段主要側重于長度、面積和體積的計算，較少涉及三維空間的內容。同時，由于教學內容呈現方式比較單一，使學生的空間觀念、空間想象力難以真正有效的發展。又由于幾何內容的過分抽象化和形式化，缺少與現實生活緊密聯系，使直觀優勢沒有得到充分發展，“空間與圖形（幾何）的教育價值就不能得到全面、 充分的體現。 因此， 我國最新頒

3、布的 數學課程標準 已把“幾何”擴展為“空間與圖形”，明確了“空間與圖形”主要研究現實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。正因為位置與方向、觀察物體，圖形變換等知識多是新教材中的新增內容，不少教師對編排這些內容的重要意義認識不足，對這些教學內容缺乏研究，或者對新編內容的不適應而難以制定出合理的教學策略，使教學不能得心應手。針對這些新變化，如何更科學地、有效地實施教學，真正達到新課標所提出的要求，如何在我們的課堂教學中注入新課程的新元素，是我們每個數學教師必須面對的問題。因此，進行空間與圖形中位置、觀察物體、圖形與變換概念教學的

4、有效性研究，有助于加強教師理解新教材編排這些內容的重要意義和在教學中要實現的具體目標，有助于提高教師對基本知識的理解和正確把握教學的方向和尺度,有助于提高教師教學創造力，制定出合理的教學策略，對落實新課標教學目標具有非常重要的意義。同時，對概念教學的有效性研究，也有利于改變學生怕學幾何知識，厭學空間知識，遠離空間與圖形的不良狀況，提高學生學習的興趣與信心。基于以上認識，我們認為進行“空間與圖形中幾何概念教學有效性研究”很有必要，很有意義。二、理論依據本課題研究的理論依據主要來源于三個方面：1 1 . .建構主義理論。建構主義認為：人的認識不是對客觀現實的被動反映，而是主體以已知經驗為依托所進行

5、的主動建構的過程。學生是學習活動的認知主體，是建構活動的行為主體。學生作為主體的作用體現在認知活動中的參與功能，沒有主動參與的任何傳授是毫無意義的因此，作為教師，要努力為學生創設有效學習環境，提供有效學習機會，充分發揮學生的主動性，讓學生經歷觀察、操作、想象等學習過程，以真正體現空間與圖形”的教育價值。2 2 .教學最優化理論。巴班斯基教學教育過程最優化的理論認為：要達到教學最優化的目的，教師的教學過程應體現宥效”，盡可能用最少的時間、最小的精力投入，取得盡可能多而優的教學效果，實現特定的教學目標。3 3 .知識需要。小學數學空間與圖形教學是學生學習較復雜數學的重要基礎。例如，小學平面幾何中的

6、添輔助線，非常重要的要有一種對圖形的切、拼構造能力和圖形的對稱、旋轉、平移的幾何變換能力。小學數學“空間與圖形”中關于位置以及位置間的關系是基于空間中的基本位置。只有在空間觀念的引領下，在空間直覺中，復雜才可以歸結為簡單。這種能力一方面當然主要是在學習這些知識的過程中生成的，但另一方面也要依賴于學生在小學階段的空間與幾何的經驗、感覺的積累三、研究目的與意義1 1 . .通過調查研究分析有效幾何概念的基本特征， 尋找導致課堂動態生成低效、無效的致命因子，建構一套課堂教學有效動態生成的分析框架，提出促進課堂教學有效動態生成的策略和方法，在這個基礎上構建“空間與圖形幾何概念有效性教學”的教學模式。2

7、 2 . .通過課題研究，推進教師回到研究狀態，讓教師成為研究者。教師通過深入學習課程標準及有關有效教學理論，能夠對教學內容、教學設計、教學過程、教學方法進行研究與不斷改善。能夠將課堂教學提升到生命的層次，從生命的高度來看待課堂教學，變學生為活生生的主體，變課堂教學為生動活潑和富有個性的生命發展的過程。3 3 . .通過課題研究，學生真正成為學習的主人。課堂上將會擁有充分的從事學習活動的時間和空間，學生在自主探究、親身實踐、合作交流的氛圍中，主動地構建知識，形成技能，使得各種情感、態度、知識技能、價值觀在自主活動的過程中具備有效性。四、主要研究方法(1)(1)文獻學習法：通過查閱學習網上的相關

8、研究成果資料和文獻著作，提高理論水平，為下一步的實踐研究提供理論依據。(2)(2)調查法：利用課余時間走訪有經驗的教師及學校教學骨干，以訪談和聽課的形式進行我校數學教學現狀的調查，準確把握問題的根源，使實踐研究更有針對性。調查分析了解學生計算能力的現狀，為課題研究提供依據。(3)(3)個案研究法：用于研究不同層次學生對“空間與圖形”中概念的理解、概括及口頭表達能力的提高。(4)(4)實驗研究法：在常態的教學情況下，選取一定量的教學班作為研究對象，進行實驗，取得實驗經驗后，再大范圍地推廣，圍繞課題理論，設計，實施，評價等各個方面展開深入研究。(5)(5)比較分析法，對實驗對象定期檢測，及時對取得

9、數據進行分析，總結經驗及時矯正，完成實驗方案。(6)(6)經驗總結法，在實驗過程中，積極撰寫有一定價值的經驗論文，采取總結規劃，分步推進的實驗策略，有記錄，有檢測，有總結，定期進行和定性分析。五、課題研究范圍和內容本校主要研究有關“位置”、“觀察物體”和“圖形變換”的三方面的概念教學。1 1 . .教學內容的研究： a a、 位置， 確定物體的相對位置， 辨認方向和使用路線圖。兩條基本線索是：確定物體相對位置的兩種方式，即根據方向、距離確定物體的位置和用數對表示位置。圖形與位置需要用到角、距離等知識，此外還有數對、比例尺等知識。b b、觀察物體，知道在不同的位置上，觀察到的物體的形狀是不同的。

10、正確辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。正確認識軸對稱和鏡面對稱。c c、圖形與變換，有軸對稱、平移、旋轉三種基本的幾何變換。還有作圖操作、利用比例知識進行放大和縮小。2 2 . .相關內容中的基本概念、概念間的關系、某一概念的數學本質（核心意義）的研究。3 3. .關于這些概念的有效性教學的策略的深入研究。4 4. .涉及的對象包括一至六年級的學生和老師。六、課題研究過程：第一階段：準備階段（20102010 年 5 5 月一一 8 8 月）。確定一（1 1）、二（1 1）、三（1 1）、四（1 1）、五（1 1）、六（1 1）為六個實驗班。根據研究方案結合具體內容，著力研究解決以

11、下二個問題：對幾何概念有效性教學進行合理分解，抓好個案研究，制定出切實可行的、促進有效教學的管理評價方案和教師培訓方案。學生初步體會到學習方法與策略的重要性，學習態度、學習方式有初步的改善與優化。各實驗班級以札記的形式總結實驗結果。主要工作：1 1 . .成立課題組，建立健全領導班子。2 2 . .分析存在的問題，完成實驗前期準備，為實驗的全面開展奠定基礎。3 3 . .廣泛收集資料，做好前測。4 4 .擬定課題實施方案，請專家指導，做好開題論證。第二階段：驗證反思階段（20102010 年 9 9 月一一 20122012 年 1212 月）c c 主要做了以下工作：1 1 . .召開課題研

12、究開題會，啟動課題研究。2 2 . .加強理論和先進經驗的學習，請專家對參與研究的教師進行輔導。一是組織相關教師學習新課程標準、基礎教育課程改革綱要、學習“建構主義理論；“動機激發理論”使教師豐富理論知識，提高理論水平。二是學習小學數學教師、湖北教育等雜志上有“圖形與幾何”方面的文章，提高研究水平。三是組織課題組成員觀看新課程改革方面的課堂教學光盤，利用一切機會觀摩優秀教師的課堂展示。四是采用請進來、走出去的方式提高教師教研水平，在這幾年中，我校多次請縣里，鎮里專家來作講座，同時給實驗教師更多的機會出去聽課，使課題組成員樹立新的教育思想和理念，避免課題研究走彎路。3 3 . .及時收集研究信息

13、，注意調控，不斷完善實驗研究過程。4 4 . .切實上好每一節研究課。以備課組為載體，在關注個人備課的基礎上組織集體備課活動，每次集體備課，指定專人主備，其他教師評議，在評議基礎上修改，同時采用專人上課，其他教師聽課、評課，總結反思的形式。力爭活動形式多樣，比如說：有同課異構、異課同構等。研究課中要求體現新思想、新觀念、新方法、新措施，著力研究在小學數學課堂教學中學生合作學習能力的培養。5 5 . .認真對待教學案例、反思和總結。及時做好經驗總結，形成資料，鼓勵課題組成員撰寫論文、案例，弁對案例、論文進行評比。6 6 . .定期召開研討會，總結交流經驗。第三階段：總結鑒定階段（20132013

14、 年 1 1 月一一 5 5 月）。主要整理和分析研究結果，召開了課題實驗、研究的總結與交流會議，弁撰寫了課題實驗與研究的工作總結和結題報告。展示研究成果，組織驗收鑒定會，對課題研究進行評審驗收。在研究活動中，我們采用了理論聯系實際的原則、主體性原則、自主性原則、活動性原則和漸進性原則。在研究方法上，我們高度重視加強理論學習，通過查閱報刊資料，上網搜索等收集有關小組合作學習方面的資料，研究內容，內化吸收，為實施小組合作學習作好理論準備。 在課題實驗與研究中， 我們采用了文獻研究法、行動研究法、實驗法、問卷法、調查法、統計法、分析法等，邊研究、邊實驗、邊總結、邊傳播。同時實驗教師作為課題實驗與研

15、究的主力軍，在教學中大膽實踐，注意及時反思總結經驗，弁及時把經驗匯總，讓更多的教師參與到課題實驗與研究中來。在課題研究中，我們也通過問卷形式（問卷見附件）對師生進行調查弁分析。調查顯示：1 1、老師們認為，提高課堂教學有效性的研究的著力點，應該放在“優化數學課堂教學的思路”和“優化使用多種教學手段”上。對“信息技術與提高課堂教學效率的關系”的認識基本上達到了共識。對于在教學中該如何解答學生提出的問題，很多老師對這個問題的看法，與學生所希望的是一致的，即首先是希望“老師啟發誘導直至把問題解決，有效的提問，不僅要注意問題設計坡度，讓學生處于“跳一跳夠得著”的境界，更希望當他們問題回答不出來時，老師

16、能啟發誘導他們把問題解決，同時學生要求比老師的要求更加迫切。老師們對于該如何“引導學生開展自主學習活動”的方法也是正確的，且基本上達到了共識，87%87%的老師認為應該對學生“提出具體的學習要求，在學生學習有障礙時給予指導”，也正如孔子所提倡的那樣“不憤不啟，不俳不發”。老師們對學生的數學學習的期望都集中在“希望學生有更強的學習興趣，培養更好的學習習慣，有一定的學習自覺性”。2.2.老師們在課堂教學上，教學方法比較單一，以講為主，但經常提一些關鍵性問題啟發思考:因此有必要加大課題研究的力度，進一步提高課堂教學的有效性。其次，由于我們教學慣性，使學生產生了學習的惰性，這就需要我們老師把知識嚼爛喂

17、給他們，他們希望老師把知識“盡量講透工因此我們不僅要加強教法的研究，更應該加大學法研究的力度，特別是如何激發學生學習的主動性和自覺性。在上課時，當老師給學生提問，學生回答不出來時，學生最希望老師的是老師啟發誘導直至把問題解決，最不喜歡的是讓學生坐下，老師自己講述:即使請其他同學解決，也不喜歡自己站著。由此可見，有效的提問，不僅要注意問題設計坡度，而且要符合學生的最近發展區，更希望當他們問題回答不出來時，老師能啟發誘導他們把問題解決。再次，數學概念的教學應該盡量創設情境，引導學生從情境中歸納、總結出相關概念，這是因為：學生希望老師里導學生從實際問題歸納”，甚至希望老師設計問題，由學生自己探索得出

18、:這正是我們有效課題所要研究的切入點。最后，由表中我們還可以看出學生在學習中遇到問題時，對待問題的態度還不盡人意，因為經常和同學一起研究、討論”所占比例不多，而喜歡獨立思考，盡力解決”還有部分學生放棄。總之，通過此次問卷調查的數據分析，我們認為此課題的研究非常有價值，不僅對提高課堂教學的有效性具有很重要的意義，而且對學生自主學習的方法指導也能起到一定的作用。因此,我們必須加大力度研究的力度，力爭取得最好成果，為提高我省的課堂教學效率做出貢獻！七、課題研究成果：通過近幾年的研究實驗，我們在以下方面取得了一些成果：1 1 . .引導學生重視所學知識與日常生活的聯系。學生在日常生活、學習中，通過與周

19、圍物體的接觸，已對幾何知識有了初步的感知，充分調動這一教學資源對幾何教學是非常有利的。在進行教學位置或物體形狀這些課時，我們從學生熟悉的生活情境（如： 教室的座位、 自己的家在學校的什么位置） 和常見的各種日常生活用品 （如：牙膏盒、魔方、茶葉罐）等等引入新課。通過現實生活中熟悉的情境與生動素材引入新知，使抽象的幾何概念具有豐富的現實背景。2 2. .重視學生的親身操作、體驗、觀察等實踐活動的設計。在概念課教學中，通過精心設計實踐探究活動，充分發揮學生學習概念的內在學習動機與積極性，完成幾何概念表象的主動構建，把低年級學生對“空間與圖形”中的概念認識，主要建立在親自“摸一摸:“看一看、”“找一

20、找、”“撥一撥“畫一面”“說一說”等具體多感官活動中，建立起“空間與圖形”的概念的表象。除了精心設計實踐操作活動外，還應充分利用直觀教具，學生提供豐富的感性材料來輔助他們理解概念，強化感知，幫助學生抽出概念具體化。3 3 . .應采用多種形式練習，促進概念的鞏固深化，強化概念運用意識。實現概念學習的最終目的一一概念應用。在“位置”這部分概念教學研究案例設計中，都分層設計練習題，讓學生在練習中，逐步達到了概念的理解記憶與概念應用。讓他們在用所掌握的概念去創造性地解決一些實際問題，從而使學生的聰明才智得以充分發揮，個性在此得到張揚，使所學的概念得到有效鞏固，進而培養和提高學生對數學概念的運用意識和

21、運用技能，促進學生空間思維發展。4 4 . .利用多媒體輔助教學，讓靜態概念動態生成。幾何是小學數學很重要的一部分內容，傳統的教學只能在黑板上畫一些靜態的圖，而運用多媒體就能把靜態的數學概念動起來。教學中，我們利用多媒體課件向學生展示豐富的典型的具體感性的形象生動的內容，把不易講清的幾何概念，通過多媒體課件有聲有色且有動畫等特點，變抽象為直觀、變靜為動、化難為易，加深學生對概念的理解，從而獲得正確、清晰的幾何概念。5 5 . .通過課題研究，改變了課題組實驗教師的教學觀念和教育行為。一是教師們自覺樹立起現代教育觀、通過實施，使我們清晰地認識到：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往

22、互動與共同發展的過程。二是逐漸建立起新的練習活動方式、以往，學生的練習以獨自的書面作業為主，而現在的練習活動方式可以是小組合作共同完成，也可以是動手操作，還可以是口頭表述、網上查閱等。三是更注重練習活動的全面性和實效性、實施中，我們不僅發現程度好”的學生在練習中的滿足，也看到了一部分后進生”學習的明顯進步，練習活動的設計更關注全體，學會用發展的眼光去看待眼前的學生。四是提高了教師的教學水平和科研水平，從探索有效的活動策略”問題出發，采用行動研究的方法，尋找提高練習有效的途徑，在教學實踐活動中不斷實踐、不斷反思和交流、不斷改善教學行為，自課題開展研究以來，課題組教師的科研素質得到了不同程度的提高

23、，對問題的洞察力和思考力有了一定的發展。同時也提高了學生的學習成績，減輕了學生的課外負擔，端正了學生學習數學的態度，培養了他們良好的學習行為，而且他們在課堂上表現活躍，回答問題積極，社會實踐、調查能力增強，課堂氣氛活躍，性格發生了很大變化。在對我校六年級數學實驗班學生進行的學習行為問卷調查中顯示：空間與圖形領域中幾何概念教學的有效性策略的學習實驗有利于學生的全面發展，有利于提高學生回答問題的積極性，有利于提高學生參與教學評價的能力。6 6 . .空間與圖形領域中幾何概念教學的有效性策略的學習，促進了新型的師生關系的建立。建立新型的師生關系既是新課程實施與教學改革的前提條件，又是課程實施與教學改

24、革的內容和任務、在以往的學校教育中，教師為學生籌劃一切，包辦代替，一味傳授，這從表面上看是教師事事關心，實質上是忽視學生的獨立性，不讓學生履行自己的義務，這些都不是恰當的師生關系、7 7 . .提高了我校小學數學教師的教科研水平。學校數學教師快速成長，建立起了一支教育教學與教育科研緊密結合的教師隊伍。同時也促進了學生認知水平及教學質量的提高，創設了學生獨立思考、相互啟發、相互協作的學習氛圍，激發了學生學習數學的興趣，建立了“我要學、我能行”的自信。很多學生學習積極性得到了提高，他們認為自己是班級最棒的。學生不僅對基本的數學知識技能、數學思想方法得到了理解和掌握，同時也獲得了較為廣泛的數學活動經

25、驗，提高了學生的認知水平。就拿我校的實驗班來說吧，經過兩年多的實驗已經取得了可喜的成果，實驗班的成績有了顯著的提高，實驗班學生的各方面素質也有了明顯的變化。下面是兩個實驗班與對比班近年來學習成績的對比分析情況：表一：三年級第一學期期中（201CH201CH20112011 學年度）三年級第二學期期中（2010-2010-20112011 學年度）平均分優秀率（）平均分優秀率（）實班90.5790.5791.91.8%8%91.5991.5993.93.4%4%對比班87.6587.6588.88.5%5%85.8885.8886.86.9%9%三年級第一學期期末（2010-2010-20112

26、011 學年度）三年級第二學期期末（2010-2010-20112011 學年度）平均分優秀率（）平均分優秀率（）實班91.3691.3693.93.4%4%92.4592.4593.4%93.4%對比班87.3887.3887.87.1%1%84.7384.7382.3%82.3%表二:四年級第 T 期期中（2010-2010-20112011 學年度）四年級第二學期期中（2010-20112010-2011 學年度）平均分優秀率（）平均分優秀率（）實驗班90.7690.7689.89.7%7%91.3291.3291.5%91.5%對比班89.5689.5687.87.9%9%87.568

27、7.5686.86.2%2%四年級第 T 期期末（2010-2010-20112011 學年度）四年級第二學期期末（2010-20112010-2011 學年度）平均分優秀率（）平均分優秀率（）實驗班90.8390.8391.4%91.4%92.2392.239393、2%2%對比班87.1387.1387.9%87.9%85.7885.7886.2%86.2%從以上表格中，我們不難發現空間與圖形領域中幾何概念教學的有效性策略的學習為學校帶來了生機，為學生帶來了數學學習上的快樂與成功。8 8 . .自課題立項以來， 我校課題組積極開展研究活動， 取得了一些成績： 在 2012011 1與 20

28、122012 年舉行的荊門市“小學數學課堂教學有效性案例研究成果展示活動”中，分別榮獲一、二等獎。在課題組研究的帶動下，全校數學教師教育科研水平得到了迅速提高。20112011 年，王華蓉、潘慶麗撰寫論文聚焦學情調查，追求有效教學和創設自主空間，促進有效教學在新課程研究上發表。楊曉艷、李云英撰寫論文注重教學提問的研究，促進高效課堂的構建和如何培養和提高學生數學的興趣獲國家一等獎。20112011 年 4 4 月齊志的教學設計長方形面積的計算獲全國新課程改革優秀教學設計二等獎。姚志紅的論文探究三段式教學模式，打造數學高效課堂獲省一等獎。20122012 年，王華蓉老師執教的六年級位置一課在荊門市

29、優質課競賽中榮獲一等獎。趙麗瓊、齊志撰寫論文關注學生心理素質，提高數學教學實效在新課程研究上發表。趙麗瓊的研究案例“做”中學數學，感悟對稱美獲國家一等獎。我校課題組在荊門市“小學數學課堂教學有效性案例研究成果展示活動”中，榮獲二等獎。課題組成員共計撰寫研究案例與論文各四十余篇（結集成冊即：優秀研究案例集與優秀課題論文集）。其中 1010 多篇作品獲國家級、省級獲獎。8 8 位數學教師在省、市、縣舉辦的現場教學競賽活動中獲一、二等獎。開展經驗交流、講座十余次。為全縣、兄弟市學校上觀摩課 7 7 節。八、反思分析1 1 .突出專題。我們的研究一定要突出專題，在一定的時間內圍繞一個專題深入的去研究，

30、要注重實效。2 2 .加強團隊合作。一個教研組就是一個整體，發揮出一個教研組的整合力是教研組建設中的關鍵。我們每位教師都參與研究，校級展示課我們的教師能擰成一股繩，從集體備課、上課、研討全程參與，確保質量。3 3 .要請專家指導。 要拓寬視野使研究達到一定的高度， 必須要有專家的引領。4 4 .存在的不足：盡管我們在“空間與圖形”概念教學的有效性研究中做了大量的工作，如理論學習、沙龍研討、教學觀摩等,年輕教師通過活動，進步較快，涉及到概念教學的有效性理念已逐漸滲透到每一個教學實踐活動中，但對有些教齡較長的教師來說，對新課程理念和“空間與圖形”概念教學的有效性策略的理解和把握還不夠準確，轉變觀念

31、難度較大，致使他們有時在教學中依然存在穿新鞋走老路”的現象。由于理論水平和學術水平有限，在課題研究中的一些問題的探討還不夠深入。5 5 .今后努力的方向：加強理論學習，特別是對一些熱點問題的學習上，還不夠主動。在課堂教學中，多的使用現代化教學手段。在教研活動，提高效率研究的針對性。雖然課題研究已經結題，但是，我們的研究還遠遠沒有結束。在今后的工作中，我們全體數學教師會更加團結合作，積極進取，深入研究，在提高課堂教學有效性研究的道路上走得更穩、更遠。參考文獻：1 1 . .小學數學課程標準解讀2 2 . .數學課程標準3 3 . .小學數學課程與教學論附教師與學生調查問卷（樣卷）1 1 . .教師問卷請在你認為合