1、兩角和與差的正切函數1 1. .兩角和、差的余弦公式兩角和、差的余弦公式: :cos)coscossinsin;(cos)coscossinsin;(CC 2 2. .兩角和、差的正弦公式兩角和、差的正弦公式: :sin)sincoscossin;(sin)sincoscossin;(S S 是否太煩瑣了是否太煩瑣了? ?能否直接用角的正切來表示呢能否直接用角的正切來表示呢? ?思考思考:tan15?2.2.原式可化為原式可化為: : sin(4530 )sin45 cos30cos45 sin30cos(4530 )cos45 cos30sin45 sin30, 1.1.將正切轉化為正余弦將

2、正切轉化為正余弦: :sin15tan15,cos15sin15 ,cos15.代入代入思考：思考：怎樣由兩角和的正、余弦公式推導出兩角和的怎樣由兩角和的正、余弦公式推導出兩角和的正切公式？正切公式？探究點探究點1 1 兩角和的正切公式兩角和的正切公式: :tantan1tantan)tan(理解：理解：1.1.兩角和的正切值可以用兩角和的正切值可以用和和的正切值表示的正切值表示. .2.2.公式的右端是分數形式，它是兩角正切的和與公式的右端是分數形式，它是兩角正切的和與1 1減減兩角正切的積的比兩角正切的積的比. .3.3.公式成立的條件是：公式成立的條件是：2k( )( )且且2 k2 k

3、kZ( )( )且且kZ( ).( ).kZ探究點探究點2 2 兩角差的正切公式兩角差的正切公式: :tantantan()1tantan思考：思考：怎樣推導出兩角差的正切公式？怎樣推導出兩角差的正切公式？ 1.1.兩兩角角差差的的正正切切值值可可以以用用 和和 的的正正切切值值表表示示. .2.2.公公式式的的右右端端是是分分數數形形式式，它它是是兩兩角角正正切切的的差差與與1 1加加兩兩角角正正切切的的積積的的比比. .3.3.公公式式成成立立的的條條件件是是：且且 且且 + k+kZk+kZk+kZ .222必必須須在在定定義義域域范范圍圍內內使使用用上上述述公公式式即即：，只只要要有有

4、一一個個不不存存在在就就不不能能使使用用這這個個公公式式. .如如 已已知知求求不不能能用用上上述述公公式式. .2.2. 注注意意公公式式的的結結構構，尤尤其其是是：號號注注意意符符. .tantantan():tan2,tan2 1.1.兩角和、差的正切公式：兩角和、差的正切公式：TTtantan1tantantantantan1tantantan 1tan2,tan,0,.32 21tan2 例例1 1已已知知其其中中求求. . 求求的的值值. . tan2,tan3,135ABA BAB例例已已知知且且都都是是銳銳角角，求求證證： tantantan. 1.1. 用用和和的的值值求求的

5、的值值時時，一一定定要要記記住住它它們們在在公公式式中中的的位位置置及及符符號號. .2.2. 根根據據三三角角函函數數值值求求角角時時，一一定定要要看看清清所所求求角角的的取取值值范范圍圍技巧方法：技巧方法：113.tan(),tan,0272 例例 已已知知若若 ，（ ， ）， 求求的的值值. .a 例例4 4 計計算算的的值值1tan15.1tan15 例例5 5 若若求求的的值值21tan,tan,tan.5444 注意：公式的其他變形形式：注意：公式的其他變形形式： tantantan()(1tan tan )tantantantan1tan()tantantantan1tan()t

6、an() tantantan()tantantan() tantantan()tantan 5.5.；變變求求的的值值式式練練習習：tan200tan400tan200 tan400 和角公式和角公式 :sinsincoscossin;:coscoscossinsin;tantan:tan.1tantan SCT 差角公式差角公式 :sinsincoscossin;:coscoscossinsin;tantan:tan.1tantan SCT 2222sinsintan1.sincostan例例6 6求求證證： 證證明明：左左邊邊22sincoscossinsincoscossinsincos

7、 22222222sincoscossinsincostan1tan.右右邊邊, ,所所以以原原式式成成立立 1.1.求求值值. .2.2.已已知知求求的的值值3.3. 設設tantan是是方方程程x x的的兩兩個個根根 則則tan(tan(2tan12tan331tan12 tan33tan3,tan4tan320,)_.,x 1-23A A 5 5. .已已知知一一元元二二次次方方程程且且的的兩兩個個根根為為求求的的值值200tan,tan,tan.axbxcaac 由由和和一一元元二二次次方方程程根根與與系系數數的的關關，可可解解：系系知知0a 且且所所以以tantan,tantan,baacca tantantan1tantan 1bbbacaccaa 1.1.和差角的三角函數公式和差角的三角函數公式. .2.2.和差角的三角函數公式的變形和差角的三角函數公式的變形. .3.3.注意注意“1”1”的代換作用的