1、 課程考核論文課程名稱:數學史論文題目: 數學史對數學教育的意義 姓 名 陳火燕 學 號 200806011323 專 業 數學與應用數學 班 級 08級3班 數學史對數學教育的意義（長江師范學院 數學與應用數學 陳火燕 200806011323）摘要： 以前我們理解數學史主要是從數學的趣味性來談的。其實，數學史也可以被看作理解數學的一種途徑，是科學教育與人文教育的融合的一種嘗試。重視數學史在數學教育中的作用是當代社會應該比較重視的一個問題，為了全面了解數學科學，探索數學發展的規律，為了數學教育的目的，都應該開展數學史的教學與研究，進一步認識數學史在數學教育中的地位和價值，充分發揮數學史知識在

2、進行素質教育方面的重要作用。【關鍵字】數學史 數學教育 人文教育 素質教育一.數學史在數學教育中的重要地位數學史是學習數學、認識數學的一種工具。人們要弄清數學概念、數學思想和方法的發展成長過程，增長對數學的通識，建立數學的整體意識，就必須運用數學史作為一種輔助性的工具。數學史與各個方面都有密切的聯系，內容涉及：什么是數學、數學與人類思想的革新、數學和其他科學技術的關系等。不僅具有溝通文、理的性質，而且有助于深刻理解數學的文化內涵，對于培養文、理兼通，全方面兼備的數學專業人才有重要意義。全方面人才即知識、能力以及見識和思想，這是現代課程改革的要求。如果數學教育只停留在數學理論本身的學習上，甚至對

3、數學理論的實質也沒有深入探究，學生就不可能理解依托于數學知識體系之上的數學思想和信仰，貫穿于數學研究活動中的科學精神和數學的美感及鑒賞能力，更不可能很好地運用數學知識。因此，學習數學史是以“素質教育”為目標的數學教育的內在要求，它對于培養學生的人文主義精神以及數學觀念、數學能力、數學整體意識有特殊重要意義。二.數學史在數學教育中的作用1.從專業知識學習看數學史的重要性隨著專業知識的增加，我們對數學史的要求是越來越顯得具有一定的必要性了，數學史它要求我們必須了解的不僅僅是數學史的存在性，它要求我們要靈活的應用數學史的重要性質。2從提高數學素養看數學史的重要性新課程教育網版權所有網版權所有隨著人類

4、社會由工業社會向信息社會的轉化，人才觀以及成才觀也都在發生、刻變化。社會進步對數學工作者的需求主要并木是他們能利用數學的運算去錄求解答，而是借助他們能在復雜錯綜的境遇中，去找尋有條理的分析，有助于最后的決策，即他們的數學素養。3.從中學數學教師的培養著數學史的重要性新課程教育網版權所有培養合格的中學數學教師是高師院校教學系的基本任務。面向21世紀的基礎教育改革對教師素質提出了更高的要求，使得教師培養成為一項具有深遠意義的工作。了解數學史使學生更加清晰明了的了解數學的發展過程，這樣子可以讓學生發揮他們對數學的理解，在前人的基礎上發現更多數學知識，并且在工作用更加靈活的運用數學知識。 三.數學史在

5、數學教育中的運用1.在數學教育中數學史，激發學生對學習數學的興趣現階段我國中學數學教學由于受到應試教育的影響,更加注重書本知識的傳授,教師嚴格按照書本知識、教案要求和考試重點進行教學,學生死啃書本現象比較嚴重,隨著新課程改革的推進,對教學方法和教學水平提出了更高的要求,教學改革勢在必行.新課程改革要求堅持“以人為本”確定學生在學習中的主體地位,強調學生的自主學習和學生學習的積極性,強調激發學生的學習興趣.為適應新課改的需求,課堂教學中適當地介紹一些有關數學家的故事,可以讓學生了解數學知識的產生與發展,激發學生學習數學的興趣,提高學習的主動性,開闊學生的視野,促進學生的人格健康成長.例如1：1、

6、引入在講高中等比數列前n項和公式推導時我們引入故事（1）印度國王西拉謨與國際象棋發明家的故事相傳國王要獎勵國際象棋發明者，問他有什么要求，發明者說：“請在棋盤上的64格中的第1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥粒，依此類推，每一個格子放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到放完64個格子為止”國王立即答應了，問國王將會給發明者多少粒麥粒？學生們聽的津津有味，有些學生聽說過這個故事，便跟我一起講給大家聽。此時，課堂極為融洽。在所有學生都高度集中的時候，故事講完了，接下來的就是本節課類容的引入，然后帶動學生一起來研究本節課的重點類容，接著我又教育他們要

7、敢于發現，敢于質疑等一些列的問題。這樣數學史的故事在本節課內的作用就達到了事半功倍了。在數學史故事的學習中，學生們了解了數學知識的來源，知道了為什么要學習它們和運用他們，懂得數學知識與人類社會的發展是密不可分的，更重要的是學生們體會到了學習數學的樂趣，一直以來數學都是讓學生們感到苦惱頭疼的學科，關鍵就是因為他們沒有找到學習數學的樂趣。那么作為一個數學教師，就要挖掘這種樂趣，爭取讓所有的學生都能發現學習數學的樂趣，都能學好這門基礎課程，這才是最重要的。2.在教學上選擇數學史的資料，培養學生探索精神例如2：圓周率是數學中的一個非常重要的常數，是圓的周長與其直徑的比值。要求我們算出這個比值，但是為了

8、這個比值數學家鍥而不舍，不斷探索，付出了艱辛的勞動，值得驕傲的是我國數學家在這方面做出了重要的貢獻。這章節并提到祖沖之取得了“當時世界上最先進的成就”。為了讓同學們了解這一成就的意義，從中得到啟迪，我選配了有關的史料，作了一次讀后小結。先簡單介紹發展過程：最初一些文明古國均取，如我國周髀算經就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”。人們通過實踐逐步認識到用古率計算圓周長和圓面積時，所得到的值均小于實際值，于是不斷利用經驗數據修正值，例如古埃及人和巴比倫人分別得到.和.。后來古希臘數學家阿基米德（公元前年）利用圓內接和外切正多邊形來求圓周率的近似值，得到當時關于的最好估值約為：.；等等。待到南北朝時

9、，祖沖之（公元年）更上一層樓，計算出的值在.與.之間。求出了準確到七位小數的值。我國以這一精度，在長達一千年的時間中，一直處于世界領先地位，這一記錄直到公元年左右才被中亞細亞的數學家阿爾·卡西打破。這樣可使同學們明白，人類對圓周率認識的逐步深入，是中外一代代數學家不斷努力的結果。我國不僅以古代的四大發明火藥、指南針、造紙、印刷術對世界文明的進步起了巨大的作用，而且在數學方面也曾在一些領域內取得過遙遙領先的地位，創造過多項“世界記錄”，祖沖之計算出的圓周率就是其中一項。接著我再說明，我國的科學技術只是近幾百年來，由于封建社會的日趨沒落，才逐漸落伍。如今在向四個現代化進軍的新長征中，趕超

10、世界先進水平的歷史重任就責無旁貸地落在同學們的肩上。我們要下定決心，努力學習，奮發圖強。為了使同學們認識科學的艱辛以及人類鍥而不舍的探索精神，我還進一步介紹：同學們都知道是無理數，可是在世紀以前，“是有理數還是無理數？”一直是許多數學家研究的課題之一。直到年蘭伯脫才證明了是無理數，圓滿地回答了這個問題。然而人類對于值的進一步計算并沒有終止，例如年德國人路多夫根據古典方法，用邊形，計算到小數點后第位。他把自己一生的大部分時間花在這項工作上。后人為了紀念他，就把這個數刻在他的墓碑上，至今圓周率被德國人稱為“路多夫數”。后來有了電子計算機，有人已經算到第十億位。同學們要問計算如此高精度的值究竟有什么

11、意義？專家們認為，至少可以由此來研究的小數出現的規律。更重要的是，對認識的新突破進一步說明了人類對自然的認識是無窮無盡的。幾千年來，沒有哪一個數比圓周率更吸引人了。根據這一段教材的特點，適當選配數學史料，采用讀后小結的方式，不僅可以使學生加深對課文的理解，而且人類對圓周率認識不斷深入的過程也使學生受到感染，興趣盎然，這對培養學生獻身科學的探索精神有著積極的意義。3.在教學中采取多種形式插入數學史，挖掘學生的潛力把數學史融入生活然后運用，進行思想教育，教師不僅要吃透教材的知識內容，還要努力挖掘教材的思想性，并采取多種形式，形象生動地進行教學活動。案例3：在勾股定理的教學中，我由古希臘著名數學家畢

12、達哥拉斯在朋友家通過用磚鋪成的地面導入新課，接著請同學欣賞1955年希臘發行的為紀念畢達哥拉斯學派的一枚郵票，觀察并探索直角三角形三邊之間的關系；還有周髀算經中“勾三、股四、弦五”； 趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”等等。在我國古代，這是一種多么新奇多么美妙的數學方法啊！將數學史，尤其是發展史代入課堂，能讓學生在課本教學以外獲得另外一種學習體驗，從數學發展的過程出發正本清源的了解知識。如今，世界上還有許許多多的數難學題，等待著同學們去攻充，以自己的勤勞與智慧去摘下一顆顆數學明珠。通過這些生動數字史料的介紹，學生學習熱情頓時高漲，都為我們祖國有這樣的輝煌成就而感到自豪和驕傲！他們的愛國熱情油然而生！

13、這不但讓學生受到了愛國主義教育，而且使學生從生動的史料中深入理解了勾股定理。這一堂課除了相關習題以外，我還布置了一項作業：在網上搜索有關勾股定理的知識：（1）勾股定理的歷史（2）勾股定理的證明方法（3）勾股定理在實際生活中的應用。然后寫一篇以勾股定理為主題的小論文。目的是鞏固勾股定理，進一步體會定理與實際生活的聯系。促進學生學知識，用知識的意識。新課程標準提倡課題學習，通過課題學習與研究更多地把數學與社會生活和其他學科知識聯系起來，使學生進一步體會不同的數學知識以及數學與外界之間的聯系，初步學習研究問題的方法，提高學生的實踐能力和創新意識。同時把探究陣地從課堂延伸到課外，有利于充分挖掘學生的潛

14、能。4.穿插數學歷史名題，激發學生的成就感 對于那些需要通過重復訓練才能達到的目標，數學歷史名題可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調動學生的積極性， 提高他們的興趣。對于學生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供了相應數學內容的現實背景，或者揭示了實質性的數學思想方法，這對于學生理解數學內容和方法都是重要的；許多歷史名題的提出與解決與大數學家有關，讓學生感到他本人正在探索一個曾經被大數學家探索過的問題，或許這個問題還難住了許多有名的人物，學生會感到一種智力的挑戰，也會從學習中獲得成功的享受，這對于學生建立良好的情感

15、體驗無疑是十分重要的；最后，歷史名題往往可以提供生動的人文背景。 向學生展示歷史上的開放性的數學問題將使他們了解到，數學并不是一個靜止的、已經完成的領域，而是一個開放性的系統，認識到數學正是在猜想、證明、錯誤中發展進化的，數學進步是對傳統觀念的革新，從而激發學生的非常規思維，使他們感受到，抓住恰當的、有價值的數學問題將是激動人心的事情。 數學中有許多著名的反例，通常的教科書中很少會涉及它們。結合歷史介紹一些數學中的反例，可以從反面給學生以強烈的震撼，加深他們對相應問題的理解。5.講數學名人故事，激勵學生勇敢面對困難案例4：帕斯卡16歲成為射影幾何的奠基人之一，19歲發明原始計算器。牛頓22歲發

16、現一般的二項式定理，23歲創立微積分學。高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題，20歲證明代數基本定理，24歲出版影響整個19世紀數論發展、至今仍相當重要的算術研究。波爾約23歲提出非歐幾何學的基本思想。黎曼被認為是有史以來最大的幾位幾何學家之一，他在25-28歲期間在數學的三四個領域連續做出了重要的開創性工作。阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式。伽羅瓦創建群論的時候只有18歲，死時還不滿21歲。克萊因23歲發表“愛爾朗根綱要”，全面推動了幾何學的研究。哥德爾25歲發表震驚整個數學界的“不完全性定理”。圖靈24歲發表論理想數的論文，提出了通用計算機的基本原理，從而成為理論計算機之

17、父。法國的布爾巴基學派對20世紀數學的發展產生了極大影響，它的幾位主要創建者當時年紀最大的也只有32歲。 19世紀的大幾何學家施泰納出身農家自幼務農，直到14歲還沒有學過寫字，18歲才正式開始讀書，后來靠作私人教師謀生，經過艱苦努力，終于在30歲時在數學上做出重要工作，一舉成名。外爾斯特拉斯讀大學耽于玩樂，未能畢業，離開大學后才開始發憤努力，40歲獲得數學界承認，50歲左右成為杰出的數學家，晚年被歐洲數學界公認為“我們大家的老師”、“數學的良心”。 古希臘數學家阿那克薩戈拉晚年因自己的科學觀點觸怒權貴而被誣陷入獄面臨死刑的威脅，但他在牢房中還在研究化圓為方問題。阿基米德在敵人破城而入、生命處于

18、危急關頭的時候仍然沉浸在數學研究之中，他的墓碑上沒有文字，只有一個漂亮的幾何構圖，那是他發現并證明的一條幾何定理。為了讓天文學家從繁瑣的計算中解脫出來，納皮爾發明了對數，而為了計算對數表他自己卻整整花費了20年的時間。17世紀初，魯道夫窮畢生精力將圓周率的值計算到35位小數，并將其作為自己的墓志銘。大數學家歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅韌的毅力保持了數學方面的高度創造力，以致由于他的論文多而且長，科學院不得不對論文篇幅做出限制，在他去世之后的10年內，他的論文仍在科學院的院刊上持續發表。 這樣的一個名單可以開得更長，這些杰出數學家的故事對于今天的許多學生來說，無疑有著

19、巨大的激勵作用。 許多大數學家在成長過程中遭遇過挫折，不少著名數學家都犯過今天看來相當可笑的錯誤，介紹一些大數學家是如何遭遇挫折和犯錯誤的，不僅可以使學生在數學方法上從反面獲得全新的體會（這往往能夠獲得比從正面講解更好的效果），而且知道大數學家也同樣會犯錯誤、遭遇挫折，對學生正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的自信心會產生重要的作用。數學思想形成中的曲折與艱辛以及那些偉大的探索者的失敗與成功還可以使學生體會到，數學既不僅僅是訓練思維的體操，也不僅僅是科學研究的工具，它有著豐富得多的人文內涵。 讀數學史，使人對古代數學家肅然起敬；讀數學史，使后人不敢懈怠；讀數學史，使我們少走彎路，變得更聰明；讀數學史，使我們了解數學的來龍去脈；讀數學史，使我們有幸看到了許許多多的數學家，認識到成功的得來要靠血汗的付出。總之，很多次的嘗試表明，學生也能從這些歷史典故中發現數學可愛的一面。參考資料：【1】楊泰良以史為鑒注重反思數學通報20042【2】王謐數學史與中學教學結合的幾個教學設計中國數學教與學2003-1【3】陳躍中學數學應用數學史實教學的一些建議數學教學2004-1【4】王振輝汪曉勤數學史如何融入中學數學教材數學通報20 【5】魏良亞.數學教育的先驅-柏拉圖. 魏良亞.數學通報，199