1、濟源平頂山許昌2020年高三第三次質量檢測理科數學注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共 目要求的。12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題A. 1,2b(2x,x Ry2 2,xR,yR ,則 AA B二1,2D. 1, 22.若復數z滿足2 1A.2.2 1B.2C. 1D.23.雙曲線41的離

2、心率為3士，則其漸近線方程是25A. y -x4B. yC. y.5x2D. y4.已知直線l是平面和平面的交線，異面直線 a, b分別在平面和平面內.命題p：直線a,b中至多有一條與直線l相交;命題q：直線a,b中至少有一條與直線l相交;命題s：直線a,b都不與直線l相交.則下列命題中是真命題的為A. p ( q)B. ( p) sD. ( p) ( q)5.劉徽是魏晉期間偉大的數學家，他是中國古典數學理論的奠基者之一.他全面 證明了九章算術中的方法和公式，指出并糾正了其中的錯誤，更是擅長用代數方法解決幾何問題.如右圖在圓的直徑 直，則AB的長不超過半徑的概率是CD上任取一點E,過點E的弦A

3、B和CD垂1 C.41 .3D.46.已知ACBC 0,BeC3AC,點 m滿足CM tCA(1 t)CB ,若 ACM 60 ,則 t =A.B.C. 1D.7.已知函數f(x)sin xacosx(a0)，滿足 f ( x)f(A.8.C.D.x),則直線ax y c 0的傾斜角為358 .若(1x)(12x)7a。a1xa2x2a8x8,貝U a1a2a7的值是A.B.C.131D. 1259 .設 0<x<1,x(-)2,x2 xe ,， 一:的大小關系是xA.a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD.b<a<c10 .已

4、知區間(a,b)是關于x的一元二次不等式2mx 2x0的解集，則3a 2b的最小值是3 2 .2A.2B.2.6D. 311 .數列an滿足a12,anan 1an 1n項的積為Tn,(貝 U T2020 =A. 1B.12 .已知函數f(x)6In xC.取值范圍是A. (, e)B.二、填空題：本大題共a,g(x)(0,1)e4小題，每小題13 .已知數列an是等差數列，其前 n23(ln xIn xD. 3ax)若方程f(x) g(x)有2不同的實數解，則實數 a的C. (,0) (e,)5分，共20分。D. (e,)項和為 Sn，a3 3, S4 11,則 S7 =14 . 2020年

5、新型冠狀病毒肆虐全球，目前我國疫情已經得到緩解，為了彰顯我中華民族的大愛精神，我國決定派遣具有豐富抗擊疫情經驗的四支不同的醫療隊A、B、C D,前往四個國家 E、F、C、H進行抗疫技術指導，每支醫療隊到一個國家，那么總共有 (請用數字作答)種的不同的派遣方法.如果 已知A醫療隊被派到 H國家，那么此時 B醫療隊被派遺到 E國的概率是 (第1空2分，第2空3分)15 .已知矩形ABCD中，AB 2, BC J3, E是CD邊的中點.現以 AE為折痕將ADE折起，當三棱錐D ABE的體積最大時，該三棱錐外接球的表面積為 2216 .已知F是橢圓C: 4 * 1(a b 0)的左焦點，AB是橢圓C過

6、F的弦, a bAB的垂直平分線交x軸于點P.若AF 2FB ,且P為OF的中點，則橢圓 C的離心率為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共 60分。17 . (12分) 2在ABC中，角A、B、C所對的邊長是a、b、c,向量m(b,c),且滿足 耳a2bc.(1)求角A的大小；(2)若a J3,求 ABC的周長的最大值.18. (12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，平面PAD,平面 ABCD,PA= PR / BAD= 60° .(

7、1)求證：AD± PB;(2)當直線PB與平面ABCD所成角為45°時，求二面角 BPC D平面角的大小.19. (12分)流行病學資料顯示，50歲以上男性靜息心率過高將會增加患心血管疾病的風險，相反，靜息心率相對穩定的50到60歲的男性，在未來10年內患心血管疾病的幾率會降低44%.研究員們還表示，其中靜息心率超過75bpm (次/分)的人比靜息心率低于 55bpm的人罹患心血管疾病的風險高出一倍.某單位對其所有的離、退休老人進行了靜息心率監測，其中一次靜息心率的莖葉圖和頻率分布直方圖如下，其中，頻率分布直方圖的分組區間分別為 50, 60), 60, 70), 70,

8、80), 80, 90), 90, 100,由于掃描失誤，導致部 分數據丟失.據此解答如下問題：80, 100之間的頻率;(1)求此單位離、退休人員總數和靜息心率在(2)現從靜息心率在80, 100之間的數據中任取100的份數為X,求X的分布列和數學望期.3份分析離、退休人員身體情況，設抽取的靜息心率在90,20. (12 分)已知拋物線C的頂點在坐標原點，準線方程為任意一點，以P為圓心，PF為半徑的圓與拋物線1 ，一-1cy 一 .F為拋物線C的焦點，點P為直線y x 2上2 3C的準線交于A, B兩點，過A, B分別作準線的垂線交拋物線C于點D, E.(1)求拋物線C的方程；(2)證明：直

9、線 DE過定點，并求出定點的坐標.21 . (12 分) 1 2已知函數 f(x) -x 2ax lnx,a R.(1)討論f (x)的單調性；(2)若f(x)有兩個極值點xb x2(x1 x2),求f(x2)2f (x1)的取值范圍.(二)選考題：共 10分。請考生在第 22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。做 答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑。22 .選彳44:坐標系與參數方程(10分)以直角坐標系xOy的坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C的極坐標方程為(1 cos ) 2 0,直線l的直角坐標方程為a y 0.(1)求曲線C的

10、直角坐標方程；(2)若曲線C與直線l相交于A、B兩點，求弦AB的長度.23 .選彳45:不等式選講(10分)已知函數f(x) X 1 X X 1的最小值為M.(1)求M的值；若a 0, b 0,且a b M ,向量m (a,2b),求同的最小值.濟源平頂山許昌2020年高三第三次質及檢測理科數學參考答案一選擇題：DBDCA ACDBC AB二、填四：13.24114. 24、1 (2 分，3 分) 】516.62333三、解答題：17.解：山乂數模的定義結合膻中條件可行：方+，=/+加.2分, 2 _ 2.所以cos/l二一二不又/ w(0/r). AM = .6 分2bc 23(2)由。=#

11、./=£及正弦定理得：工=一£=二=2. 3smn smC sin A所以b = 2sinB,c = 2sinC = 2sin(m-8).8 分所以/(8)=n+6+c = 4+2sin8+2sin(N-B) = 26sin(8 + K) + 6.10 分36366 6 所以當8 +三=£即8;工時/(8)e =3力.12分6 2318.解：(I)證明：取/。中點A八連接PM,8M =1 分四邊形/6C。是菱形,且2840 = 60% .448D是正三角形. 2分/. Bf 1 AD . X v PM Cl BM = M . /. AD 1 TBiiPA/2?.4

12、 分又 v PB u 平而PA？ ，AD 1 PB .5 分(2)解：/>，/"而巴？，而48。0.交線為力。，丹”，平而?(36.6分又v A川u平而4CD,. PM 1A也. A/4MO,A/兩兩互相垂克.以卜為原點，礪的方向為工軸的正方向，如圖所示建立空間工(角坐標系7分v PM ± iflMCD /PBM叩為PB 與而4ACD所成角 /. 4PBAI = 45°.超三數學(ffiH)答案第I女(共5灰)9分在正三角形4BC中,BM 1 ,假設/D = 2 /. MB =也./(0,0,V5),D(-1,0.0),8(0.>/I,0)Q(-2,V

13、IO).PC = (-2,& Y)、BC = (-2.0,0), PD = (-1,0-73).班ifMBC的法向破痂=區,加力射，匕7%+倔一任尸0m - BC= -2<¥| = 0不妨取箱=1,則"= (0,1,1).10分同理,設而PCQ的法向員為7=（心心二則|）= -2占+石心-小盧°I n PD = 一k-VJz2 = 0不妨取工=1則;=（一石1,1）.11分12分19.解：由莖葉圖知,除息心率在50,60）的人數為8人：除息心率.在60.70）的人數為6人：靜息心率住70.80）的人數為8人.2分，此單位離退休人員總數為- =32 .

14、 0.0250x10二伸息心率在80,100）的人數為32-8 6 8 = 10人.領率為坦=上.32 16（2）靜息心率在80,90）的人數為6人：靜息心率在90,100的人數為4人.X的可能取值為0.1236分7分位。）*畸4"")=簧=奇4"2）=警喘喘。(大=3)=4=，- 品12030則分布列為X0123P23To13012分品，數學（燈科）擰案第2頁（共5頁）高三教學祚案第4頁（共5弁）（I）依心面,； = ；np=l,拗物線C的方程為必=-2j,.20 .解：(2)F.設。(f.s),則s = g1 + 2 |P尸F=+化+。（3 22分iV$ +

15、一2)于是網的方程為"一/+（），$=八 +3分分5分設放，由式得用+三=2八司.0 =_2s = _§/_4.6分_工+工注意到kDS = ?_二=-五% = t .則直找DE的方程為7分0 f 2產手=_空（.）=_宥工+智& =一臂"竽，8分代入式就Ti j=-lv - ； / - 2 n尸+2 = T （x+：）因為上式對r e R恒成立， 10分3即T紋OE過定點A/，=一212分1 u x+： = 0. 故 3=>.y + 2 = 021 . t?:（1） /（x） = x_2a + L 工-2ar + l x>0. j, = .r

16、-2av + l.I 分X X當=4/一4«0即一lVa«l時，廠2°，此時/（.”在（0.+<力）上單調遞增1當。<一1時,一一如+1 = 0有兩個負根.此時/（x）在（0,3）上單眼遢Wh當時, ./_28： + 1 = 0有兩個正根，分別為X x2 = a + yja:此時/（外在（0.），（三,十8）上小調遞增.在（怎,電）上單調遞送.綜上可得:。41時./仕）的單訓遞增區間是，（0,2）,無一城區間a > 1 nj,，。)的旭謝遞增區間是(o,。一而二T),卜小調過題區間是i (" Jn J|m +42T.5分(2)由(1)可

17、得須 + 毛=2f/tx(-x2 = I , a> 1« 2a± =x； + l. 2ax2 = x； + LV cr > 1 A Xj (0J). x>6(L+<«).I/ j /(占)-2/(芭)=亍r；2a0 + ln.q_2(X；_ 2(Lxt + ln.v, = -x； +.v,2 + ln.r,-2In.tj +1 / 、？=-！x£ +1| + In.Vs - 2ln +1 = x? +r+3lnx. +12 . Wv2 2 . W 令/=；，KOr>1.g(r)=-/ + y-i-lnr + l.八 I I

18、3 t、32 -G-IX/-2)e (/1 =r+ -；=：當12時，g0.當，2時.g'Q）0.:.g")在(1,2)彳必遞增，在(Z X)加必遞Mg(2) = 1+1ln2.12分5分/（12）-2/（馬）的取值范困是（y.；+gln2 .22.解：(1)曲線 C： p(l-8sO)-2 = O 可用：p2 =(pcos+2)由x = acos0, y = 0sin0 可"卜 j產=4(x+l).所以曲線C的直角坐標方程為J-=4（工+1） .（2）在線/的H加坐標方程為J5a_j = 0.所以直線/分成兩條射及,北極眼標方程分別為，6分8分9分0=：（0*0）或 0=半（20）,朕立，3和 3_ cos） _ 2 = 0 p（l-cos ）-2 = 04分別桿得，=4和夕=葭12分4 16所以|48|=4 + =.3 3(I) Fft&/(x)=|x-l| + |x| + |x + l|=-3x, x+2,2一工,-3x