1、旋轉 軸對稱1如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標分別是A（0，2）和C（，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結BD，作DEDB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF（1）填空：點B的坐標為 ；（2）是否存在這樣的點D，使得DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；（3）求證：=；設AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關于x的函數關系式（可利用的結論），并求出y的最小值2如圖，拋物線經過點，交y 軸于點C：（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）（2）點為軸右側拋物線上一點，是否存在點使，若存在請直接

2、給出點坐標；若不存在請說明理由（3）將直線繞點順時針旋轉，與拋物線交于另一點，求的長 3. 已知，在中，是邊上的一個動點，將沿所在直線折疊，使點落在點處. （1）如圖1，若點是中點，連接 . 寫出的長；求證：四邊形是平行四邊形.（2）如圖2，若，過點作交的延長線于點，求的長.4如圖，已知拋物線與坐標軸交于A，B，C三點，其中C（0，3），BAC的平分線AE交y軸于點D，交BC于點E，過點D的直線l與射線AC，AB分別交于點M，N（1）直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸；（2）點P為拋物線的對稱軸上一動點，若PAD為等腰三角形，求出點P的坐標；（3）證明：當直線l繞點D旋轉時，均為定值，

3、并求出該定值5.平面內，如圖，在中，點為邊上任意一點，連接，將繞點逆時針旋轉得到線段(1)當時，求的大小；(2)當時，求點與點間的距離(結果保留根號)；(3)若點恰好落在的邊所在的直線上，直接寫出旋轉到所掃過的面積(結果保留)6. 如圖1，在中，點，分別在邊，上，連接，點，分別為，的中點.（1）觀察猜想圖1中，線段與的數量關系是 ，位置關系是 ；（2）探究證明把繞點逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把繞點在平面內自由旋轉，若，請直接寫出面積的最大值.7在現實生活中，我們會看到許多“標準”的矩形，如我們的課本封面、的打印紙等，其實這些矩形的長與寬之比都為，我

4、們不妨就把這樣的矩形成為“標準矩形”在“標準矩形”中，為邊上一定點，且，如圖所示（1）如圖，求證：；（2）如圖，點在上，且，若為邊上一動點，當的周長最小時，求的值；（3）如圖，已知，在（2）的條件下，連接并延長交的延長線于點，連接，為的中點，、分別為線段與上的動點，且始終保持，請證明：的面積為定值，并求出這個定值8已知O為直線MN上一點，OPMN，在等腰RtABO中，BAO=90°，ACOP交OM于C，D為OB的中點，DEDC交MN于E（1）如圖1，若點B在OP上，則ACOE（填“”，“=”或“”）；線段CA、CO、CD滿足的等量關系式是；（2）將圖1中的等腰RtABO繞O點順時針旋

5、轉（0°45°），如圖2，那么（1）中的結論是否成立？請說明理由；（3）將圖1中的等腰RtABO繞O點順時針旋轉（45°90°），請你在圖3中畫出圖形，并直接寫出線段CA、CO、CD滿足的等量關系式 9如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的邊AD在x軸上，點C在y軸的負半軸上，直線BCAD，且BC=3，OD=2，將經過A、B兩點的直線l：y=2x10向右平移，平移后的直線與x軸交于點E，與直線BC交于點F，設AE的長為t（t0）（1）四邊形ABCD的面積為 ；（2）設四邊形ABCD被直線l掃過的面積（陰影部分）為S，請直接寫出S關于t的函數解析式；（

6、3）當t=2時，直線EF上有一動點，作PM直線BC于點M，交x軸于點N，將PMF沿直線EF折疊得到PTF，探究：是否存在點P，使點T恰好落在坐標軸上？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由10如圖，在中，是中線，.一個以點為頂點的45°角繞點旋轉，使角的兩邊分別與的延長線相交，交點分別為點，與交于點，與交于點.（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，在繞點旋轉的過程中：探究三條線段之間的數量關系，并說明理由；若，求的長.11問題背景：已知EDF的頂點D在ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點M，DF交BC所在直線于點N，記ADM的面積為S1，BND

7、的面積為S2（1）初步嘗試：如圖，當ABC是等邊三角形，AB=6，EDF=A，且DEBC，AD=2時，則S1S2=12；（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點D沿AB平移，使AD=4，再將EDF繞點D旋轉至如圖所示位置，求S1S2的值；（3）延伸拓展：當ABC是等腰三角形時，設B=A=EDF=（）如圖，當點D在線段AB上運動時，設AD=a，BD=b，求S1S2的表達式（結果用a，b和的三角函數表示）（）如圖，當點D在BA的延長線上運動時，設AD=a，BD=b，直接寫出S1S2的表達式，不必寫出解答過程12折紙的思考.【操作體驗】用一張矩形紙片折等邊三角形.第一步，對折矩形紙片（圖），使與重合

8、，得到折痕，把紙片展平（圖）.第二步，如圖，再一次折疊紙片，使點落在上的處，并使折痕經過點，得到折痕，折出，得到.（1）說明是等邊三角形.【數學思考】（2）如圖.小明畫出了圖的矩形和等邊三角形.他發現，在矩形中把經過圖形變化，可以得到圖中的更大的等邊三角形.請描述圖形變化的過程.（3）已知矩形一邊長為3，另一邊長為.對于每一個確定的的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形.請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應的的取值范圍.（4）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4和1的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為 .13如圖，在矩形紙片中，已知，點在邊上移動，連接，將多邊形沿直線折疊，得到多邊

9、形，點、的對應點分別為點、（1）當恰好經過點時（如圖1），求線段的長；（2）若分別交邊、于點、，且（如圖2），求的面積；（3）在點從點移動到點的過程中，求點運動的路徑長14如圖，將邊長為的正三角形紙片按如下順序進行兩次折疊，展開后，得折痕（如圖），點為其交點.（1）探求與的數量關系，并說明理由；（2）如圖，若分別為上的動點.當的長度取得最小值時，求的長度；如圖，若點在線段上，則的最小值= .15我們定義：如圖1，在ABC看，把AB點繞點A順時針旋轉（0°180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉得到AC'，連接B'C'當+=180°

10、;時，我們稱A'B'C'是ABC的“旋補三角形”，AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”特例感知：（1）在圖2，圖3中，AB'C'是ABC的“旋補三角形”，AD是ABC的“旋補中線”如圖2，當ABC為等邊三角形時，AD與BC的數量關系為AD= BC；如圖3，當BAC=90°，BC=8時，則AD長為 猜想論證：（2）在圖1中，當ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數量關系，并給予證明拓展應用（3）如圖4，在四邊形ABCD，C=90°，D=150°，BC=

11、12，CD=2，DA=6在四邊形內部是否存在點P，使PDC是PAB的“旋補三角形”？若存在，給予證明，并求PAB的“旋補中線”長；若不存在，說明理由【答案】（1）4（2）AD=BC（3）存在165.如圖，在矩形中，將矩形繞點按順時針方向旋轉角，得到矩形，與交于點，的延長線與交于點.（1）如圖，當時，連接，求和的長；（2）如圖，當矩形的頂點落在的延長線上時，求的長；（3）如圖，當時，連接，求的值.17和分別是以為直角邊的等腰直角三角形，點分別是的中點（1）當時如圖1，連接，直接寫出與的大小關系；（2）將繞點逆時針方向旋轉，當是銳角時如圖2，（1）中的結論是否成立?若成立，請給出證明；若不成立，請

12、加以說明（3）仍將繞點旋轉，當為鈍角時，延長交于點，使為等邊三角形如圖3，求的度數18.如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ.過點E作EFAB交PQ于F，連接BF,(1)求證：四邊形BFEP為菱形；（2）當E在AD邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨著移動.當點Q與點C重合時，（如圖2），求菱形BFEP的邊長；如限定P，Q分別在BA，BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離.19邊長為6的等邊中，點、分別在、邊上, , .  （l）如圖1，將沿射線方向平移，得到，邊與的交點為,邊與的角平分線交于點.

13、當多大時，四邊形為菱形?并說明理由.  （2）如圖2，將繞點旋轉（），得到,連接、，邊的中點為.  在旋轉過程中，和有怎樣的數量關系?并說明理由. 連接,當最大時，求的值.（結果保留根號） 20【操作發現】（1）如圖1，ABC為等邊三角形，現將三角板中的60°角與ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于30°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使DCE=30°，連接AF，EF求EAF的度數；DE與EF相等嗎？請說明理由；【類比探究】（2）如圖2，A

14、BC為等腰直角三角形，ACB=90°，先將三角板的90°角與ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于45°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使DCE=45°，連接AF，EF，請直接寫出探究結果：求EAF的度數；線段AE，ED，DB之間的數量關系2115或的三角形就是（3，4，5）型三角形用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形實踐操作 如圖1，在矩形紙片中，第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片沿過點的直線折疊，使點落在上的點處，折痕為，再沿折

15、疊，然后把紙片展平第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點與點重合，折痕為，然后展平，隱去第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿折疊，得到，再沿折疊，折痕為，與折痕交于點，然后展平問題解決（1）請在圖2中證明四邊形是正方形（2）請在圖4中判斷與的數量關系，并加以證明（3）請在圖4中證明是（3，4，5）型三角形探索發現（4）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請找出并直接寫出它們的名稱22如圖1，已知二次函數（，為常數，）的圖象過點和點，函數圖象最低點的縱坐標為，直線的解析式為（1）求二次函數的解析式；（2）直線沿軸向右平移，得直線，與線段相交于點，與軸下方

16、的拋物線相交于點，過點作軸于點，把沿直線折疊，當點恰好落在拋物線上點時（圖2），求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，與軸交于點，把繞點逆時針旋轉得到為上的動點，當為等腰三角形時，求符合條件的點的坐標23如圖1，在平面直角坐標系，O為坐標原點，點A（1，0），點B（0，）（1）求BAO的度數；（2）如圖1，將AOB繞點O順時針得AOB，當A恰好落在AB邊上時，設ABO的面積為S1，BAO的面積為S2，S1與S2有何關系？為什么？（3）若將AOB繞點O順時針旋轉到如圖2所示的位置，S1與S2的關系發生變化了嗎？證明你的判斷24如圖1，將紙片沿中位線折疊，使點的對稱點落在邊上，再將紙片分別沿等腰

17、和等腰的底邊上的高線，折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形(1)將紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形，則操作形成的折痕分別是線段_，_；_.(2)紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形，若，求的長(3)如圖4，四邊形紙片滿足小明把該紙片折疊，得到疊合正方形請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出的長25如圖1，已知軸，點的坐標為，點的坐標為，點在第四象限，點是邊上的一個動點（1）若點在邊上，求點的坐標（2）若點在邊上，點關于坐標軸對稱的點落在直線上，求點的坐標（3）若點在邊上，點是與軸的交點，

18、如圖2，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，它們相交于點，將沿直線翻折，當點的對應點落在坐標軸上時，求點的坐標（直接寫出答案）26已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如圖1，當DEBC時，有DBEC（填“”，“”或“=”）（2）發現探究：若將圖1中的ADE繞點A順時針旋轉（0°180°）到圖2位置，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內一點，ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度數2728如圖，ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE

19、=，點P為射線BD，CE的交點.（1）求證：BD=CE；（4分）（2）若AB=2，AD=1，把ADE繞點A旋轉，當EAC=時，求PB的長；（6分）直接寫出旋轉過程中線段PB長的最小值與最大值.（4分）29（本小題滿分 10 分）如圖 1，二次函數 的圖像過點 A （3，0）， B （0， 4）兩點，動點 P 從 A 出發，在線段 AB 上沿 A B 的方向以每秒 2 個單位長度的速度運動，過點P作 PD y 于點 D ，交拋物線于點 C . 設運動時間為 t （秒）.（1）求二次函數的表達式；（2）連接 BC ，當t56=時，求BCP 的面積；（3）如圖 2，動點 P 從 A 出發時，動點 Q

20、 同時從 O 出發，在線段 OA 上沿 OA 的方向以 1個單位長度的速度運動，當點 P 與 B 重合時， P 、 Q 兩點同時停止運動，連接 DQ 、 PQ ，將DPQ沿直線 PC 折疊到 DPE . 在運動過程中，設 DPE 和 OAB重合部分的面積為 S ，直接寫出 S 與 t 的函數關系式及 t 的取值范圍.3031如圖1，在正方形ABCD內作EAF=45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作AHEF，垂足為H（1）如圖2，將ADF繞點A順時針旋轉90°得到ABG求證：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的長（2）如圖3，連接BD交AE于點

21、M，交AF于點N請探究并猜想：線段BM，MN，ND之間有什么數量關系？并說明理由32若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們為“友好拋物線”，拋物線C1：y1=2x2+4x+2與C2：u2=x2+mx+n為“友好拋物線”（1）求拋物線C2的解析式（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQx軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值（3）設拋物線C2的頂點為C，點B的坐標為（1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90°得到線段MB，且點B恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標，不存在說明理由33已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點

22、不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點.（1）當點P與點O重合時如圖1，易證OE=OF（不需證明）.（2）直線BP繞點B逆時針方向旋轉，當OFE=30°時，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數量關系？請寫出你對圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明. 34（本小題滿分9分）在中，.（1）如圖1，若點關于直線的對稱點為，求證：；（2）如圖2，在（1）的條件下，若，求證：；圖2圖1圖3第24題圖（3）如圖3，若，點在的延長線上，則等式還能成立嗎？請說明理由.35愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關系查閱資料時，發現

23、了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是ABC的中線，ANBN于點P，像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”設BC=a，AC=b，AB=c【特例探究】（1）如圖1，當tanPAB=1，c=4時，a=，b=；如圖2，當PAB=30°，c=2時，a=，b=；【歸納證明】（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2、b2、c2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結論【拓展證明】（3）如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BECE于E，AF與B

24、E相交點G，AD=3，AB=3，求AF的長3637如圖，在ABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，D為AB的中點，EF為ACD 的中位線，四邊形EFGH為ACD的內接矩形（矩形的四個頂點均在ACD的邊上）（1）計算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上時停止移動在平移過程中，當矩形與CBD重疊部分的面積為時，求矩形平移的距離；（3）如圖，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形，將矩形繞點按順時針方向旋轉，當落在CD上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形，設旋轉角為，求的值 圖圖（備用）圖381新知學習若把將一個平面圖形分為面積相等的兩個

25、部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是圓的“面徑”）2解決問題已知等邊三角形ABC的邊長為2（1）如圖一，若ADBC，垂足為D，試說明AD是ABC的一條面徑，并求AD的長；（2）如圖二，若MEBC，且ME是ABC的一條面徑，求面徑ME的長；（3）如圖三，已知D為BC的中點，連接AD，M為AB上的一點（0AM1），E是DC上的一點，連接ME，ME與AD交于點O，且SMOA=SDOE求證：ME是ABC的面徑；連接AE，求證：MDAE；（4）請你猜測等邊三角形ABC的面徑長l的取值范圍（直接寫出結果）39已知正方形ABCD的邊長

26、為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F，連接EF。設CE=a，CF=b。（1）如圖1，當EAF被對角線AC平分時，求a、b的值；（2）當AEF是直角三角形時，求a、b的值；（3）如圖3，探索EAF繞點A旋轉的過程中a、b滿足的關系式，并說明理由。40【圖形定義】 如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉60°后，發現旋轉前后兩圖形有另一交點O,連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60°后，交旋轉前的圖形于點P,連接PO,我們稱OAB為“疊弦角”，AOP為“疊弦三角形”. 【探究證明】

27、(1)請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”(即AOP)是等邊三角形； (2)如圖2，求證：OAB=OAE. 【歸納猜想】 (3)圖1、圖2中“疊弦角”的度數分別為 ， ； (4)圖n中，“疊弦三角形” 等邊三角形（填“是”或“不是”）； (5)圖n中，“疊弦角”的度數為 （用含n的式子表示）.41如圖，ABC與CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD（1）猜想PM與PN的數量關系及位置關系，請直接寫出結論；（2）現將圖中的CDE繞著點C順時針旋轉，得到圖，AE與MP、BD分別交于點G、H請判斷（1）

28、中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）若圖中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=AC，CD=CE，如圖，寫出PM與PN的數量關系，并加以證明 圖圖圖第25題圖4243在ABC中，AB=6，AC=BC=5，將ABC繞點A按順時針方向旋轉，得到ADE，旋轉角為（0°180°），點B的對應點為點D，點C的對應點為點E，連接BD，BE（1）如圖，當=60°時，延長BE交AD于點F求證：ABD是等邊三角形；求證：BFAD，AF=DF；請直接寫出BE的長；（2）在旋轉過程中，過點D作DG垂直于直線AB，垂足為點G，連接CE，當DAG=ACB，且線段

29、DG與線段AE無公共點時，請直接寫出BE+CE的值溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答4445如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點，連接EF（1）圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF=3SEDF，求AE的長；（2）如圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MFCA試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結論；求EF的長；（3）如圖，若FE的延長線與BC的延長線交于點N，CN=1，CE=，求的值46我們給出如下定義：順

30、次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使APB=CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀（不必證明）47如圖1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊A

31、D、AF上，此時BD=CF，BDCF成立（1）當ABC繞點A逆時針旋轉（0°90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；（2）當ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點H求證：BDCF；當AB=2，AD=3時，求線段DH的長48在學習了圖形的旋轉知識后，數學興趣小組的同學們又進一步對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了探究（一）嘗試探究如圖1，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD60°，ABCADC90°，點E、F分別在線段BC、CD上，EAF30°，連接EF（1）如圖2，將AB

32、E繞點A逆時針旋轉60°后得到ABE（AB與AD重合），請直接寫出EAF_度，線段BE、EF、FD之間的數量關系為_；（2）如圖3，當點E、F分別在線段BC、CD的延長線上時，其他條件不變，請探究線段BE、EF、FD之間的數量關系，并說明理由（二）拓展延伸如圖4，在等邊ABC中，E、F是邊BC上的兩點，EAF30°，BE1，將ABE繞點A逆時針旋轉60°得到ABE（AB與AC重合），連接EE，AF與EE交于點N，過點A作AMBC于點M，連接MN，求線段MN的長度第27題圖2第27題圖1第27題圖3第27題圖449如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、A

33、B上的點，且CE=BF.連接DE，過點E作EGDE，使EG=DE.連接FG，FC.（1）請判斷：FG與CE的數量關系是 ，位置關系是 ；（2）如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請出判斷并予以證明；（3）如圖3，若點E、F分別是BC、AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷.50）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點M，N分別是邊BC，CD上的動點（不與點B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點E，F，且MAN始終保持45°不變（1）求證：=；（2）求證：AFFM；（3）請探索：在MAN的

34、旋轉過程中，當BAM等于多少度時，FMN=BAM？寫出你的探索結論，并加以證明51問題情境在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（）沿對角線AC剪開，得到和操作發現（1）將圖1中的以A為旋轉中心， 逆時針方向旋轉角，使 ， 得到如圖2所示的，分別延長BC 和交于點E，則四邊形的 狀是 ；（2分）（2）創新小組將圖1中的以A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉角，使，得到如圖3所示的，連接DB，得到四邊形，發現它是矩形請你證明這個論； 實踐探究（3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個問題

35、：將沿著射線DB方向平移acm，得到，連接，使四邊形恰好為正方形，求a的值請你解答此問題；（4）請你參照以上操作，將圖1中的在同一平面內進行一次平移，得到，在圖4中畫出平移后構造出的新圖形，標明字母，說明平移及構圖方法，寫出你發現的結論，不必證明52（1）如圖，已知ABC ，請畫出ABC關于直線AC對稱的三角形。問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，請說明理由。問題解決 (3)如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現想從板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件

36、，使EFG=900 ， EF=FG=米, EHG=450.經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF<BF。并滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才可能裁出符合要求的部件，試問能否裁出符合要求且面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由。53如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB3，BAD45°,按下列步驟進行裁剪和拼圖.第一步：如圖，將平行四邊形紙片沿對角線BD剪開，得到ABD和BCD紙片，再將ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點），得到ABE和ADE紙片；第二步：如圖，將ABE紙片平移至DCF

37、處，將ADE紙片平移至BCG處；第三步：如圖，將DCF紙片翻轉過來使其背面朝上置于PQM處（邊PQ與DC重合，PQM與DCF在CD同側），將BCG紙片翻轉過來使其背面朝上置于PRN處（邊PR與BC重合，PRN與BCG在BC同側）。則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對角線MN長度的最小值為_.54如圖，ABC中，ABC45°，AHBC于點H，點D在AH上，且DHCH，連接BD.(1)求證：BD=AC；(2)將BHD繞點H旋轉，得到EHF（點B，D分別與點E，F對應），連接AE.）如圖，當點F落在AC上時（F不與C重合），若BC4，tanC=3,求AE的長；）如圖，當EHF是由BHD繞點H逆時針旋轉30°得到時，設射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關系，并說明理由。55如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，且OC=OB（1）求此拋物線的解析式；（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對