1、2019 學年貴州遵義一中高二下聯考理科數學試卷【含 答案及解析】 姓名 _ 班級 _ 分數 _ 題號 -二二 三 總分 得分 、選擇題 5 = .vCv-3Xv + l)0，則 -C 二上； _ D. 2. 甲、乙兩同學用莖葉圖記錄高三前 5次數學測試的成績，如圖所示，他們在分析對比 成績變化時，發現乙同學成績的一個數字看不清楚了，若已知乙的平均成績低于甲的平均 成績，則看不清楚的數字為（ ） 甲 乙 9 9 3 4 7 3 2 10 1 1 0 O 是（ 1? 1. 設全集 - m年I】：（ A - ； _ ，集合.： - ） -B 丨 A . 0 _ B . 3 _ C. 6 _ D.

2、9 3. 已矢口 - ,：圖象的一條對稱軸直線 4. 已知數列 I 滿足:巴 % gr -叮-（ ） A . -1 _ B . 3 _ C . -3 _ D .丄 5. 下圖是把二進制數 化成十進制數的一個程序框圖，判斷框內應填入的 條件是（ ） 6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） IEHM A . 6 _B . 8 _ C . 10 _ D. 12 7. 已知 滿足對任意 曲註心 都有-1 - e 眉 斗-X 立，那么.的取值范圍是（ ） A . _ B. - _ C . - - _ D .- r * r 8. 直線 - 與圓. I _ I ” :.有兩個不同父點的一

3、個充分不必要條 件是（ ） A .；，-：； - B .一耳獷帰 亡 2 - C .陶衛：）1- D- “、J 11. 已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左，右焦點分別為 - -，且兩條 曲線在第一象限的交點為 /是以.：為底邊的等腰三角形，若 J 橢圓與雙曲線的離心率分別為 . ，則 I,的取值范圍是（ ） A . （1 嚴） _ B .扌 皿 _ C .（色.十呵 _ D . 呵 12. 已知定義在.一上的可導函數， 的導函數為.，滿足 I .:, 且：、: t 為偶函數，；，,：，則不等式 I .的解集為（ ） A . _ B . fOt+-X） _ C . ft+ac） _ D

4、. （4, +oc）9. 面積為一 i 的.： 的球面上，球心 .到正六邊形所 在平面的距離為 ，記球.的體積為 ，球.的表面積為 ，則的值 是（ ） A . 2 B . 1 10. 如圖，設 內位于函數 取自匚內的概率為（ 0 A. B. Jwl 、填空題 13. 已知向量 a = = (x11)， 若:則 II H 門+ k = 14. 已知變量 比v滿足約束條件彳 8 若 I 女一卩乞 1 ，右 - 2- 學生 衛工.上. 數學（ 分）89 91 93 95 97 物理（ 分）87 89 89 92 93 （1） 根據表中數據，求物理分 對數學分 的回歸直線方程； （2） 要從 4 名數

5、學成績在 90 分以上的同學中選出 2名參加一項活動，以 表示選中 的同學中物理成績高于 90分的人數，求隨機變最 -的分布列及數學期望 Ed M _ _ 附：回歸方程 J I ， ，: |一 ，其中 為樣 Z乩-兀F賈:二16. 實根, hl ，若方程 - -I 有兩個不同的 則實數 的取值范圍是 本平均數. 20. 已知首項都是 1的兩個數列；一，；.I | .- 滿足 一理二. （1）令. ，求數列；的通項公式； （2 ）若；：.=八，求數列；.：的前項和 21. 在四棱錐 “；監工：中，側面 1 底面，尸并 CG-，底面 血是直角梯形，7 CD， = Q0?，口斗口 = pm , CD

6、=2 V - fl （1） 求證:,_ 平面- .,）； （2） 在線段 上是否存在一點 ：，使得二面角 廣-雖左-為曲 ?若存在, 求一的值；若不存在，請說明理由 1 旳 2 2 T 1 22. 如圖，橢圓f -經過點-.-,離心率一，直線 （2 h J T P l： （1 ）求橢圓，：的方程; 第 3 題【答案】 （2）設過橢圓：右焦點的直線，與直線 相交于點，記直線，W /,.： 的斜率分別為. 一，問：是否存在常數_ ，使得 : ?若存在，求_ 的值；若不存在，請說明理由. 23. 已知關于 的函數- -：-.- - , - - ； ； . I r （1 ）試求函數， 的單調區間； （

7、2）若， 在區間 廠內有極值，試求 的取值范圍. 參考答案及解析 第 1 題【答案】 【解析】【解析】 試題外析：由已fcnJ = x|0K4 , = 、 (CrB)l Ax0 x , S = 3應該是輸出的結果，故醪唯時II可次是F4 .迭 0 第 6 題【答案】 【解析】 試題分析，i亥幾何體是一個長方體左邊裁出一個三械住，放在右邊形成的，求體積時，可把右邊截出來 再放S1左邊體積為r=3x2x2 = 12 【解析】 試題分析：國數/（巧對任童召 h 魁豐睛幾3_兀3丸成立,不妨設叼弋可,則 Xj - r; - 2cr-l0 ,所沁數心是減函歟因此Doi ,解得Sa a 第 8 題【答案】

8、 A 【解析】 試題分析:圓標準方程妁（A -1）- + V- - 2 ，盤是充分不必要條件.故選A 第 9 題【答案】 【解析】 試題分析：正六邊形邊長為1,其所在截面園半徑為1,因此球半徑為用_（2毎 =3 n 卩二$ 二托二故選日 S 4/rJi- 3 第 10 題【答案】Q T 5 = L (2- - (2x -lux) 1 = 1 - hi 2 ,因此陰豁盼的面 - 2 積為9 = 2 鳥=2-(1一山2) = 1亠ln2 ,所以所求概率為尸二二斗2 .故選匚 第 11 題【答案】 【解析】 !L0 + 2C 眷 2a “:“兩式相鹹化簡得比二川,所以2二 ,10- 2c = x =

9、(+ 1)31 7 e2l=?Q-l , 0rO E, E 坷密, ,即氣巧$所氏徑+1C (y, -HSC).故選EL 第 12 題【答案】 【解析】 試樹井析：令或刃二理,則官3=八幻丁/因所wlw0.故選“試題分折：由題劃單|匸；所決: ,即， 丄三(2 卡-)-=(-) +2 桝氣 屯 屯 巧 【解析】【解析】 第 15 題【答案】 試題分折：由 a h! b 得4 2黑=0，x = J，a = (6.3) 口斗方二 J&+A = 3 怎 第 14 題【答案】 (OJI 【解析】【解析】 試題分析；作直線F=1x-y = l 不等式組一2表示的平面區域在A點左伽因此心1 卜 4

10、 y W1 吋不等式組仆-川1表示的區域不是空集，又 宀 詁士表示可行域 |r-2| 2 2 x2 2 x-2 A* 內點OS )與陀連線的斜率 過F作斜率対斗的兩條直線 如團其中一條直鮎貢線 v =l交點弦M】 ),另一條直線與直線盂-嚴】交點為AW-1),從圄中可看出若*0 ,貝於合題意，只有0必1符合題嵐 第 17 題【答案】 -+-ln2 2 2 【解析】 1 _ 1 fy 試題分析！ 蚯工，記呱一O = ,則嘰刃二加一丄二 _ ,當o叱工亡壬時, x x 2 0 , x -時：ft(x) 0，h(工)訊牛二 二一二片+片応 2、在(0.+) _t!F? 有 T極小值，也是最小值. 第

11、 18 題【答案】 （1） .4=,二. 3 4 【解析】 試題分析；出響量的數量積為 6 因此由數量積的坐標運算得出三角形邊的關系化簡后結合余 弓滴里可得* 5 三角形中有角、可用余弓綻理得出比 的關系，mS-y&csinJ /因此只夢在剛才式子中應用基本不等式求得尤的最大值即可得三角形面積最大值. 試題|?折：（1）因為W - *7 = 0，所臥（0十芒尸口一加二0 ； （2）宙（1） J2_43=JJ ,得 b- c = be J 又b-c2bc - 當且僅b=c時取等號）, til 3-be 2bc ，艮卩*廠莖 1 , 4)= =y ,故；r的分布列為： C； 6 jro i

12、 2 n 1 2 i ?- 6 3 6 第 19 題【答案】E(X)=0 十2賞丄二 第 20 題【答案】 (1)巧=2葉一】；(2) S.二山一1)31 【解析】 試題分析：(1)要求數列億通項公式，就雋得出G的遞推關系式根據臼的定在已知等式 壞AIH-口!曲+2如曲=0兩邊同除以滋人址、可得嚴一尋=2 、即如一勵=2 -從而說明數列 給十I 4? 心是等差數列，通頃公式易得；由得務二叭二(期 Th 、是等差數列與等出數列的 乘積，因此其前樣項和用錯位相堿法求得. 試題解析：O因為嗎“1巧爼1-打亠2$力加=0 j滋護0 (科E N )， 所臥壬各=2即= 2 . 所以數列4是以首項勺二1公

13、差卅=2的等恙數列， 辱二加-1 . (巧由氏=3“知叫二G二, 于是數列 5前n項和易二1羅-3 3心3參一L叫助-1) 3 ? 3Sa = 131 +3-33 +L 干(5-勿薩T + (k-l, 相廝專-2$ 二“2 0+護亠L 二-一(h-2)y , 所以斗=5_啰。1 【解析】【解析】 試題分析：此題中由面面垂直及FD丄CD可得線面垂直，即PD丄平面.4BCD ,又有 厶DC = 90。,因此可臥它們為坐標軸建立空間直角坐標系再由線段長寫出各點坐標要證 丄平面PRD ,只要證3C與平面內兩條相交直線垂直即可，而這可以通過向量的數量積 tX4U LXAJJ 證得； 探素性命題，假設存在

14、設P0U&PC , (0.1)，所以入1-刃，然后求出兩平面 的法向量，其中平面PBZ)眇去向量為就 不需要求了，只要求平面0/D法向量；,最后由 I U.1JI n BC cos 45 = Jtfr可求得 N (若求不出廠 說明不存在，假設錯誤) n BC 試題解析： 平面PCD丄底面MCZ) , PD 丄 CD ,所以FD丄平面肋CD ,所以 PD 丄 ND . 如圖，以Z)為原點建立空間直角坐標系D-護,則/(LO.O).B(l丄0).C(020)J(001), D = (1.1.0).C = (-L1.0) 所BC-DB = 0 , BC 丄 DB , 又由PD丄平面毎CD ,

15、可得PD丄BC , 因為PDI BD=D ,所以EC丄平面PED (2)平面尸加 的法向量為5C = (-1,1.0) , FC = (0.2.-1), kpg = 2PC , e(O.l)，所以Q(0”.i), 設平面QBD的法向量為”ss(7反e), 炭=(LL0熒=(0.211-必) I IWI I 由 n DB =0.w ab = 0 l2zd + (l-Z)c = 0 (證明見解析，2) 第 21 題【答案】 (1)匚4二=1; (2)存在常數久=2 4 3 【解析 單g分析；(1)求橢圓標準方程，_般是列出兩個關于Gkc方程，聯立可解得，本小題中，橢圓過 點(1.代入可得亠+_ =

16、 1 ,再有離心率為e= = 結合cr = b2 -be2可解得C.b 2 cr 4Zr a 2 5 直線朋 與橢圓相交，可設直線血 方程為y = A(x-l),同時設心兀叩./小)，下面 雄計算何亠鳥，把舛+ &和鳥都用點表示，%易用七表示為了求可把直線方程 ._3 . _3 y=A-(r-i)與祈圓方程取立方程組，消元后可得X十勺丸円，而耐十心二m十m，整理 Xj -1 X2 *1 輕化后代入x1+x2.A1x,再整理可得結論. 3 1 9 試題解析：由P(ly)在橢圓上，得T = 1 ; 2 nr 4 r 、 、 故橢肌的方程為亍尹 (2)設直線朋的方程為丁二上(工一1)4(無j

17、JBg JR 卜譏(Y-1) 由 V2 =(4F 十 3)疋一8 后 x + 4P-12 = 0 ,+ 匚二- +=1 1 2 4P 4-3 4 3 _L_2 =2上丄 _ 4F十3 _ 2 4,-12 g后 4Jt2+3 4F+3 又將x = 4代入=紅工一1)得MQ3約，=2A-(+ -) = 2k-_ 2 x -1 r2 -1 2 XjX2 -(XJ + XJ)*! = 21 祐一 12 第 22 題【答案】 6 2 1)淪0時，(0.TO)為其單調遞減區間；水0時，0.-二)為其單調遞減區間；(-.+00)為 其單調遞増區間；(2) (-8.0) 【解析】 試題分析： 求單調區間，可先求得導數了，然后解不等式了(刃0得増區間，解f(v)0 得減區間，只是此處要按宀的正負分類討論$ (2) /(工)在區間(01)內有極值，就是/G)在(0) 上有變號霧點，注意到/3 = 2“竺工=竺二歲三,因此硏究/心)=2*-2 , X* * r0.-KP)的單調性、零點，可再求其導數(x)=6F-a ,當然在a 2 0時,x(0.1)時， hM 0恒成立，無零為 只有在存0時，要通過導數來研究零點. 試題解析：CD由題意g(H)的定義域為(0.七C) 、？ 、 2 i ax-2 S W- - - - V X 上 若