1、3 鋼琴銷售的存貯戰略 鋼琴銷售量很小，商店的庫存量不大以免積壓資金鋼琴銷售量很小，商店的庫存量不大以免積壓資金 一家商店根據閱歷估計，平均每周的鋼琴需求為一家商店根據閱歷估計，平均每周的鋼琴需求為1架架存貯戰略：每周末檢查庫存量，僅當庫存量為零時，存貯戰略：每周末檢查庫存量，僅當庫存量為零時，才訂購才訂購3架供下周銷售；否那么，不訂購。架供下周銷售；否那么，不訂購。 估計在這種戰略下失去銷售時機的能夠性有多大，估計在這種戰略下失去銷售時機的能夠性有多大，以及每周的平均銷售量是多少。以及每周的平均銷售量是多少。 背景與問題背景與問題問題分析問題分析 顧客的到來相互獨立，需求量近似服從泊松分顧客

2、的到來相互獨立，需求量近似服從泊松分布，其參數由需求均值為每周布，其參數由需求均值為每周1架確定，由此計架確定，由此計算需求概率算需求概率 存貯戰略是周末庫存量為零時訂購存貯戰略是周末庫存量為零時訂購3架架 周末的庫存周末的庫存量能夠是量能夠是0, 1, 2, 3，周初的庫存量能夠是，周初的庫存量能夠是1, 2, 3。用馬氏鏈描畫不同需求導致的周初庫存形狀的變化。用馬氏鏈描畫不同需求導致的周初庫存形狀的變化。動態過程中每周銷售量不同，失去銷售時機需求動態過程中每周銷售量不同，失去銷售時機需求超越庫存的概率不同。超越庫存的概率不同。 可按穩態情況時間充分長以后計算失去銷售時可按穩態情況時間充分長

3、以后計算失去銷售時機的概率和每周的平均銷售量。機的概率和每周的平均銷售量。 模型假設模型假設 鋼琴每周需求量服從泊松分布，均值為每周鋼琴每周需求量服從泊松分布，均值為每周1架架 存貯戰略：當周末庫存量為零時，訂購存貯戰略：當周末庫存量為零時，訂購3架，周架，周初到貨；否那么，不訂購。初到貨；否那么，不訂購。 以每周初的庫存量作為形狀變量，形狀轉移具有以每周初的庫存量作為形狀變量，形狀轉移具有無后效性。無后效性。 在穩態情況下計算該存貯戰略失去銷售時機的概在穩態情況下計算該存貯戰略失去銷售時機的概率，和每周的平均銷售量。率，和每周的平均銷售量。 模型建立模型建立 Dn第第n周需求量，均值為周需求

4、量，均值為1的泊松分布的泊松分布 )2 , 1 , 0(!/)(1kkekDPnSn第第n周初庫存量周初庫存量(形狀變量形狀變量 )形狀轉形狀轉移規律移規律 nnnnnnnSDSDDSS, 3,1368. 0)0() 11(111nnnDPSSPp0) 12(112nnSSPp632. 0) 1() 13(113nnnDPSSPp3 , 2 , 1nSDn 0 1 2 3 3P 0.368 0.368 0.184 0.061 0.019448. 0368. 0184. 0264. 0368. 0368. 0632. 00368. 0333231232221131211pppppppppP形狀轉

5、移陣形狀轉移陣 448. 0) 3() 0() 33(133nnnnDPDPSSPp 模型建立模型建立 Pnana)()1(3 , 2 , 1),()(iiSPnani形狀概率形狀概率 )452. 0 ,263. 0 ,285. 0(),(321wwww馬氏鏈的根本方程馬氏鏈的根本方程448. 0368. 0184. 0264. 0368. 0368. 0632. 00368. 0P正那么正那么鏈鏈 穩態概率分布穩態概率分布 w 滿足滿足 wP=w知初始形狀，可預測第知初始形狀，可預測第n周初庫存量周初庫存量Sn=i 的概率的概率0,NPN正則鏈02Pn, 形狀概形狀概率率 )452. 0 ,

6、263. 0 ,285. 0()(na第第n周失去銷售時機的概率周失去銷售時機的概率 )(nnSDPn充分大時充分大時 inwiSP )(模型求解模型求解 105. 0452. 0019. 0263. 0080. 0285. 0264. 0從長期看，失去銷售時機的能夠性大約從長期看，失去銷售時機的能夠性大約 10%。1. 估計在這種戰略下失去銷售時機的能夠性估計在這種戰略下失去銷售時機的能夠性)()(31iSPiSiDPninnD 0 1 2 3 3P 0.368 0.368 0.184 0.061 0.019321) 3() 2() 1(wDPwDPwDP)452. 0 ,263. 0 ,2

7、85. 0(w模型求解模型求解 第第n周平周平均售量均售量),(311innijniSjDPjR857. 0452. 0977. 0263. 0896. 0285. 0632. 0)( )()(311iSPiSiDiPiSjDPjninnnnij 從長期看，每周的平均銷售量為從長期看，每周的平均銷售量為 0.857(架架) n充分大時充分大時 inwiSP )(需求不超越存量需求不超越存量,銷售需求銷售需求需求超越存量需求超越存量,銷售存量銷售存量 思索：為什么這個數值略小于每周平均需求量思索：為什么這個數值略小于每周平均需求量1(架架) ?2. 估計這種戰略下每周的平均銷售量估計這種戰略下每

8、周的平均銷售量),(iSiDiPnn敏感性分析敏感性分析 當平均需求在每周當平均需求在每周1 (架架) 附近動附近動搖時，最終結果有多大變化。搖時，最終結果有多大變化。 設設Dn服從均值為服從均值為 的泊松分布的泊松分布 )2 , 1 , 0(, !/)(kkekDPkneeeeeeeeP) 2/(12/)1 (11022形狀轉移陣形狀轉移陣 1.11.2P0.0730.0890.1050.1220.第第n周周(n充分大充分大)失去銷售時機的概率失去銷售時機的概率 )(nnSDPP當平均需求增長或減少當平均需求增長或減少10%時，失去銷售時，失去銷售時機的概率將增長或減少約時

9、機的概率將增長或減少約12% 。第第9章章 隨機性模型隨機性模型7 零件的預防性改換模型零件的預防性改換模型 7 零件的預防性改換模型零件的預防性改換模型 一一 、 問題的提出問題的提出在消費設備或科學儀器中長期運轉的零部件，如滾珠、軸承、電器元件等會忽然發生缺點或損壞，即使是及時改換也曾經呵斥了一定的經濟損失，假設在零件運轉一定時期后，就對尚屬正常的零件做預防性的改換，以防止一旦發生缺點帶來的損失。這從經濟上看能否更為合算？假設合算，做這種預防性改換的時間如何確定呢？二、問題的分析與假設二、問題的分析與假設零件的壽命X是隨機變量： ),(tfX平均壽命為 零件發生缺點后改換帶來的損失為 1c

10、未發生缺點而采取預防性改換的費用為 2c21cc 預防性改換戰略 確定一個時間 :T當零件壽命 TX 時進展缺點后改換 ；當 TX 仍正常時進展預防性改換 使得長期運轉時的經濟損失最小。 二、問題的分析與假設二、問題的分析與假設根本概念 可靠度可靠度 )()(tXPtR失效率失效率 ttFtFttFttXttXPtrtt)(1)()(lim)|(lim)()()()()(tRtRtRtf三、模型的建立三、模型的建立幾種常見的延續型壽命分布 1、指數分布、指數分布-分布分布0, 00,1)(ttetFt它最重要的性質是“無記憶性 :2、0, 0,)()()(1tettft: ),(假設某零件的失

11、效率不是常數，而是有下降或上升的趨勢， 那么可以思索采用 1或 1的 -分布描畫 對恣意的 0,21tt有 2121tXPtXttXP三、模型的建立三、模型的建立幾種常見的延續壽命分布 3、威布爾分布、威布爾分布Weibull0, 0,)(exp)()(1ttttf: ),(W本問題的模型實踐上是一個隨機性優化模型，目的函數取為單位時間的平均損失。 周期的平均長度為 TTtTdFttdFL0)()(一個周期內的平均損失為)(1)(21TFcTFcc單位時間的平均損失定義為LcTc)(三、模型的建立三、模型的建立周期的平均長度為 TTtTdFttdFL0)()(一個周期內的平均損失為)(1)(2

12、1TFcTFcc單位時間的平均損失定義為LcTc)(TdttFTcTFccTc0221)()()()(使 )(Tc取極小值， T應滿足 TcccTFdttRTr0212)()()(四、模型的求解四、模型的求解 TcccTFdttRTr0212)()()(下式有解的條件及怎樣求解 記 TTFdttRTrTh0)()()()(顯然 , 0)0(h1)()(Trh其中平均壽命 0)( dttR且 TdttRdTdrdTdh0)()()()(TRTrTf因四、模型的求解四、模型的求解 ,)()()(0212TcccTFdttRTr結論 由 TTFdttRTrTh0)()()()(假設 )(tr為增函數, 且 211)(cccr那么存在獨一的有限的 ,T使 TdttFTcTFccTc0221)()()()(到達最小， )()()(21TrccTc當 )(tr為常數時壽命服從指數分布, 不存在預防性改換戰略 四、模型的求解四、模型的求解 例 設壽命 概率密度 存在預防性改換戰略 ),1 , 2( X. 3/21cc假設存在，如何確定改換時間, 單位時間的最小損失是多少？能否存在預防性改換戰略?,)(ttetftettF)1 (1)(可得23, 2)(, 2,1)(,)1 ()(211cccrtttrettRt滿足 )(tr為增函數和 211)(ccc