1、極坐標的幾種常見題型x軸正半軸重合，長度單位相同、極坐標方程與直角坐標方程的互化 互化條件：極點與原點重合，極軸與互化公式:X = Pcos 日 丿或y = Ps in 日 -、2 2 2二 x y< ytan (x = 0)0的象限由點(x,y)所在的象限確定例1(2007海南寧夏)O 01和O O2的極坐標方程分別為 =4cosr，-4si nr .(I) 把O Oi和o O2的極坐標方程化為直角坐標方程；(II) 求經過O Oi,o O2交點的直線的直角坐標方程.例2(2003全國)圓錐曲線；二竺 的準線方程是COS2 日(A)cosr - -2(B)cosr - 2 (C) ;?

2、sin J - -2(D)si- 2例3(佃98年上海)以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，若橢圓兩焦點的極坐標3：.分別是(1,),(1，)，長軸長是4,則此橢圓的直角坐標方程是 2 2類題：1(1995年上海)把直角坐標系的原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸1，并且在兩種坐標系中取相同的長度單位若曲線的極坐標方程是?22(1998年全國)曲線的極坐標方程2 2(A) x +(y+2) =4(C)(x-2) 2+y2=42，則它的直角坐標方程是4cos 1=4sin二化成直角坐標方程為2 2(B) x +(y-2) =422(D) (x+2) 2+y2=43(2002

3、北京)已知某曲線的參數方程是x = sec:y = tan®(為參數)若以原點為極點,x軸的正半軸為極軸長度單位不變，建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是2 2(A)=1(B)cos2 v -1 (C)sin 2)-1 (D)cos2v - 1二、已知曲線的極坐標方程，判斷曲線類型常見的直線和圓的極坐標方程及極坐標系中的旋轉不變性：1、直線的極坐標方程（a>0）（1）過極點，并且與極軸成a角的直線的極坐標方程 = a ；垂直于極軸和極點間的距離為a的直線的極坐標方程：Tcosv=a;（3）平行于極軸和極軸間的距離為a的直線的極坐標方程 "sinv=a;不過極點和極軸成

4、a角,到極點距離為a的直線的極坐標方程：P sin（ -a ）=a.2、圓的極坐標方程（a>0）（1）圓心在極點，半徑為a的圓的極坐標方程：=a;（2）圓心在（a,0）,半徑為a的圓的極坐標方程：=2acosv；（3）圓心在（a,二）,半徑為a的圓的極坐標方程：= - 2acosr ;圓心在（a,）,半徑為a的圓的極坐標方程：=2asin;23兀亠（5）圓心在（a,）,半徑為a的圓的極坐標方程 "=-2asin2（6）圓心在（a, v 0）,半徑為a的圓的極坐標方程：=2acos（ v - v o）.3、極坐標系中的旋轉不變性：曲線f（',二+）=0是將曲線f（'

5、;,二）=0繞極點旋轉| ： |角（:-0時按順 時針方向旋轉，：0時，按逆時針方向旋轉）而得到.一2e例4（1990年全國）極坐標方程4 r sin2=5所表示的曲線是2（A）圓.（B）橢圓（C）雙曲線的一支（D）拋物線類題：1（1991年三南）極坐標方程4sin2二=3表示的曲線是（A）二條射線（B）二條相交直線（C）圓 （D）拋物線2（1987年全國）極坐標方程:=sin二+2cos二所表示的曲線是（A）直線（B）圓（C）雙曲線 （D）拋物線3（2001年廣東、河南）極坐標方程 r2cos2h=1所表示的曲線是（A）兩條相交直線 （B）圓（C）橢圓 （D）雙曲線4（2003北京）極坐標方

6、程，2cos2v -2Tcosv - 1表示的曲線是（A）圓 （B）橢圓例5（佃94年全國）極坐標方程（C）拋物線（D）雙曲線:=cos（ 4 - V ）所表示的曲線是（A）雙曲線（B）橢圓（C）拋物線 （D）圓(A)(B)(D例6（2001年全國）極坐標方程 ? =2sin（二+）的圖形是4JT解:圓=2sin（v+）是把圓4?=2s繞極點按順時針方向旋轉：而得，圓心的極坐標為臨），故選C.1類題：1（2002江蘇）極坐標方程 T二COS二與：、co=-的圖形是2（2004北京春）在極坐標系中，圓心在（、2,二）且過極點的圓的方程為（A）1 = 2 . 2cosv （B）= -2、2cosv

7、 （C）=2、2sin v （D）=-2,2 sin v三、判斷曲線位置關系例7（2000年京皖春）直線二=和直線rsin（二）=1的位置關系（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D） 重合四、根據條件求直線和圓的極坐標方程例8（2002北京春）在極坐標系中，如果一個圓的方程是 J=4cos十6sin，那么過圓心且與極軸平行的直線方程 是類題:1（1992年上海）在極坐標方程中，與圓=4sinv相切的一條直線的方程是（A）?sin "2（B） ? co =2（C） cos v = 4（D） cos v =-4jt2（1993年上海）在極坐標方程中,過點M（2,）且平行于極軸的直線的

8、極坐標方程是3（1994年上海）已知點P的極坐標為（1,二）,那么過點P且垂直于極軸的 直線的極坐標方程為(A)=1(B)=cos Jcos V1cos4（2000年全國）以極坐標系中點（1,1）為圓心,1為半徑的圓的方程是JIJT(A) t=2cos(”) (B) ?=2sin(二-)(C) ?=2cos-1) (D) ? =2sin("1)44五、求曲線中點的極坐標例9（2003上海）在極坐標系中，定點A（1,）,點B在直線Tcosr ?sin V - 0上運動，當線段AB最短2時，點B的極坐標是.例10（1999年上海）極坐標方程5 P2cos2日+ P2-24=0所表示的曲線

9、焦點的極坐標為 .例11（2001年京皖蒙春）極坐標系中，圓=4cosv+3sin v的圓心的坐標是534354(A) ( ,arcsin ) (B)(5,arcsin ) (C)(5,arcsin ) (D)( ,arcsin )255525類題：(2002上海)若A、B兩點的極坐標為 A(4, =),B(6,0),則AB中點的極坐標是 .(極角用反三3角函數值表示).六、求距離例12（2007廣東文）在極坐標系中，直線I的方程為 pin 9=3 ,則點（2,二）到直線總的距離為 _6=cos v和=sin v的兩個圓的圓心距是<2（D）2例13（佃92年全國、1996年上海）極坐標方程分別是(A)2(B) 2(C)1例14（佃97年全國）已知直線的極坐標方程為二sin（二+ ）=上-2，則極點到該直線的距離是3 2類題：1（2000年上海）在極坐標系中若過點（3,0）且與極軸垂直的直線交曲線= 4cosv于A、B兩點，則|AB|=.2（2004上海）在極坐標系中，點M（4,才）到直線總：P（2COS0 +sin日）=4的距離d=.七