1、第3講復數、算法考情分析 高考中對復數的考查多以選擇題、 填空題的形式出現， 單獨命 題，一般難度較小.對程序框圖的考查主要以循環結構的程序框圖為載體，考查 學生對算法的理解.熱點題型分析熱點 1 復數的基本概念1復數的分類a+bi（a，be叫虛數（bK0方法結論V實數 b = 0 ,純虛數（a = 0.非純虛數（a 0）2. 處理有關復數概念的問題時， 首先要找準復數的實部與虛部（若復數為非標 準的代數形式，則應通過代數運算化為標準代數形式），然后根據定義解題.3. 復數問題實數化是解決復數問題的最基本也是最重要的方法.【題型分析】1.(2019 北京高考)已知復數 z= 2+ i，則 zz

2、 =()A. 3B. 5C. 3D. 5答案 D解析 解法一： Z= 2+ i，二 z = 2 i，二 z -z = (2 + i)(2 i) = 5.故選 D.解法二：. z= 2+ i，二 z -z = |z|2= 5.故選 D.2a+ 3+ a + 2a 3 i2.若復數 z=（i 為虛數單位）為純虛數，則實數 a 的值為()A. 3C. 3 或 1答案 D2 .解析/z=a+3+a； +2a = (a2+ 2a 3) (a+ 3)i 是純虛數，二a + 2a 3 = 0,a= 3 或 a= 1, c c 得(a +3產0，呂M3,a= 1.故選 D.I【誤區警示】I1共軛復數只需實部不

3、變，虛部變為原來的相反數即可.2. 解題時一定要先把復數化為 z= a+ bi(a, b R)的形式，以確定實部和虛 部復數 z 為純虛數的充要條件是 a= 0 且 bM0.第 2 題易只考慮實部 a2+ 2a 3= 0,得a= 3 或 a= 1,錯選 B.熱點 2 復數的幾何意義芳去結論v1.2 復數加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解，利用平行四邊形法則 或三角形法則解決問題.I【題型分析】I1. 設 i 是虛數單位，則復數 g 在復平面內所對應的點位于()1 iA.第一象限B 第二象限C.第三象限D 第四象限答案 B解析 由題意= 2i 1 ： = 1 + i，其對應的點坐標為(一1

4、i (1 1(1 + i )21,1)，位于第二象限，故選 B.2. (2016 全國卷U)已知 z= (m+ 3)+ (m 1)i 在復平面內對應的點在第四象 限，則實數 m 的取值范圍是()A.(3,1)B(1,3)D.( X，3) M面內的點C.(1，+x)答案 A解析 要使復數對應的點在第四象限應滿足m+ 30,，解得3m1,故選 A.、m 10，【誤區警示】1分式形式的復數，要將分母實數化（分子分母同乘以分母的共軛復數），化 成z= a+ bi（a, b R）的形式進行判斷，第 1 題易直接根據分母 1 i 得出點位于第 四象限，錯選 D.2.復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為

5、復數的實部與虛部應該滿足 的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程（不等式）組即可.熱點 3 復數的四則運算方法結論-1在復數代數形式的四則運算中，加減乘運算按多項式運算法則進行，除法 則需分母實數化.2.在進行復數的代數運算時，記住以下結論，可提高計算速度：21+i . 1 i .1（1；廠 | ； 1 + j = _i.2一 b+ ai = i（a+ bi），a，b R.4n4n+14n+24n+34n 4n+14n+2 4n+3*3i = 1，i = i，i = 1，i = i，i +1+1+1= 0,n N .I【題型分析】Ia+ 2i1. （2019 煙臺模擬）已

6、知復數三丁是純虛數（i 是虛數單位），貝 U 實數 a 等于（）A. 4B . 4C. 1答案 Ca+ 2i_(a+ 2i (2+ i)_2a 2 + (a+ 4)i2 i _ 2 i 2+ i _5 2a 2 a+ 4-5-_0 且工 0，解得 a_ 1.故選 C.a+ 2i復數十為純虛數,2 i解析2. (2018 全國卷U)13_4A.435i45+35i2. 復數運算中 i2二一 1 的負號不要忽略.熱點 4 程序框圖的應用方法結論-1判斷循環結構的輸出結果的方法(1)首先要清楚循環體、變量的初始條件和循環的終止條件分別是什么，再模 擬電腦的運行步驟去運行.(2)當循環次數較少時，列出

7、每一步的運行結果，直到程序結束，自然就得出 答案當循環次數較多時，注意列出前面的若干步驟，觀察、歸納出規律，從而 得出答案.2.當型循環與直到型循環要明確當型循環是“先判斷，后循環，條件滿足時執行循環”；直到型循環是“先 循環，后判斷，條件滿足時終止循環” 兩者的判斷框內的條件表述在解決同一 問題時是不同的，它們恰好相反.3. 控制循環的變量要明確 明確每一次執行循環體前和執行循環體后，變量的值發生的變化.I【題型分析】I1.(2017 全國卷U)執行下面的程序框圖，如果輸入的a= 1,則輸出的 S=34.答案D解析2. J2/ 一3+4iD.1 2i55誤區警示】I1.要注意純虛數的a+ 4

8、5-C./ /輸岀輸岀s/1IFJA.2C. 4D. 5答案 B解析閱讀流程圖，初始化數值 a= 1, K = 1, S= 0.循環結果執行如下:第一次： S= 0 1 = 1, a= 1, K= 2;第二次： s=-1 + 2= 1,a= 一1, K=3;第三次： S= 1 3= 2, a= 1, K= 4;第四次： S=- -2+ 4= 2,a= 一1, K=5;第五次： S= 2 5= 3, a= 1, K= 6;第六次： s=- -3+ 6= 3,a= 一1, K=7;結束循環，輸出 S= 3.故選 B.2.（2019 山東濟寧模擬）執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S 為（答案 D解析

9、 模擬執行程序，可得：初始化數據 S= 3, k= 1,一 1不滿足條件 k= 2017?，執行循環體，S= 2， k= 3, 不滿足條件 k= 2017?，執行循環體，S= 2, k=4, 不滿足條件 k= 2017?，執行循環體，S= 3， k= 5，4不滿足條件 k= 2017?，執行循環體，S= 4， k= 6，觀察規律，可知 S 的取值周期為 4,由于 2017= 504X4+ 1,可得，S= 3，k=2017，滿足條件 k= 2017?，退出循環，輸出 S 的值為 3故選 D.I【誤區警示】1. 應注意第 1 題中“否”對應著輸出框，只有不滿足判斷框內的條件時，循 環才能結束另外，

10、本題最容易出錯的地方是把累加 S 和計數 K 兩個變量的先后 順序顛倒.計數變量 K 在本題中不僅體現了循環的次數，而且還參與了累乘變量 的變化過程.2. 第 2 題循環次數較多，S 的取值要從 k= 1 開始算規律，從而找出周期，本 題易從 S= 4, k= 2 開始得出周期 T = 4,導致錯選 C.不滿足條件 k= 2017?，執行循環體,2-k.4一3-s熱點 5 程序框圖的完善方法結論V程序框圖完善類問題的求解方法：(1)先假設參數的判斷條件滿足或不滿足；(2)運行循環結構，一直到運行結果與題目要求的輸出結果相同為止；(3) 根據此時各個變量的值，補全程序框圖.【題型分析】執行如圖所

11、示的程序框圖，若輸出的 n 值為 11,則判斷框中的條件可以是A.SV1022?B. S4095?C.S0，解得 av 1.故選 B.358A.2 B. C. D.235答案 C解析開始：k= 0, s= 1 ；第一次循環：k= 1, s= 2；3第二次循環：k= 2, s= 2；5第三次循環：k= 3, s= 3此時不滿足循環條件，輸出 s,5故輸出的 s 值為 3.故選 C.4.（2019 全國卷川）執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為 0.01，則輸出s 的值等于（）結束結束答案 C解析 =0.01, x= 1, s= 0,1/ /輸出輸出* * / /A.2 寺C. 2D. 2S= 0

12、+ 1 = 1 , X= 2也、不成立;S= 1 + 2, x = 4, X 不成立；,111/ 于宀、s= 1 + 2+4，x= 8，不成立；s= 1 + 2+4+8，x= 16，x 不成立;11111/ 才宀、s= 1 + 2+4+8+16，x=32，x 不成立;11111s1 亠 +一+ + s_ 十 2 4816 321111 1 .s1+ 2 + 4 + 8 + 屁 + 32 + 64,1此時輸出 s2 26.故選 C.專題作業一、選擇題1.(2019 河南模擬)已知 i 為虛數單位，a 為實數，復數 z 滿足 z+ 3i a+ ai(a R)，若復數 z 是純虛數，則()A.a 3

13、B. a 0C.aM0D.a5;N 20一N=20,結果不為整數，執行 i = i + 1 = 4,此時不滿足 i 5;N 20一T= = 5,結果為整數，執行 T= T + 1 = 2, i = i + 1 = 5,此時滿足 i5;跳出循環，輸出 T= 2.故選 B.9.（2019 鄭州調研）如圖，程序輸出的結果 S= 132,則判斷框中應填（）A.i 10?C. i 11?D. i12?（開（開始始解析 易知數列 0門羅+13 N*）的周期為 4,各項依次為 2,1,0,1,2,1,0,1,. 執行程序框圖，n= 1，s= 2，n = 2，s= 3，n= 3，s= 3，n = 4，s= 4

14、，n = 2016,s= 2016, n = 2017, s= 2018,不滿足判斷框中的條件，退出循環.此時輸出的 =2017，故選 B.二、填空題11.（2019 天津調研）已知 i 為虛數單位，復數 z（1 + i） = 2-3i,貝 U z 的虛部為5答案一 5解析由 z(1 + i) = 2- 3i,得z_2-3i(2-3i (1-i)1 5i_-1-5i得z百1+ i 1-i -2-2i,5則 z 的虛部為一 2.12.已知復數 Z1= 1 +2i,2 1-i, Z3 3-2i,它們所對應的點分別為 A, B, C,點 O 為坐標原點，若 OC XOA+ yOB,則 x+ y 的值是_ .答案 5解析 由已知得 A( 1,2), B(1,- 1), C(3,- 2), TOCxOA+yOB,- (3, - 2) x(- 1,2)+ y(1,- 1) (-x+ y,2x-y),113. （2017 江蘇高考）如圖是一個算法流程圖.若輸入 x 的值為 16,則輸出 y 的值是_.x+ y 3,2x- y- 2,解得*x1?J 4,故 x+ y 5.答案 2結結束束11 1解析 輸入 x=16,1 不成立，執行 尸 2+ Iog2i6= 2-4= 2.所以輸出y 的值為一 2.14 中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現該算法的程序框圖執行該