1、全等三角形一、基本概念1、全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質（1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS）(ASA)（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。第 5 頁 共 24 頁3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)(SAS)(HL)（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。4、角平分線的性質及

2、判定性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上二、知識網絡第27頁共24頁葉壬對應角相等性質對應邊相等應用邊邊邊SSS全等形全等三角形邊角邊SAS判定角邊角ASA角角邊AAS斜邊、直角邊HL角平分線沖山匕/巴性質與判定定理三、證題的思路:找夾角（SAS）已知兩邊找宜角（HL）找第三邊（SSS）若邊為角的對邊，則找任意角（AAS）左小工找已知角的另一邊（SAS）已知邊角邊為角的鄰邊找已知邊的對角（AAS）找夾已知邊的另一角（ASA）已知兩角找兩角的夾邊（ASA）找任意一邊（AAS）7.全等三角形基本圖形翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個

3、三角形，易發現其對應元素旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素全等三角形經典題型1 .四邊形ABC沖，AD=BCBE=DFAE!BD,CF±BR垂足分別為E、F.(1)求證：ADNACBF(2)若AC與BD相交于點O,求證：AO=CO2 .如圖，已知點B,E,C,F在一條直線上，AB=DFAC=DE/A=/D.(1)求證：AC/DE(2)若BF=13,EC=q求BC的長.3 .如圖，BDLAC于點D,CE!AB于點E,AD=AE求證：BE=CDc4.如圖，點O是線段AB和線段CD的中點.(1)求證

4、：AO單BOC求證：AD/BC.5 .如圖：點C是AE的中點，/A=/ECDAB=CD求證：/B=ZD.6 .如圖，已知ABC和ADAfED是AC上一點，AD=ABDE/AB,DE=AC求證:AE=BC7 .如圖，AB/CDE是CD上一點，BE交AD于點F,EF=BF求證：AF=DF8 .如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DEAC=DFBE=CF求證：AB/DE9 .如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E,DE=FEFC/AB求證：AE=CE10 .如圖，點AC、DB四點共線，且AC=BD/A=/B,/ADE之BCF5求證:DE=CF11 .如圖，點A,B,C,D在同一條直線上，C

5、EE/DF,EC=BDAC=FD求證：AE=FB12 .已知ABNftACM&置如圖所示，AB=ACAD=AE/1=/2.(1)求證：BD=CE(2)求證：/M=/N.13.如圖，BE!AGCCLAB,垂足分別為E,D,BE=CD求證：AB=ACB=/ E.14.如圖，在ABC和ACED,AB/CQAB=CEAC=CD求證:15.如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC 且BD=CD DEI AB于點E,F.DF± AC于點(1)求證：AB=AC若 AD=2/3, / DAC=30 ,求 AC的長.16 .如圖，RtAABCRtADBF,/ACB=/DFB=90°,/

6、D=28°,求/GBF的度數.17 .如圖，已知ACBC,BDAD,AC與BD交于O,AC=BD.求證：4ABC9匕BAD.18 .已知：如圖，點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE,AC=DF，且AC/DF.求證：ABCADEF.請你添加一19 .已知：點A、C、B、D在同一條直線，/M=/N,AM=CN個條件，使ABMACDN,弁給出證明.(1)你添加的條件是：；(2)證明:*20 .如圖，AB=AC,AD=AE.求證：/B=/C.21 .如圖，在ABC中，AD是4ABC的中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF,垂足分別為點E、F.求證：BE=CF.22 .一個平

7、分角的儀器如圖所示，其中AB=AD,BC=DC.求證：/BAC=/DAC.23 .在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），弁寫出四個條件：AB=DE,BF=EC,/B=/E,/1二Z2.請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論,組成一個真命題，弁給予證明.題設：；結論：.（均填寫序號）證明：24 .如圖，在ABC和4DEF中，AB=DE,BE=CF,求證：AC=DF.（要求：寫出證明過程中的重要依據）25 .如圖，已知AB=DC,AC=DB.求證：/1=/2.26 .如圖，D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于O點.現有四個條件：AB=AC;OB=OC;/ABE=/ACD;BE=CD.(1)請你選出兩個條件作為題設，余下的兩個作為結論，寫出一個正確的命題:命題的條件是和,命題的結論是和(均填序號)；(2)證明你寫出的命題.27 .如圖，已知AB/DE,AB=DE,AF=DC,請問圖中有哪幾對全等三角形弁任選其中一對給予證明.28 .如圖所示，在梯形ABCD中，AD/BC,/B=/C,點E是BC邊上的中點.求證：AE=DE.請你將其中29 .如圖，給出下列論斷：DE=C