1、湖北襄陽五中2013高三下開學統(tǒng)考試題數學（文）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.為了解某社區(qū)居民有無收看 “2013年春節(jié)聯(lián)歡晚會”，某記者分別從某社區(qū)6070歲，4050歲，2030歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進行調查，若在6070歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為（ ）A.90 B.120 C.180 D. 2003.若函數在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是（ ）A B或C D4.已

2、知命題p：“，a”，命題q：“”，若命題“”是真命題，則實數a的取值范圍是（ ）A. (4,+) B. 1,4 C. (-,1 D. e,45.已知曲線C:點A(0,-2)及點B(3,a),從點A觀察點B,要使其不被曲線C擋住,則實數a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6.為了得到函數的圖象，可將函數的圖象上所有的點的（ ）A.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變，再向右平移1個單位長度 B.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變，再向左平移1個單位長度 C.橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再向左平移1個單位長度 D.橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再向右平移1個單位長度7.定義方程的實數

3、根叫做函數的“新駐點”，若函數 的“新駐點”分別為，則的大小關系為（ ）A. B. C. D.8.已知結論“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”,若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等”，則等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.49.在中，,則的最小值是（ ）A.2 B. C. D.410.甲、乙兩人約定上午7:00至8:00之間到某站乘公共汽車，在這段時間內有3班公共汽車，它們開車時刻分別為7:20，7:40，8:00，如果他們約定，見車就乘，則甲、乙乘同一車的概率為（ ）A.

4、B. C. D. 二、填空題：本大題共7小題,每小題5分，共35分. 把答案填在題中的橫線上.11.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.從以上五張卡片中任取兩張，則這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率為_12.與向量垂直的單位向量的坐標是_13.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為_14.已知某程序框圖如圖所示，則輸出的i的值為_15.湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為12 cm，深2 cm的空穴，則該球的半徑是_cm，表面積是_cm² 16. 已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，

5、則的取值范圍是_17.是點集到點集一個映射，且對任意，有。現(xiàn)對集中的點，均有=點為（），則= 三、解答題:本大題共5小題，共65分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(本小題滿分12分)銳角中，已知A、B、C所對應的邊分別為、b、c，且（1）若，求A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范圍19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD,四邊形ABCD是矩形，E,F分別是AB，PD的中點.若PA=AD=3，CD=.(1)求證：AF平面PCE;(2)求直線FC平面PCE所成角的正弦值。20. (本小題滿分13分)已知數列中，且（1）設，證明是等比數列；（2）求數

6、列的通項公式（3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與 的等差中項21. (本小題滿分14分)已知兩直線與兩坐標軸的正半軸圍成四邊形當為何值時，圍成的四邊形面積取最小值，并求最小值22. (本小題滿分14分)已知（1）若時，求函數在點（1，）處的切線方程；（2）若函數在1，2上是減函數，求實數的取值范圍；（3）令是否存在實數，當是自然對數的底）時，函數 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案一、選擇題 1.D 2.D 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A二、填空題 11. 12. 或 13. 4 14. 9 15. 10，400 16. 17. 三、解答題12分19. 解：（1）取PC的中點G，連結EG，F(xiàn)G，又由F為PD中點，則 2分 四邊形AEGF是平行四邊形.4分又AF不在平面PEC內, EG5分（2） 故8分10分 直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.12分（3），時不會成立，13分設兩直線l1，l2的交點為C，且它們的斜率分別為k1和k2，則k1(0,1)，k2.6分直線l