1、數學：高三名校大題1.已知.已知，若，求實數的取值集合(本題滿分10分) 2.（本題滿分12分）設函數 （1）對于任意實數，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍 3.已知函數的反函數，（）若，求的取值范圍；w. （）設函數，當時，求的值域（本題滿分12分） 4. (本題滿分12分) 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1側棱長為2，底面邊AC、BC的長均為2，且ACBC，若D為BB1的中點，E為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點.ycy （1）求證：MN平面A1C1D； （2）求點E到平面A1C1D的距離； （3）求二面角C1A1DB1的大小.5. （本題滿分12

2、分）設函數為奇函數，且時，取極小值.()求函數的解析式；()當時，函數圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論？()若，求證：. 6. （本題滿分12分）已知函數的圖象過點（-1，-6），且函數的圖象關于y軸對稱.()求m、n的值及函數y=f(x)的單調區間； ()若a0，求函數y=f(x)在區間（a-1,a+1）內的極值. 7.(12分) 在ABC中，ABAC，A 120°，A（0，2），BC所在直線方程為xy10，求邊AB、AC所在直線方程 8.(12分) 已知向量與的夾角為30°，且 |，|1，(1) 求 |2|的值； (2) 設向量2，2，求

3、向量在方向上的投影9.(12分) 已知，(3) 當時，求使不等式成立的x的取值范圍； (4) 當m1時，求使不等式成立的x的取值范圍 10.(13分) 已知函數，（a > 0） (5) 求a的值，使點M（, ）到直線的最短距離為； (6) 若不等式在1，4恒成立，求a的取值范圍11.(13分) 已知點A，B的坐標分別是（0，1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為 (1) 求點M的軌跡C的方程；(2) 過D（2，0）的直線l與軌跡C有兩個不同的交點時，求l的斜率的取值范圍；(3) 若過D（2，0），且斜率為的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的E、F（E在D、F之間）

4、，求與的面積之比12.(13分) 已知曲線C：的橫坐標分別為1和，且a1=5，數列xn滿足xn+1 = tf (xn 1) + 1（t > 0且）設區間，當時，曲線C上存在點使得xn的值與直線AAn的斜率之半相等(1) 證明：是等比數列； (2) 當對一切恒成立時，求t的取值范圍；(3) 記數列an的前n項和為Sn，當時，試比較Sn與n + 7的大小，并證明你的結論參考答案1.解：當時，顯然2分當時，由，得，解得 .8分所以a1 .10分2.（本題滿分12分） 解：(1) , 因為, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值為 .6分 (2) 因為 當時, ;當時, ;當時, ; 所以 當

5、時,取極大值 ; 當時,取極小值 ; 故當 或時, 方程僅有一個實根. 解得 或.12分3.解， .2分 （） 即 ， 解之得，.4分 .6分 （） 令 ，顯然在0，1遞增，則有，即的值域為 12分4.解：（1）M、N分別是BA、BC的中點，MNAC，又ACA1C1，MNA1C1因MN平面A1C1D A1C1平面A1C1D MN平面A1C1D；4分 （2）直三棱柱ABCA1B1C1中，又A1C1B1C1，A1C1平面B1BCC1，B1C1平面C1CAA1 又B1B = BC = CA = 2，D為B1B中點，DC1=， 設E點到平面A1C1D距離為d，由，于是故E到平面A1C1D距離為 8分

6、（3）作C1PB1A1，則C1P平面B1BA1A，作PQA1D于Q，連結QC1，C1QP是二面角C1A1DB1的平面角，又C1P =，PQ = tanC1QP = 3，故二面角C1A1DB的大小為 12分.5. （本小題滿分12分）(1)函數f(x)為奇函數，f(-x)=-ax3-2bx2-cx+4d=-f(x)=-ax3+2bx2-cx-4d,恒成立，可得 b=d=0,-1分f(x)=ax3+cx，,得a=,c=-1-3分函數f(x)=-4分 (2)假設存在兩點，使得在此兩點處的切線互相垂直，則-5分，»0，不存在兩點使得在此兩點處的切線互相垂直。-8分（3），且僅當x=時有函數f

7、(x)在上是減函數。-10分若，-12分6. （本小題滿分12分）解：（1）由函數f(x)圖象過點（1，6），得m-n=-3, 由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f（x）=3x2+2mx+n,則g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)圖象關于y軸對稱，所以0，所以m=-3,代入得n=0.3分于是f(x)3x2-6x=3x(x-2).由f(x)>得x>2或x<0,故f(x)的單調遞增區間是（，0），（2，）； 由f(x)<0得0<x<2,故f(x)的單調遞減區間是（0，2）.6分()由（）得f(x)3x(x-2), 令f(x)0得x

8、=0或x=2.當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：X(-.0)0(0,2)2(2,+ )f(x)+00f(x) 極大值極小值由此可得：當0<a<1時，f(x)在（a-1,a+1）內有極大值f(O)=-2,無極小值；當a=1時，f(x)在（a-1,a+1）內無極值；當1<a<3時，f(x)在（a-1,a+1）內有極小值f(2)6，無極大值； 當a3時，f(x)在（a-1,a+1）內無極值.10分綜上得：當0<a<1時，f(x)有極大值2，無極小值，當1<a<3時，f(x)有極小值6，無極大值；當a=1或a3時，f(x)無極值 .12分7

9、解：由題意得BC30°，設AB邊斜率的夾角公式得|從而得k = 10分又AB斜率不存在時也適合題意 AB邊所在直線方程為yx+2和x0. 12分 8、解：(1) |2|=16分(2) 法一：由（1）可知； =從而在方向上的投影為 12分（法二）：由（1）可知；= 9解：(1) 當時，. . , 解得 或. 當時，使不等式成立的x的取值范圍是. 6分(2) 當m1時， 當m>1時，. 12分10解：(1) 由題意得M到直線的距離，令則 時，即t = 0時， a = 3時，不合題意綜上 6分（2）由 即上恒成立 也就是在 1，4 上恒成立 令，且， 由題意在上恒成立 設，則要使上述條件成立，只需 即滿足條件的a的取值范圍是 13分11解：(1) 設點的坐標為， 整理，得（），這就是動點M的軌跡方程4分(2) 由題意知直線的斜率存在，設的方程為（） 將代入，得（*） 由，解得8分 (3) 設，由，消x得： ，令 = 12 13分12解：(1) 由已知得 由即是首項為2+1為首項，公比為2的等比數列. 4分 (2)