1、鹽城市2010/2011學年度高三年級第二次調研考試數學參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1. 2. 3. 4.必要不充分 5.8 6.34 7.2 8.3 9. 10.1 11. 12. 13. 14. 5二、 解答題：本大題共6小題，計90分.15解：（）根據正弦定理，,所以 5分（）根據余弦定理，得7分于是8分 從而 10分 12分 所以14分16（）證:由正三棱柱,得,而四邊形是菱形,所以,又平面且,所以平面5分則由平面,得平面平面 7分()因為正三棱柱的體積為10分四棱錐的體積為13分所以該多面體的體積為14分17解：（）對于函數,由圖象知,4分 將代入到中

2、,得,又, 所以,故7分 ()在中令,得,得曲路的方程為 9分 設點,則矩形的面積為11分 因為,由,得,當時,S遞增; 當時,S遞減,所以當時,S最大,此時點P的坐標為14分18解：（）圓弧所在圓的方程為,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12) 2分則線段AM中垂線的方程為,令y=0,得圓弧所在圓的圓心為(14,0),又圓弧所在圓的半徑為=29-14=15,所以圓弧的方程為5分()假設存在這樣的點,則由,得8分由,解得(舍去) 9分由,解得(舍去) ,綜上知,這樣的點P不存在10分()因為,所以兩點分別在兩個圓弧上.設點O到直線l的距離為d,因為直線l恒過圓弧所在圓的圓心(14,0)

3、,所以13分即,解得,所以點O到直線l的距離為16分19解：（）定義域為,.又為奇函數,由對恒成立,得 2分因為的定義域為R,所以方程在R上有解,當時,由,得,而的值域為,所以,解得;當時,得,可知符合題意.所以5分（）因為當時, ,所以當時,6分 當時, 9分因為當時,在處取得最大值為,在處取得最小值為010分所以當,分別在和處取得最值為與011分(1)當時,的值趨向無窮大，從而的值域不為閉區間12分(2)當時,由得是為周期的函數，從而的值域為閉區間(3)當時,由得,得是為周期的函數，且當值域為，從而的值域為閉區間14分(4)當時,由，得的值域為閉區間15分(5)當時,由，從而的值域為閉區間

4、,綜上知，當,即或時,的值域為閉區間16分20() 解:設,則, 易得, 即數列一定是“2項可減數列” 2分 但因為,所以的最大值為24分()證明:因為數列是“項可減數列”,所以必定是數列中的項,而是遞增數列,所以必有6分 故, 所以,即8分又由定義知,數列也是“t項可減數列”(),所以 9分()解:()的逆命題為:已知數列為各項非負的遞增數列,若其前項的和滿足,則該數列一定是“項可減數列” 10分該逆命題為真命題11分理由如下:因為,所以當時,兩式相減,得,即 (*) 12分則當時,有 (*),由(*)(*),得13分又,所以,故數列是首項為0的遞增等差數列 14分設公差為,則對于任意的,1

5、5分因為,所以仍是中的項,故數列是“項可減數列” 16分數學附加題部分21A. 解：連接AO，PA為圓的切線，PAO為RT，122+r2=（r+6）24分r=96分 又CD垂直于PA，于是,CD=10分B. 解：矩陣M的特征多項式為=4分 因為方程的一根，所以7分由得,所以矩陣M的另一個特征值為-110分C. 解：（）由得， 又5分，由,得, 10分D.因為，當且僅當時等號成立5分 又因為，所以10分22.解：（）因為,所以3分 故切線l的方程為,即5分 ()設,是軌跡上任一點,在中令,得;令,得, 則由,得8分消去,得動點的軌跡方程為10分23.解：當n=1時,因為,所以欲恒成立,則要恒成立,解得,由此猜想的最小值為24分因為,所以要證該猜想成立,只要證:當時,對恒成立5分 現用數學歸納法證明之:當n=1時結論顯然成立.6分假設當n=k時結論成立，即ak(0, 2),則當n=k+1時，ak+1=ak2+2ak= ak(2ak)一方面,ak+1=ak(2ak)>0成立