1、第第3講簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞講簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞【2013年高考會這樣考】年高考會這樣考】1考查邏輯聯結詞考查邏輯聯結詞“或或”、“且且”、“非非”的含義，能用的含義，能用“或或”、“且且”、“非非”表述相關的數學內容表述相關的數學內容2考查對全稱量詞與存在量詞意義的理解，敘述簡單的數學內考查對全稱量詞與存在量詞意義的理解，敘述簡單的數學內容，并能正確地對含有一個量詞的命題進行否定容，并能正確地對含有一個量詞的命題進行否定【復習指導】【復習指導】 復習時應緊扣概念，辨析疑難點，理清相似概念間的異同復習時應緊扣概念，辨析疑難點，理清相似概念間的異同點，準確把握邏

2、輯聯結詞的用法，熟練掌握對含有量詞命題的點，準確把握邏輯聯結詞的用法，熟練掌握對含有量詞命題的否定的方法本節常與其他知識結合，在知識的交匯處命題，否定的方法本節常與其他知識結合，在知識的交匯處命題，試題難度中檔偏下試題難度中檔偏下. 基礎梳理基礎梳理1簡單的邏輯聯結詞簡單的邏輯聯結詞 (1)命題中的命題中的“ ”、“ ”、“ ”叫做邏輯聯結詞叫做邏輯聯結詞 (2)命題命題pq，pq，綈綈p的真假判斷的真假判斷pqpqpq綈綈p真真真真真真真真假假真真假假假假真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假真真或或 且且 非非 2.全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題全稱量詞與存在量詞、全稱命題與

3、特稱命題 (1)短語短語“所有的所有的”“”“任意一個任意一個”這樣的詞語，一般在指定的這樣的詞語，一般在指定的范圍內都表示事物的全體，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號范圍內都表示事物的全體，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號“”表示，含有全稱量詞的命題，叫做表示，含有全稱量詞的命題，叫做 全稱命題全稱命題“對對M 中 任 意 一 個中 任 意 一 個 x ， 有， 有 p ( x ) 成 立成 立 ” 可 用 符 號 簡 記可 用 符 號 簡 記為：為： (2)短語短語“存在一個存在一個”“”“至少有一個至少有一個”這樣的詞語，都是表示這樣的詞語，都是表示事物的個體或部分的詞叫做存在量詞并用符號事物的

4、個體或部分的詞叫做存在量詞并用符號“”表表示含有存在量詞的命題叫做示含有存在量詞的命題叫做 特稱命題特稱命題“存在存在M中的中的一個一個x0，使，使p(x0)成立成立”可以用符號簡記為：可以用符號簡記為： 全稱命題全稱命題 xM，p(x) 特稱命題特稱命題 x0M，p(x0) 3含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的命題的否定命題命題命題的否命題的否定定xM，p(x)x0M， p(x0)x0M，p(x0)xM， p(x)一個關系一個關系 邏輯聯結詞與集合的關系邏輯聯結詞與集合的關系 “或、且、非或、且、非”三個邏輯聯結詞，對應著集合運算中的三個邏輯聯結詞，對應著集合運算中的“并、并、交、補交、

5、補”，因此，常常借助集合的，因此，常常借助集合的“并、交、補并、交、補”的意義來的意義來解答由解答由“或、且、非或、且、非”三個聯結詞構成的命題問題三個聯結詞構成的命題問題三個注意三個注意 (1)pq為真命題，只需為真命題，只需p，q有一個為真即可，有一個為真即可，pq為真命題，為真命題，必須必須p，q同時為真，解題時要注意分類討論思想的應用同時為真，解題時要注意分類討論思想的應用 (2)p或或q的否定為：非的否定為：非p且非且非q；p且且q的否定為非的否定為非p或非或非q. (3)高考中較多地考查簡單邏輯與其他知識的綜合問題，要注高考中較多地考查簡單邏輯與其他知識的綜合問題，要注意其他知識的

6、提取與應用，一般先化簡轉化命題，再處理關意其他知識的提取與應用，一般先化簡轉化命題，再處理關系系雙基自測雙基自測2(2011北京北京)若若p是真命題，是真命題，q是假命題，則是假命題，則 () Apq是真命題是真命題 Bpq是假命題是假命題 C非非p是真命題是真命題 D非非q是真命題是真命題 解析解析q是假命題，故是假命題，故綈綈q是真命題，故選是真命題，故選D. 答案答案D3(2011遼寧遼寧)已知命題已知命題p：n0N,2n1 000，則，則非非p為為 () AnN,2n1 000 BnN,2n1 000 Cn0N,2n1 000 Dn0N,2n1 000 解析解析由特稱命題的否定為全稱命

7、題知，由特稱命題的否定為全稱命題知，非非p為為nN，2n1 000，故選，故選A. 答案答案A4(2011廣州模擬廣州模擬)若若p：xR，sin x1，則，則 () A p：x0R，sin x01 B p：xR，sin x1 C p：x0R，sin x01 D p：xR，sin x1 解析解析由于命題由于命題p是全稱命題，對于含有一個量詞的全稱命是全稱命題，對于含有一個量詞的全稱命題題p：xM，p(x)，它的否定為，它的否定為 p：x0M， p(x0)，故應選故應選A. 答案答案A5命題命題p：有的三角形是等邊三角形，命題：有的三角形是等邊三角形，命題 p：_. 答案答案所有的三角形都不是等邊

8、三角形所有的三角形都不是等邊三角形 考向一含有邏輯聯結詞的命題的真假判斷考向一含有邏輯聯結詞的命題的真假判斷【例【例1】 已知命題已知命題p1：函數：函數y2x2x在在R上為增函數上為增函數p2：函：函數數y2x2x在在R上為減函數則在命題上為減函數則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈綈p1)p2和和q4：p1(綈綈p2)中，真命題是中，真命題是 () Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4 審題視點審題視點 根據復合函數的單調性判斷根據復合函數的單調性判斷p1，p2的真假的真假 判斷含有邏輯聯結詞的命題真假，主要是把其中單判斷含有邏輯聯結詞的命題真假，主要是把其

9、中單個命題的真假判斷清楚，在此基礎上再根據含有邏輯聯結詞的個命題的真假判斷清楚，在此基礎上再根據含有邏輯聯結詞的命題真假判斷的準則進行命題真假判斷的準則進行【訓練【訓練1】 已知命題已知命題p： 0，q：11,2，由它們構成的，由它們構成的“pq”，“pq”，“ p”形式的命題中，真命題有形式的命題中，真命題有 () A0個個 B1個個 C2個個 D3個個 解析解析命題命題p為真命題，命題為真命題，命題q為假命題，則為假命題，則pq為真命題，為真命題，pq為假命題，為假命題， p為假命題為假命題 答案答案B考向二含有量詞的命題的真假判斷考向二含有量詞的命題的真假判斷【例【例2】 (2011合肥

10、模擬合肥模擬)下列命題中的假命題是下列命題中的假命題是 () Ax0R，lg x00 Bx0R，tan x01 CxR，x30 DxR,2x0 審題視點審題視點 根據量詞的意義和給出的關系進行判斷即可根據量詞的意義和給出的關系進行判斷即可 對于特稱命題的判斷，只要能找到符合要求的元素對于特稱命題的判斷，只要能找到符合要求的元素使命題成立，即可判斷該命題成立，對于全稱命題的判斷，必使命題成立，即可判斷該命題成立，對于全稱命題的判斷，必須對任意元素證明這個命題為真，也就是證明一個一般性的命須對任意元素證明這個命題為真，也就是證明一個一般性的命題成立時，方可證明該命題成立，而只要找到一個特殊元素使題

11、成立時，方可證明該命題成立，而只要找到一個特殊元素使命題為假，即可判斷該命題不成立命題為假，即可判斷該命題不成立考向三含有量詞的命題的否定考向三含有量詞的命題的否定 全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題稱命題. 【訓練【訓練3】 命題命題“存在存在x0R，使得，使得x2x050”的否定是的否定是_ 答案答案對任意對任意xR，都有，都有x22x50 規范解答規范解答1借助常用邏輯用語求解參數范圍問題借助常用邏輯用語求解參數范圍問題【問題研究】【問題研究】 利用常用邏輯用語求解參數的取值范圍主要涉利用常用邏輯用語求解參數的取值范圍主要涉及兩

12、類問題：一是利用一些含有邏輯聯結詞命題的真假來確及兩類問題：一是利用一些含有邏輯聯結詞命題的真假來確定參數的取值范圍；二是利用充要條件來確定參數的取值范定參數的取值范圍；二是利用充要條件來確定參數的取值范圍求解時，一定要注意取值區間端點值的檢驗，處理不當圍求解時，一定要注意取值區間端點值的檢驗，處理不當容易出現漏解或增解的現象容易出現漏解或增解的現象【解決方案】【解決方案】 解決此類題目首先是合理轉化條件、運用有關解決此類題目首先是合理轉化條件、運用有關性質、定理等得到參數的方程或不等式，然后通過解方程或性質、定理等得到參數的方程或不等式，然后通過解方程或不等式求得所求問題不等式求得所求問題 (1)p，q真時，分別求出相應的真時，分別求出相應的c的范圍；的范圍；(2)用用補集的思想求出補集的思想求出綈綈p，綈綈q分別對應的分別對應的c的范圍；的范圍；(3)根據根據“pq”為假、為假、“pq”為真，確定為真，確定p，q的真假的真假 解決此類問題的關鍵是首先準確地把每個條件所解決此類問題的關鍵是首先準確地把每個