1、3.1 3.1 回歸分析的回歸分析的基本思想及其初基本思想及其初步應用（一）步應用（一）數學數學統計內容統計內容1. 畫散點圖畫散點圖2. 了解最小二乘法的思想了解最小二乘法的思想3. 求回歸直線方程求回歸直線方程 ybxa4. 用回歸直線方程解決應用問題用回歸直線方程解決應用問題問題問題1：正方形的面積：正方形的面積y與正方形的邊長與正方形的邊長x之間的之間的函數關系函數關系是是y = x2確定性關系確定性關系問題問題2：某水田水稻產量：某水田水稻產量y與施肥量與施肥量x之間之間是否有一個確定性的關系？是否有一個確定性的關系？變量之間的兩種關系變量之間的兩種關系10 20 30 40 505

2、00450400350300施化肥量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產量水稻產量y 330 345 365 405 445 450 455xy施化肥量施化肥量水稻產量水稻產量 自變量取值一定時，因變量的取值帶自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系相關關系.定義定義： （1）相關關系是一種不確定性關系；）相關關系是一種不確定性關系；（2）對具有相關關系的兩個變量進行統）對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法叫計分析的方法叫回歸分析回歸分析. 現實生活中存在著大量的相關關系現實生活中存在著大量的相

3、關關系探究探究1：水稻產量水稻產量y與施肥量與施肥量x之間大致有之間大致有何規律？何規律？10 20 30 40 50500450400350300發現：圖中各點，大致分布在某條直線附近發現：圖中各點，大致分布在某條直線附近.探究探究2：在這些點附近可畫不止一條直線，哪條：在這些點附近可畫不止一條直線，哪條直線最能代表直線最能代表x與與y之間的關系呢？之間的關系呢？施化肥量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產量水稻產量y 330 345 365 405 445 450 455xy散點圖散點圖施化肥量施化肥量水稻產量水稻產量對于一組具有線性相關的數據對于一組具有線性相關的數

4、據其回歸直線方程為其回歸直線方程為1122( ,),(,),.,(,)nnx yxyxy1122211()()()nniiiiiinniiiixx yyxnxybxxxnxy ay bx y bx a稱為樣本點的中心稱為樣本點的中心.( , )x y最小二乘估計最小二乘估計當變量當變量x取取 時，回歸方程的時，回歸方程的與實際收集到的與實際收集到的 之間的偏差是之間的偏差是(1,2,., )ix in()iiiiyyybxaiyoxy11( ,)x y22(,)xy( ,)iix yiiyyiy例例1 從某大學中隨機選出從某大學中隨機選出8 8名女大學生，其名女大學生，其身高和體重數據如下表：

5、身高和體重數據如下表：求根據女大學生的身高預報體重的回歸方程，求根據女大學生的身高預報體重的回歸方程，并預報一名身高為并預報一名身高為172172的女大學生的體重的女大學生的體重. .例例1 從某大學中隨機選出從某大學中隨機選出8 8名女大學生名女大學生解：解：由于問題中要求根據身高預報體重，因此由于問題中要求根據身高預報體重，因此選取身高為自變量選取身高為自變量x，體重為因變量，體重為因變量y.作散點圖作散點圖由散點圖可知，身高和體重有比較好的線性相由散點圖可知，身高和體重有比較好的線性相關關系，設回歸直線方程為關關系，設回歸直線方程為y bx a由系數公式得由系數公式得0.849b 85.

6、712a 所以回歸方程為所以回歸方程為0.84985.712yx對于身高對于身高172cm的女大學生，可以預報其體重為的女大學生，可以預報其體重為0.849 172 85.71260.316(kg)y 1.確定變量；確定變量；2.作散點圖，判斷相關關系；作散點圖，判斷相關關系；3.設回歸方程；設回歸方程；4.求回歸方程；求回歸方程；5.根據回歸方程作出預報根據回歸方程作出預報.解答步驟：解答步驟：例例1 從某大學中隨機選出從某大學中隨機選出8 8名女大學生，其名女大學生，其身高和體重數據如下表身高和體重數據如下表求根據女大學生的身高預報體重的回歸方程，求根據女大學生的身高預報體重的回歸方程，并

7、預報一名身高為并預報一名身高為172的女大學生的體重的女大學生的體重. .0.849 17285.71260.316(kg)y 探究探究3 身高為身高為172cm的女大學生的體重一的女大學生的體重一定是定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？因嗎？練習練習 下表提供了某廠節油降耗技術發行后生產甲產品過下表提供了某廠節油降耗技術發行后生產甲產品過程中記錄的產量程中記錄的產量x(噸噸)與相應的生產能耗與相應的生產能耗y(噸標準煤噸標準煤)的幾組的幾組對應數據對應數據.（1）請畫出上表數據的散點圖；請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二

8、乘法求出請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于關于x的的線性回歸方程線性回歸方程（3）已知該廠技改前已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為噸甲產品的生產能耗為90噸標準噸標準煤，試根據煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數值：（參考數值：32.5+43+54+64.566.5）x3456y2.5344.5;ybxa對于一組具有線性相關的數據對于一組具有線性相關的數據其回歸直線方程為其回歸直線方程為1122( ,),(,),.,(,)nnx yxyxyy bx ay bx a e 線性回歸模型線性回歸模型2( ) 0,( )y bx a eEeDe 線性回歸模型線性回歸模型其中，其中，a和和b