1、內蒙古呼和浩特市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的）1. （3分）我市冬季里某一天的最低氣溫是-10 C,最高氣溫是5C,這一天的 溫差為（）A. - 5C B. 5c C. 10cD. 15c2. （3分）中國的陸地面積約為 9600000km2,將這個數用科學記數法可表示為（ ）A. 0.96x 107km2 B. 960x 104km2C. 9.6X106km2 D. 9.6X 105km23. （3分）圖中序號（1） （2） （3） （4）對應的四個三角形，都是 ABC這個圖 形進行了一次變換之后得到的，

2、其中是通過軸對稱得到的是（）4. （3分）如圖，是根據某市2010年至2014年工業生產總值繪制的折線統計圖, 觀察統計圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（）A. 2010年至2014年間工業生產總值逐年增加B. 2014年的工業生產總值比前一年增加了 40億元C. 2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同D.從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大5. （3分）關于x的一元二次方程x2+ （a2-2a） x+a-1=0的兩個實數根互為相反數，則a的值為（）A. 2 B. 0C. 1D. 2 或 06. （3分）一次函數y=kx+b滿足kb>0,且

3、y隨x的增大而減小，則此函數的圖 象不經過（）A.第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限7. （3分）如圖，CD為。的直徑，弦 ABXCD,垂足為 M,若AB=12, OM : MD=5: 8,則。O的周長為（）I _ AA. 26 7tB. 13ttC.D.為107r558. （3分）下列運算正確的是（）A. （a2+2b2） -2 （-a2+b2） =3a2+b2 B, - a- 1=-L a-l| a-1C. （-a） 3m-am= （-1） ma2m D. 6x2-5x- 1= （2x- 1） （3x- 1）9. （3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E, F為BD所在

4、直線上的 兩點，若AE=/5, /EAF=135,則以下結論正確的是（）A. DE=1 B. tan/AFO音JTriQC. AF=I D.四邊形AFCE勺面積為10. （3分）函數y=/j的大致圖象是（）*14. （3分）下面三個命題：rK=a rixl=2若 i是方程組;立的解，則a+b=1或a+b=0;y=b2x-y=3A.D.、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11. （3分）若式子有意義的x的取值范圍是12. （3 分）如圖，AB/ CD, AE 平分 / CAB 交 CD 于點 E,若 /C=48°,則/AED13. （3分）如圖是某幾何體的三視圖，根據圖中數

5、據，求得該幾何體的表面積B.C函數y=-2x2+4x+1通過配方可化為y=-2 (x- 1) 2+3;最小角等于50°的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號為 .15. （3分）如圖，在？ABCD中，/ B=30°, AB=AC。是兩條對角線的交點，過 點。作AC的垂線分別交邊AD, BC于點E, F;點M是邊AB的一個三等分點， 則4AOE與4BMF的面積比為.16. （3分）我國魏晉時期數學家劉徽首創 割圓術”計算圓周率.隨著時代發展， 現在人們依據頻率估計概率這一原理，常用隨機模擬的方法對圓周率冗進行估計.用計算機隨機產生 m個有序數對（x, y） （x, y是實數

6、，且0&x&1, 0<y< 1）,它們對應的點在平面直角坐標系中全部在某一個正方形的邊界及其內部.如果統計出這些點中到原點的距離小于或等于 1的點有n個，則據此可估計 冗的值為.（用含m, n的式子表示）三、解答題（本大題共9小題，共72分）17. （1。分）（1）計算：|2-四-詹等）一；I _. | 2 I q I LI（2）先化簡，再求化其中x= |.18. （6分）如圖，等腰三角形ABC中，BD, CE分別是兩腰上的中線.（1）求證：BD=CE（2）設BD與CE相交于點。，點M, N分別為線段BO和CO的中點，當 ABC 的重心到頂點A的距離與底邊長相等時，

7、判斷四邊形 DEMN的形狀，無需說明 理由.19. （10分）為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當的抽樣方法從該地這個季 度中抽取30天，對每天的最高氣溫x （單位：C）進行調查，并將所得的數據 按照 120x< 16, 16<x<20, 20<x<24, 24<x<28, 280x<32 分成五組，得 到如圖頻數分布直方圖.（1）求這30天最高氣溫的平均數和中位數（各組的實際數據用該組的組中值代 表）；（2）每月按30天計算，各組的實際數據用該組的組中值代表， 估計該地這個季 度中最高氣溫超過（1）中平均數的天數；（3）如果從最高氣溫不低于24

8、c的兩組內隨機選取兩天，請你直接寫出這兩天 都在氣溫最高一組內的概率.21. （6分）已知關于x的不等式生養>全-1.（1）當m=1時，求該不等式的解集；（2） m取何值時，該不等式有解，并求出解集.22. （7分）如圖，地面上小山的兩側有 A, B兩地，為了測量A, B兩地的距離， 讓一熱氣球從小山西側 A地出發沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度 直線飛行，10分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得 CB與AB成70°角，請你 用測得的數據求A, B兩地的距離AB長.（結果用含非特殊角的三角函數和根式 表示即可）223. (7分)已知反比例函數yN T (

9、k為常數).I(1)若點Pi (與區，yi)和點P2 (-1, y2)是該反比例函數圖象上的兩點，試利用反比例函數的性質比較 yi和y2的大小；(2)設點P (m, n) (m>0)是其圖象上的一點，過點P作PMx軸于點M.若I 2tan/POM=2, PO/(。為坐標原點)，求k的值，并直接寫出不等式kx+L x>0的解集.24. (9分)如圖，點A, B, C, D是直徑為AB的。上的四個點，C是劣弧前的中點，AC與BD交于點E.(2)若AE=2, EC=1,求證：4AOD是正三角形；(3)在(2)的條件下，過點C作。的切線，交AB的延長線于點H,求4ACH25. (10分)在

10、平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a/+bx+c與y軸交于點C,其 頂點記為M,自變量x=-1和x=5對應的函數值相等.若點M在直線l:y=-12x+16 上，點(3, - 4)在拋物線上.(1)求該拋物線的解析式；(2)設y=ax2+bx+c對稱軸右側x軸上方的圖象上任一點為P,在x軸上有一點A (-y, 0),試比較銳角/ PCO與/AC。的大小(不必證明)，并寫出相應的P 點橫坐標x的取值范圍.(3)直線l與拋物線另一交點記為B, Q為線段BM上一動點(點Q不與M重 合)，設Q點坐標為(t, n),過Q作QH, x軸于點H,將以點Q, H,。，C為 頂點的四邊形的面積S表示為t的函數，標

11、出自變量t的取值范圍，并求出S可 能取得的最大值.2017 年內蒙古呼和浩特市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）A. - 5C B. 5c C. 10cD. 15c【分析】 用最高溫度減去最低溫度， 再根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解【解答】解：5- （-10）,=5+10，=15（ ） 故選 D 【點評】 本題考查了有理數的減法， 熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵A. 0.96x 107km2B. 960x 104km2C. 9.6X106km2

12、D. 9.6X 105km2【分析】科學記數法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數.確定 n 的值時，要看把原數變成a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于 10 時， n 是正數；當原數的絕對值小于 1 時， n 是負數【解答】解：將9600000用科學記數法表示為：9.6X106.故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10, n為整數，表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.【分析】軸對稱是沿著某條直線翻轉得到新圖形， 據此判斷出通過軸對稱得到的

13、是哪個圖形即可.【解答】解：軸對稱是沿著某條直線翻轉得到新圖形，通過軸對稱得到的是（1）.故選：A.【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的性質和應用， 要熟練掌握，解答此題的關 鍵是要明確：軸對稱是沿著某條直線翻轉得到新圖形， 觀察時要緊扣圖形變換特 點，進行分析判斷.A. 2010年至2014年間工業生產總值逐年增加B. 2014年的工業生產總值比前一年增加了 40億元C. 2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同D.從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大【分析】根據題意結合折線統計圖確定正確的選項即可.【解答】解：A、2010年至2014年間工業生產總值

14、逐年增加，正確，不符合題息；B、2014年的工業生產總值比前一年增加了 40億元，正確，不符合題意；C、2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同，正確，不符合題意;D、從2011年至2014年，每一年與前一年比，2012年的增長率最大，故D符合 題意；故選：D.【點評】本題考查了折線統計圖，計算增長率是解題關鍵.A. 2 B. 0 C. 1D. 2 或 0【分析】設方程的兩根為X1, X2,根據根與系數的關系得a2-2a=0,解得a=0或 a=2,然后利用判別式的意義確定 a的取值.【解答】解：設方程的兩根為X1, X2,根據題意得X1+X2=0,所以a2 - 2a=0,解得a=0

15、或a=2,當a=2時，方程化為x2+1=0, =-4V0,故a=2舍去，所以a的值為0.故選B.【點評】本題考查了根與系數的關系：若 X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a W0)的兩根時，X1+X2=- , X1X2= .也考查了根的判別式.a aA.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限【分析】根據y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0.再根據k, b 的符號判斷直線所經過的象限.【解答】解：根據y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0, 故此函數的圖象經過第二、三、四象限，即不經過第一象限.故選A.【點評】能夠根

16、據k, b的符號正確判斷直線所經過的象限.一一上eg.A. 26 7tB. 13ttC.D. 科廳亦55【分析】連接OA,根據垂徑定理得到 AM=1AB=6,設OM=5x, DM=8x,得到2OA=OD=13x根據勾股定理得到 OA得X13,于是得到結論.【解答】解：連接OA,.CD為。的直徑，弦 AB±CD,AMAB=6, 匚. OM: MD=5: 8, 設 OM=5x, DM=8x,OA=OD=13x . AM=12x=6,一x 2' OAa X 13,【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利 用勾股定理求解是解答此題的關鍵.A. (a2+2

17、b2) - 2 ( a2+b2) =3a2+b2 B. a 1=C (-a) 3m-am=(-1)ma2m D. 6x25x1= (2x1) (3x 1)【分析】直接利用分式的加減運算法則以及結合整式除法運算法則和因式分解法 分別分析得出答案.【解答】解：A、(a2+2b2) - 2 (-a2+b2) =3s2,故此選項錯誤；B、四-a-1=/+1-(配)必-1)= 2故此選項錯誤；a-1C、(-a) 3m+am= ( 1) ma2m,正確；D、6x2-5x-1,無法在實數范圍內分解因式，故此選項錯誤；故選：C.【點評】此題主要考查了分式的加減運算以及整式除法運算和因式分解等知識, 正確掌握運

18、算法則是解題關鍵.A. DE=1 B. tan/AFO吉C.AF=二D.四邊形AFC曲勺面積為:【分析】根據正方形的性質求出AO的長，用勾股定理求出EO的長，然后由/MAN=135及/ BAD=90可以得至IJ相似三角形，根據相似三角形的性質求出BF的長，再一一計算即可判斷.【解答】解：二四邊形ABCD正方形，AB=CB=CD=AD=1 AC± BD, / ADO=/ ABO=45, . OD=OB=OA=, /ABF=/ADE=135,在 RtzAEO中，EO=AE/A2=n=|心,DE=/2,故 A 錯誤./EAF=135, /BAD=90,/ BAF+/DAE=45, vZ A

19、DO=Z DAE+Z AED=45 , ./ BAF=Z AED, .ABM AEDA里二膽, DA DEBF-1 BF=:,2在 RtAAOF 中， AF="、=J A； ：）,二 ,故C正確,亞tan/AFO帶嶗卷 故B錯誤， 故選C.【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質， 根據正方形的性質，運用勾股 定理求出相應線段的長，再根據/ EAF=135和/ BAD=90,得到相似三角形，用相似三角形的性質求出BF的長，然后根據對稱性求出四邊形的面積.B.A.【分析】本題可用排除法解答，根據y始終大于0,可排除D,再根據xw0可排除A,根據函數y=和尸x有交點即可排除C,即可解題

20、.【解答】解：x取±1, ±2, ±3,會發現最小值是x取±1時y=2,由此選項C,D錯誤；另一部分是絕對值小于1時（0除外），如可取± 0.1, ±0.001等，就像前面所述, 每個圖象兩側都是無限上升的，故此排除 A.當直線經過（0, 0）和（1, 1）時，直線解析式為y=x,當y=x=' 1I時,x無解，I x I一.y=xf y=一二沒有有交點，/. B正確；|x|故選B.【點評】此題主要考查了函數圖象的性質，考查了平方根和絕對值大于等于 0 的性質，本題中求得直線與函數的交點是解題的關鍵.、填空題（本大題共6小題，每

21、小題3分，共18分）【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，再結合分式有意義的 條件：分母片0,可得不等式1-2x>0,再解不等式即可.【解答】解：由題意得：1-2x>0,解得：x<言，故答案為：xV,【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件；用到的知識點為：二次根式有 意義，被開方數為非負數.【分析】根據平行線性質求出/ CAB的度數，根據角平分線求出/ EAB的度數， 根據平行線性質求出/ AED的度數即可.【解答】解：=AB/ CD,. / C+/ CAB=180,/ C=48, ./ CAB=180- 48 =132°,. AE平分 / CAB

22、, ./ EAB=66,. AB/ CD, ./ EABnZAED=180, ./AED=180- 66 =114°,故答案為：114.【點評】本題考查了角平分線定義和平行線性質的應用，解題時注意：兩條平行 線被第三條直線所截，同旁內角互補.【分析】根據給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構成，從而根據三視圖的特點得知高和底面直徑，代入表面積公式計算即可.【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構成，故該幾何體的表面積為：20X10社九X 52*X10兀X 必覆 =（225+2形）兀2故答案是：（225+25&）伍【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，該

23、三視圖中的數據確定圓錐的底面直 徑和高是解本題的關鍵；本題體現了數形結合的數學思想， 注意圓錐的高，母線 長，底面半徑組成直角三角形.若#a是方程組辰仁2的解，則a+b=i或a+b=0；I. y=b 2x-/=3函數y=-2x2+4x+1通過配方可化為y=-2 （x- 1） 2+3;最小角等于50°的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號為.【分析】根據方程組的解的定義，把（匹，弋入。”二* ,即可判斷； （y=b|2-3利用配方法把函數y=-2x2+4x+1化為頂點式，即可判斷；根據三角形內角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷.【解答】解：把卜二代入（辰卜,得陌仁2d 產b二312

24、a-b-3如果 a=2,那么 b=1, a+b=3;如果 a=2,那么 b= - 7, a+b= 9.故命題是假命題；y=- 2x2+4x+1 = -2 （x-1） 2+3,故命題是真命題；最小角等于50。的三角形，最大角不大于80。，一定是銳角三角形，故命題 是真命題.所以正確命題的序號為.故答案為.【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命 題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的定義以及性質定理等知識.【分析】作 MHLBC于 H,設 AB=AC=m 貝U BM=1_m, MH=l-BM=l_m,根據平行四邊形的性質求得0A=0c2ACm,解直角三角形求得FC3

25、m,然后根據 223ASA證得AO®COF1證得 AE=FC=m,進一步求得 OEAEm,從而 326求得S"oJ3m2,作ANLBC于N,根據等腰三角形的性質以及解直角三角形24求得BC=/gm,進而求得BF=BG FC譙m-1m上93m,分別求得人0£與4 3BMF的面積，即可求得結論.【解答】解：設AB=AC=m則BM=j-m,.一0是兩條對角線的交點，.OA=OC=-AC=Lm, 22./B=30°, AB=AC /ACB叱 B=30°, v EF± AC,cos/ ACB里，即 cos30 FC-FC=.：m, v AE/

26、FC,丁 / EACW FCA又. /AOE4 COF, AO=CO . .AO/ ACOFk/g AE=FC=m ,OE-AE=-m# ANXBCT Nv AB=ACBN=CNiBC, 2; BN=' 3 AB=Llm, 22BC=Jm,BF=BC FC=j3m - Wim)""m, 33作 MHBC于 H,/ B=30°,MH=lBM=Lm, 2662SAEMF 返 £ 418 m故答案為3: 4.【點評】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質以及解直角三 角形等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.【分析】根據落在扇形內的點的個數與正

27、方形內點的個數之比等于兩者的面積之L兀比列出,=-,可得答案.1 UI【解答】解：根據題意，點的分布如圖所示：則有二旦mrn故答案為：典.【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概 率.用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比.三、解答題(本大題共9小題，共72分)(2)先化簡，再求值:2工+,其中 x=. 2x5【分析】(1)原式利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果；(2)原式第一項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.【解答】解：(1)原式標-2-五小二為后-1;當x= _時，原式=- 54

28、【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解 本題的關鍵.(1)求證：BD=CE(2)設BD與CE相交于點。，點M, N分別為線段BO和CO的中點，當 ABC 的重心到頂點A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形 DEMN的形狀，無需說明 理由.【分析】（1）根據已知條件得到AD=AE根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）根據三角形中位線的性質得到 ED/ BC, ED=LBC, MN/BC, MN息BC,等 22量代換得到ED/ MN,ED=MN,推出四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE求得DM=EN,得到四邊形EDNM是矩形，根據全等三角形的性質得到 OB

29、=OC由三角形的重心的性質得到 o到bc的距離=Lbc,根據直角三角形的判定得到 2BD± CE,于是得到結論.【解答】（1）解：由題意得，AB=ACBD, CE分別是兩腰上的中線， .ADhAC, AE=AB, > '：AD=AE在 ABD和 ACE中rAB-AC，Na=/a , H 二 AE. .AB廬AACE（ASA .BD=CE(2)四邊形DEMN是正方形，證明：: E、D分別是AR AC的中點， AE=j-AB, AD=j-AC, ED是 ABC的中位線, ED/ BC, ED=-BC,點M、N分別為線段BO和CO中點， .OM=BM, ON=CN, MN 是

30、AOBC的中位線, MN / BC, MN=BC, .ED/ MN, ED=MN,四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知 BD=CE又. OE=ON OD=OM, OM=BM, ON=CNDM=EN, 四邊形EDNM是矩形，fBE=CD在BDCt CEB 中，CE = BD,bcxbI .BD® ACEB ./ BCE=/ CBROB=OCV ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等,OU BC的距離卷BC,BD± CE,四邊形DEMN是正方形.【點評】本題考查了等腰三角形的性質、三角形中位線定理、矩形的判定、平行 四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握等腰三角

31、形的性質和 三角形中位線定理，并能進行推理論證是解決問題的關鍵.(1)求這30天最高氣溫的平均數和中位數(各組的實際數據用該組的組中值代表)；(2)每月按30天計算，各組的實際數據用該組的組中值代表， 估計該地這個季 度中最高氣溫超過(1)中平均數的天數；(3)如果從最高氣溫不低于24c的兩組內隨機選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內的概率.【分析】（1）根據30天的最高氣溫總和除以總天數，即可得到這30天最高氣溫 的平均數，再根據第15和16個數據的位置，判斷中位數；（2）根據30天中，最高氣溫超過（1）中平均數的天數，即可估計這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數的天數；（3）從6

32、天中任選2天，共有15種等可能的結果，其中兩天都在氣溫最高一組 內的情況有6種，據此可得這兩天都在氣溫最高一組內的概率.【解答】解：（1 ）這 30天最高氣溫的平均數為：l&xg+l"6+22.+26"3U>Q=204c :30二.中位數落在第三組內，中位數為22c ;（2）二。大中，最高氣溫超過（1）中平均數的天數為16天，該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數的天數為 空X 90=48 （大）；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結果，其中兩天都在氣溫最高一組內的情況有6種，_L=21瓦5.故這兩天都在氣溫最高一組內的概率為【點評】本題主要考查了頻

33、數分布直方圖，平均數以及中位數的計算，一般來說, 用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越 精確.解題時注意：如果一組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是 這組數據的中位數.【分析】設打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y元/件，根據 實 60件A商品和30件B商品用了 1080元，買50件A商品和10件B商品用了 840 元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出 x、y的值，再算出 打折前購買500件A商品和450件B商品所需錢數，結合少花錢數即可求出折 扣率.【解答】解：設打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y元/件,根據

34、題意得:6。肝 30y=108。 50x-F10y=840解得:x=16v=4500X 16+450X4=9800 （元），9300-19&0 no=0.8.9800答：打了八折.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用， 找準等量關系，列出二元一次方程 組是解題的關鍵.(1)當m=1時，求該不等式的解集；(2) m取何值時，該不等式有解，并求出解集.【分析】(1)把m=1代入不等式，求出解集即可；(2)不等式去分母，移項合并整理后，根據有解確定出 m的范圍，進而求出解 集即可.【解答】解：(1)當m=1時，不等式為?>得-1,去分母得：2 - x>x- 2,解得：x<

35、 2;(2)不等式去分母得：2m-mx>x-2,移項合并得：(m+1) x<2 (m+1),當mw - 1時，不等式有解，當m> - 1時，不等式解集為x<2;當m< - 1時，不等式的解集為x>2.【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵.【分析】過點C作CMLAB交AB延長線于點M,通過解直角 ACM得至U AM的 長度，通過解直角 BCM得至I BM的長度，則AB=AM- BM.【解答】解：過點C作CMLAB交AB延長線于點M,由題意得：AC=4(0X 10=400 (米).在直角 ACM 中，.一/ A=30°

36、,.CM=AC=200米，AM=AC=200月米.在直角zBCM中，.tan20°丹，ClnBM=200tan20 ,AB=AM- BM=20曬-200tan20 =200 (Vs - tan20 ), 因止匕A, B兩地的距離AB長為200 (73-tan20)米.【點評】本題考查解直角三角形的應用、 三角函數等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構造直角三角形，記住三角函數的定義，以及特殊三角形的邊角關系，屬 于中考常考題型.(1)若點Pi力)和點P2 (-1, y2)是該反比例函數圖象上的兩點，試利用反比例函數的性質比較yi和y2的大小；(2)設點P (m, n) (m>0)是

37、其圖象上的一點，過點P作PMx軸于點M.若 tan/POM=2, PO既(。為坐標原點)，求k的值，并直接寫出不等式kx+ >0的解集.【分析】(1)先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限及其增減性， 再根據Pi、P2兩點的橫坐標判斷出兩點所在的象限，故可得出結論.(2)根據題意求得-n=2m,根據勾股定理求得m=1, n=-2,得到P (1, -2) 即可得到-k, <<0yi >y2；_1r 2 _1n)在反比例函數y=L的圖象上，m>0,n< 0, . OM=m, PM=- n,. tan/POM=2, ruir-OH m 2,- n=2m,

38、PO=m2+ ( - n) 2=5, .m=1, n= - 2,-1 = -2,即可求得k的值，然后分兩種情況借助反比例函數和正比例函數圖象即可求得.【解答】解：(1) V - k2- K0,反比例函數y=- -|x在每一個象限內y隨x的增大而增大,(2)點 P (m,P (1, -2),- k2 - 1 = - 2,解得k=± 1,2當k=- 1時，則不等式kx+L±L>0的解集為：x< -血或0Vx匹；XI 2.1當k=1時，則不等式kx+k +1 >0的解集為:x> 0.【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各 點

39、的坐標一定適合此函數的解析式；也考查了反比例函數和一次函數的交點.(2)若AE=2, EC=1,求證：4AOD是正三角形；(3)在(2)的條件下，過點C作。的切線，交AB的延長線于點H,求4ACH【分析】(1)由圓周角定理得出/ DAC=Z CDB,證明AC8 DCE，得出對應 邊成比例，即可得出結論；(2)求出DC=/,連接OG OD,如圖所示：證出BC=DC=3,由圓周角定理得 出/ ACB=90,由勾股定理得出 八84上呼把心=赤，得出OB=OC=OD=DC=B也， 證出OCR4OBC是正三角形，得出/ COD=/ BOC=Z OBC=60,求出/ AOD=60 , 即可得出結論；(3)

40、由切線的性質得出 OC CH,求出/ H=30 ,證出/ H=/ BAC,得出AC=CH=3 求出AH和高，由三角形面積公式即可得出答案.【解答】(1)證明：: C是劣弧防的中點， / DAC4 CDB, / ACD玄 DCE .ACD ADC(2)證明：: AE=2, EC=1 . AC=3 -DC=連接OG OD,如圖所示： .c是劣弧面的中點， OC平分/DOB, BC=DC=；, .AB是。的直徑, ./ACB=90, - AB=. A"'匚二二2 ； .OB=OC=OD=DC=BC=；, .OCD AOBC是正三角形， 丁. / COD=/ BOC玄 OBC=60, ./AOD=180- 2X 60 =60°, v OA=OD, .AOD是正三角形；(3)解：v CH是。的切線，OCX CH,/ COH=60, ./ H=30,/ BAC=90- 60 =30°, / H=/ BAC . AC=CH=3ACH的面積 /X 3V3x-=P-.【點評】本題是圓的綜合題目，考查了圓的性質、圓周角定理、相似三角形的判 定與性質、正三角形的判定與性質、切線的性質、勾股定理、三角函數、等腰三 判形的判定等知識；本題綜合性強，有一定難度.(1)求該拋物線的解析式；(