1、教育精選第2課時(shí) 平行四邊形的對(duì)角線特征1.理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題和簡(jiǎn)單的證明題.3.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力.自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本43頁至44頁，完成下列問題.知識(shí)探究1.有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，記作ABCD，讀作平行四邊形ABCD.2.平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分.3.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.活動(dòng)1 小組討論例1 證明平行四邊形對(duì)角線互相平分.已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：四邊形A

2、BCD是平行四邊形AD=BC，ADBC1=2，3=4.AODCOB(ASA)OA=OC，OB=OD.例2 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，ACBC.求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積.解：四邊形ABCD是平行四邊形BC=AD=8，CD=AB=10又ACBCABC是直角三角形AC=6又OA=OCOA=AC=3SABCD=BC×AC=8×6=48自學(xué)反饋如圖，在ABCD中，BC=10 cm,AC=8 cm,BD=14 cm. (1)AOD的周長(zhǎng)是多少？為什么? (2)ABC與DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？解：(1)21 cm四邊形ABCD為平行

3、四邊形AO=OC=AC BO=OD=BD BC=ADCAOD=AO+OD+AD=AC+BD+BC=4+10+7=21 cm (2)DBC長(zhǎng),長(zhǎng)6 cm.四邊形ABCD為平行四邊形AB=CDCABC=AB+BC+AC=AB+BC+8CDBC=BC+CD+BD=BC+AB+14CDBC-CABC=6 cmCDBC>CABC,長(zhǎng)6 cm.例3 探究題： (1)ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,直線EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F(圖1),試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由.解：OE=OFABCDOB=OD ABCD3=4,EOB=FODBOEDOFOE=OF (2)在上述問題中,若

4、直線EF與邊DA、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F,(如圖2),上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由.解：成立.理由同上.證明AOE和COF全等.小結(jié)：過平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總是被交點(diǎn)平分.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練1.(1)平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是( B ) A.不穩(wěn)定性 B.對(duì)角線互相平分 C.內(nèi)角和為360度 D.外角和為360度(2)若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是( D ) A.12和2 B.3和4 C.4和6 D.4和8(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點(diǎn)O、B、D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為( C

5、) A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2) (2)根據(jù)對(duì)角線互相平分和兩邊和大于第三邊及兩邊差小于第三邊來判斷；(3)平行四邊形的邊長(zhǎng)OB是B的橫坐標(biāo)，C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)D的橫坐標(biāo)加OB=7，縱坐標(biāo)是點(diǎn)D的縱坐標(biāo).所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,3).2.(1)如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC10，BD=8,則AD的取值范圍是1<AD<9. 根據(jù)平行四邊形對(duì)角線平分和三角形兩邊和兩邊差的關(guān)系來解決.(2)如圖,在ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=5.(3)一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？解：合理.如圖二：因?yàn)槠叫兴倪呅危珹D=BC,OA=OC,OD=OB,所以AODBOC,則老大、老三面積相等；同理老二和老四的面積也相等.作AMBD，AOB與AOD等底同高，則SAOB=SAOD即老大和老二的面積也相等.所以四個(gè)孩子