1、年 級八年 級課 題完全平方公式新課 型授教學(xué)媒體多 媒體1經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，使學(xué)生感受從一般到特殊的研究方法，進教知 識一步發(fā)展符號感和推理能力技 能2會推導(dǎo)完全平方公式，能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進行簡單計學(xué)算目過 程進一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的能力方 法標(biāo)情 感了解數(shù)學(xué)的歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣鼓勵學(xué)生自己探索算法的多樣化，態(tài) 度有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力教學(xué)重點(a b) 2 a2 2ab b2 的推導(dǎo)及應(yīng)用教 學(xué)難 點完全平方公式的推導(dǎo)和公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為一、復(fù)習(xí)舊知設(shè)計意圖探究，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（

2、 1）（p 1） 2 =（ p 1）（ p 1） _；（ 2）（m 2） 2=（ m 2）（ m 2） _；（ 3）（p 1） 2 =（ p 1）（ p 1） _；（ 4）（m 2） 2=（ m 2）（ m 2） _222答案：（1）p +2p+1；（ 2）m+4m+4；（ 3）p 2p+1；（4）2m 4m+4二、探究新知1. 計算 : （ a+b） 2和（ ab） 2；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。學(xué)生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進行歸納這里是對前邊進行的運算的復(fù)習(xí)，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應(yīng)

3、用公式計算（ a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（ a+b）=a2+ab+ab+b2=a2 +2ab+b2（ ab） 2=（ab）（ a b） =a（ a b） b（ a b） =a2 abab+b2=a22ab+b22. 歸納完全平方公式兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2 倍，即教師讓學(xué)生利用多項式的乘法法則進行推理 .教師讓學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補充，教師不急于概括公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為（ a+b） 2=a2+2ab+b2，設(shè)計意

4、圖的思想方法：特例歸納猜（ a b） 2=a2 2ab+b23歸納完全平方公式的特征 ：（ 1）左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；（ 2）右邊為兩個數(shù)的平方和再加或減這兩個數(shù)的積的2倍學(xué)生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。想驗證一用數(shù)學(xué)符號表示4. 【例 1】運用完全平方公式計算：4mn 2；99 2【解析】(1)4mn2(2)992(100 1) 24m22 4m nn2100002001980116m28mn n2【點撥】 展開后的式子有三項，能合并的要合并.5利用完全平方公式計算：（ 1）（ x+2y） 2；（ 2）（ xy） 2；（ 3）（ x+y z） 2；解析：（ 1）題可轉(zhuǎn)化

5、為（2yx） 2 或（ x2y） 2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y） 2，利用和的完全平方公式；部分學(xué)生板演，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。學(xué)生思考，教師點撥。在學(xué)習(xí)過程中，例題的設(shè)置是由淺入深，讓每個學(xué)生感到學(xué)有所成，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣 .整個過程貫穿完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及由一般到特殊的思想的體驗，親身（ 3）題利用加法結(jié)合律變形為 （x+y） z2，或 x+（ y z） 2、（ xz） +y 2，再用完全平方公式計算；思考（ a+b） 2 與（ ab） 2 相等嗎？為什么 ?（ a b）2 與（ ba） 2 相等嗎？為什么?（ a b）2 與 a2

6、 b2 相等嗎？為什么?6添括號： 4+5+2 與 4+(5+2) 的值相等 ;4-5-2與4-(5+2) 的值相等 . 所以可以寫出下列兩個等式:(1)4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)左邊沒括號 , 右邊有括號 , 也就是添了括號 ,? 同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號法則來呢 ? 添括號其實就是把去括號反過來。學(xué)生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生理解每一步的運算理由。.學(xué)生分組討論 , 最后總結(jié)。經(jīng)歷了數(shù)學(xué)魅力所在 . 注意完全平方公式中容易出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生掌握。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容添括號法則 是 :添括號時 , 如果括號前面是正號, 括到括號里的各項都不

7、變符號 ;? 如果括號前面是負號, 括到括號里的各項都改變符號 .也是 : 遇加不變 , 遇減都變 .【例 2】計算：x 2 y 3 x2 y3 ；【解析】 若用平方差公式，原式應(yīng)= ()2()2.根據(jù)公式特點，兩個括號中相同的項為a，相反的項為 b，只須把題中相同的項都填入第一個括號，把相反的項師生行為學(xué)生認真總結(jié)并適當(dāng)練習(xí)。設(shè)計意圖讓學(xué)生掌握添括號法則。正確的將平方( 從同一個括號中擇取)都填入第二個括號.解：x2 y3x2y3x 2( 2 y3 ) 2x 24 y 212y9教師適當(dāng)講解，學(xué)生要理解解題過程。差公式和完全平方公式結(jié)合起來應(yīng)用。有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能【點撥】 對于例 2

8、這類乘法，若兩個括號內(nèi)的項全部相同或相反， 則不可用平方差公式，而可用完全平方公式.三、課堂訓(xùn)練1運用完全平方公式計算（1）（ x+6）2 ；（ 2）（ y 5）2；（ 3）（ 2x+5 ） 22下面各式的計算錯在哪里? 應(yīng)當(dāng)怎樣改正 ?學(xué)生獨立思考，自（1）（ a+ b） 2=a2 + b2；（ 2）（ a b） 2 = a2 b2 主完成練習(xí)。教師3拓展應(yīng)用。給予講評，教師要重點關(guān)注學(xué)生是否已知 x+y=8，xy=12 ，求 x2+y2 的值掌握完全平方公式2x2nx 9 , 則 m=， n= .4 x m的結(jié)構(gòu)特征。5若 a b 3,ab 4,則 a 2b2.6若 (m 4) 22 ，則 ( m3)( m5) =_.力學(xué)生通過練習(xí)，鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識，在此基礎(chǔ)上，加深知識的應(yīng)用。四、小結(jié)歸納完全平方公式特征的口訣：首平方，尾平方，二倍乘積在中央。（1）左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩