1、2020年江蘇省蘇州市高新區中考數學二模試卷一選擇題（共10小題）1的倒數是（）ABCD2春節期間上映的第一部中國科幻電影流浪地球，斬獲約4 670 000 000元票房，將4 670 000 000用科學記數法表示是（）A4.67×1010 B0.467×1010C0.467×109D4.67×1093學校為了豐富學生課余活動開展了一次“愛我學校，唱我學校”的歌詠比賽，共有18名同學入圍，他們的決賽成績如表，則入圍同學決賽成績的中位數和眾數分別是（）成績（分）9.409.509.609.709.809.90人數235431A9.70，9.60B9.60

2、，9.60C9.60，9.70D9.65，9.604下列運算正確的是（）A5a2+3a28a2Ba3a4a12Ca+2b2abDa5÷a2a35由四個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的左視圖是（）ABCD6四邊形ABCD中，A，B，C，D的度數比為2：3：4：3，則D（）A60°B75°C90°D120°7如圖，BCAE于點C，CDAB，B50°，則1等于（）A50°B40°C35°D25°8如圖，O上A、B、C三點，若B50°，A20°，則AOB等于（）A30&

3、#176;B50°C70°D60°9如圖，在一個20米高的樓頂上有一信號塔DC，某同學為了測量信號塔的高度，在地面的A處測得信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進了8米到達地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為45°，CDAB于點E，E、B、A在一條直線上信號塔CD的高度為（）A20B208C2028D202010如圖，在直角坐標系中，已知點A（6，0），點B為y軸正半軸上一動點，連接AB，以AB為一邊向下作等邊ABC，連接OC，則OC的最小值（）AB3C2D3二填空題（共8小題）11函數y的自變量x的取值范圍是 12分解因式：2x

4、28x+8 13已知m是關于x的方程x22x70的一個根，則2m24m+1 14如圖，在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區域的概率為 15分式方程2的解為 16如圖，在4×5的正方形網格中點A，B，C都在格點上，則tanABC 17拋物線y2x2+3上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，y1y2，當xx1+x2時，y 18如圖，以O為圓心的圓與直線yx+交于A、B兩點，若OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為 三解答題（共9小題）19計算：（2）0+|+2sin45°20解不等式組：21先化簡，再求值：÷（1+），其中x+222春節期

5、間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？23為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依圖解答下列問題：（1）a ，b ，c ；（2）扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為 度；（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率24如圖，在正方形ABCD中，AFBE，

6、AE與DF相交于點O（1）求證：DAFABE；（2）求AOD的度數25如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（4，2）點M是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），反比例函數y（k0，x0）的圖象經過點M且與邊AB交于點N，連接MN（1）當點M是邊BC的中點時求反比例函數的表達式；求OMN的面積；（2）在點M的運動過程中，試證明：是一個定值26如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，經過點C的切線交AB的延長線于點E，ADEC交EC的延長線于點D，AD交O于F，FMAB于H，分別交O、AC于M、N，連接MB，BC（1）求證：AC平分DAE；（2）若

7、cosM，BE1，求O的半徑；求FN的長27如圖1，在ABC中，C90°，點D在AC上，且CDDA，DA2，點P，Q同時從點D出發，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC的垂線段QR，使QRPQ，連接PR，當點Q到達點A時，點P，Q同時停止運動設PQx，PQR與ABC重疊部分的面積為S，S關于x的函數圖象如圖2所示（其中0x，xm時，函數的解析式不同）（1）填空：n的值為 ；（2）求S關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍2020年江蘇省蘇州市高新區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1的倒數是（）ABCD【分析】根據倒數的定義求解即可【解答】解：

8、的倒數是，故選：D2春節期間上映的第一部中國科幻電影流浪地球，斬獲約4 670 000 000元票房，將4 670 000 000用科學記數法表示是（）A4.67×1010 B0.467×1010C0.467×109D4.67×109【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數【解答】解：將4 670 000 000用科學記數法表示是4.67×109故選：

9、D3學校為了豐富學生課余活動開展了一次“愛我學校，唱我學校”的歌詠比賽，共有18名同學入圍，他們的決賽成績如表，則入圍同學決賽成績的中位數和眾數分別是（）成績（分）9.409.509.609.709.809.90人數235431A9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D9.65，9.60【分析】根據中位數和眾數的定義解答第9和第10個數的平均數就是中位數，9.6出現的次數最多【解答】解：在這一組數據中9.60是出現次數最多的，故眾數是9.60，而這組數據處于中間位置的那兩個數都是9.60和9.6，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是9.60故選：B4下列運算正確的是（）A

10、5a2+3a28a2Ba3a4a12Ca+2b2abDa5÷a2a3【分析】先根據合并同類項法則、同底數冪的乘除法，求出每一式子的值，再判斷即可【解答】解：A、結果是8a2，故本選項正確；B、結果是a7，故本選項錯誤；C、不能合并，故本選項錯誤；D、結果是a3，故本選項正確；故選：D5由四個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的左視圖是（）ABCD【分析】找到從左面看所得到的圖形即可【解答】解：從左面看可得到第一層為2個正方形，第二層左面有一個正方形故選：A6四邊形ABCD中，A，B，C，D的度數比為2：3：4：3，則D（）A60°B75°C90°

11、;D120°【分析】先設A2X，則B3X，C4X，D3X，再根據四邊形的內角和為360°，列方程求解未知數，則可得D的值【解答】解：設A2X，則B3X，4X，D3X，根據四邊形的內角和為360°，得A+B+C+D360°，即2X+3X+4X+3X360°，X30°，D3X90°故選：C7如圖，BCAE于點C，CDAB，B50°，則1等于（）A50°B40°C35°D25°【分析】根據垂直定義求出BCA度數，根據三角形內角和定理求出A度數，根據平行線的性質求出即可【解答】解：B

12、CAE，BCA90°，B50°，A180°BCAB40°，CDAB，1A40°，故選：B8如圖，O上A、B、C三點，若B50°，A20°，則AOB等于（）A30°B50°C70°D60°【分析】先根據圓周角定理得出ACBAOB，再由三角形內角和定理即可得出結論【解答】解：AOB與ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，B50，A20°，ACBAOB180°AOBA180°ACBB，即180°AOB20°180°AOB50°

13、，解得AOB60°故選：D9如圖，在一個20米高的樓頂上有一信號塔DC，某同學為了測量信號塔的高度，在地面的A處測得信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進了8米到達地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為45°，CDAB于點E，E、B、A在一條直線上信號塔CD的高度為（）A20B208C2028D2020【分析】利用30°的正切值即可求得AE長，進而可求得CE長CE減去DE長即為信號塔CD的高度【解答】解：根據題意得：AB8米，DE20米，A30°，EBC45°，在RtADE中，AEDE20米，BEAEAB208（米），在R

14、tBCE中，CEBEtan45°（208）×1208（米），CDCEDE208202028（米）；故選：C10如圖，在直角坐標系中，已知點A（6，0），點B為y軸正半軸上一動點，連接AB，以AB為一邊向下作等邊ABC，連接OC，則OC的最小值（）AB3C2D3【分析】以OA為對稱軸作等邊AMN，由“SAS”可證ANCAMB，可得AMBANC60°，由直角三角形的性質可求AEN30°，EOON6，則點C在EN上移動，當OC'EN時，OC'有最小值，即可求解【解答】解：如圖，以OA為對稱軸作等邊AMN，延長CN交x軸于E，ABC是等邊三角形，

15、AMN是等邊三角形，AMAN，ABAC，MANBAC，AMN60°ANM，BAMCAN，ANCAMB（SAS），AMBANC60°，ENO60°，AO6，AMB60°，AOBO，MONO2，ENO60°，EON90°，AEN30°，EOON6，點C在EN上移動，當OC'EN時，OC'有最小值，此時，O'CEO3，故選：B二填空題（共8小題）11函數y的自變量x的取值范圍是x2【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解【解答】解：根據題意得，x20，解得x2故答案為：x212分解因式：2x28x+8

16、2（x2）2【分析】先提公因式2，再用完全平方公式進行因式分解即可【解答】解：原式2（x24x+4）2（x2）2故答案為2（x2）213已知m是關于x的方程x22x70的一個根，則2m24m+115【分析】利用一元二次方程根的定義得到m22m7，再把2m24m變形為2（m22m），然后利用整體代入的方法計算【解答】解：m是關于x的方程x22x70的一個根，m22m70，m22m7，2m24m+12（m22m）+12×7+115故答案是：1514如圖，在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區域的概率為【分析】先根據平行四邊形的性質求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即

17、可【解答】解：四邊形是平行四邊形，對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發現：圖中陰影部分面積S四邊形，針頭扎在陰影區域內的概率為；故答案為：15分式方程2的解為x【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x32x+2，解得：x，經檢驗x是分式方程的解故答案為：x16如圖，在4×5的正方形網格中點A，B，C都在格點上，則tanABC【分析】過點C作CEAB于點E，利用面積法可求出CE的長，在RtBCE中，利用勾股定理可求出BE的長，再結合正切的定義可求出tanABC的值【解答】解：過點C作CEAB于點E，如

18、圖所示SABCAC3ABCE，即×2×3×3CE，CE在RtBCE中，BC，CE，BE2，tanABC故答案為：17拋物線y2x2+3上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，y1y2，當xx1+x2時，y3【分析】先由x1x2，y1y2，可知點A（x1，y1）、B（x2，y2）關于拋物線y2x2+3的對稱軸對稱，由此求出xx1+x20，再將x0代入，即可求出y的值【解答】解：拋物線y2x2+3上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，y1y2，點A（x1，y1）、B（x2，y2）關于拋物線y2x2+3的對稱軸對稱對稱軸為直線x0，x1

19、+x22×00，將x0代入，得y2×02+33故答案為318如圖，以O為圓心的圓與直線yx+交于A、B兩點，若OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為【分析】根據題意和圖形，可以得到OA的長度，然后利用弧長公式，即可得到弧AB的長度【解答】解：設直線yx+交坐標軸于點C、D，作OECD于點E，當x0時，y，當y0時，x，故點C的坐標為（0，），點D（，0），故CD2，OE1，OAB是等邊三角形，OA，弧AB的長度為：，故答案為：三解答題（共9小題）19計算：（2）0+|+2sin45°【分析】原式利用零指數冪法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值計算即可求出

20、值【解答】解：原式1+1+2×1+1+2+220解不等式組：【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【解答】解：，解不等式得：x2，解不等式得：x4，不等式組的解集為：2x421先化簡，再求值：÷（1+），其中x+2【分析】先將分式化簡，然后將x的值代入即可求出答案【解答】解：原式÷×當x+2時，原式1+22春節期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？【分析】設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，

21、根據“購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價【解答】解：設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，依題意得：，解得，答：甲種商品每件的進價為30元，乙種商品每件的進價為70元23為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依圖解答下列問題：（1）a2，b45，c20；（2）扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為72度；（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨

22、機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率【分析】（1）根據A等次人數及其百分比求得總人數，總人數乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數除以總人數可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次調查的總人數為12÷30%40人，a40×5%2，b×10045，c×10020，故答案為：2、45、20；（2）扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為360°×20%72°，故答

23、案為：72；（3）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個可能的結果，選中的兩名同學恰好是甲、乙的結果有2個，故P（選中的兩名同學恰好是甲、乙）24如圖，在正方形ABCD中，AFBE，AE與DF相交于點O（1）求證：DAFABE；（2）求AOD的度數【分析】（1）利用正方形的性質得出ADAB，DABABC90°，即可得出結論；（2）利用（1）的結論得出ADFBAE，進而求出ADF+DAO90°，最后用三角形的內角和定理即可得出結論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DABABC90°，ADAB，在DAF和ABE中，DAFABE（SAS），（2）由（1）知，DAFAB

24、E，ADFBAE，ADF+DAOBAE+DAODAB90°，AOD180°（ADF+DAO）90°25如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（4，2）點M是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），反比例函數y（k0，x0）的圖象經過點M且與邊AB交于點N，連接MN（1）當點M是邊BC的中點時求反比例函數的表達式；求OMN的面積；（2）在點M的運動過程中，試證明：是一個定值【分析】（1）由矩形的性質及M是BC中點得出M（2，4），據此可得反比例函數解析式；先求出點N的坐標，從而得出CMBM2，ANBN1，再根據SOM

25、NS矩形OABCSOANSCOMSBMN計算可得（2）設M（a，2），據此知反比例函數解析式為y，求出N（4，），從而得BM4a，BN2，再代入計算可得【解答】解：（1）點B（4，2），且四邊形OABC是矩形，OCAB2，BCOA4，點M是BC中點，CM2，則點M（2，2），反比例函數解析式為y；當x4時，y1，N（4，1），則CMBM2，ANBN1，SOMNS矩形OABCSOANSCOMSBMN4×2×4×1×2×2×2×13；（2）設M（a，2），則k2a，反比例函數解析式為y，當x4時，y，N（4，），則BM4a，BN

26、2，226如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，經過點C的切線交AB的延長線于點E，ADEC交EC的延長線于點D，AD交O于F，FMAB于H，分別交O、AC于M、N，連接MB，BC（1）求證：AC平分DAE；（2）若cosM，BE1，求O的半徑；求FN的長【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質得OCDE，則判斷OCAD得到13，加上23，從而得到12；（2）利用圓周角定理和垂徑定理得到，MCOE，設O的半徑為r，然后在RtOCE中利用余弦的定義得到，從而解方程求出r即可；連接BF，如圖，先在RtAFB中利用余弦定義計算出AF，再計算出CE3，接著證明AFNAEC，然后利用相似比可計算出FN