1、精選優質文檔-傾情為你奉上一、上節課回顧及作業檢查知識點回顧，規律公式二、新授重點內容在數學中，有許多有關長方體、正方體的問題。解答稍復雜的立體圖形問題要注意幾點：1，必須以基本概念和方法為基礎，同時把構成幾何圖形的諸多條件溝通起來；2，依賴已經積累的空間觀念，觀察經過割、補后物體的表面積或體積所發生的變化；3，求一些不規則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。三、例題講解及講練結合例題1 一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？（單位：厘米）分析 （1）可以把零件沿虛線分成兩部分來求它的體積，左邊的長方體體積是1042=80（立方厘米），右邊的長方體的

2、體積是10（62）2=80（立方厘米），整個零件的體積是802=160（立方厘米）；（2）求這個零件的表面積，看起來比較復雜，其實，朝上的兩個面的面積和正好與朝下的一個面的面積相等；朝右的兩個面的面積和正好與朝左的一個面的面積相等。因此，此零件的表面積就是（10610422）2=232（平方厘米）。想一想：你還能用別的方法來計算它的體積嗎？練習一 1，一個長5厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體，被切去一塊后（如圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？ 2，把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，表面積增加了2平方分米，求這根木料原來的體積。例題2 有一個長方體形狀的零件，中間挖去一個正方體的孔（

3、如圖），你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）分析 （1）先求出長方體的體積，856=240（立方厘米），由于挖去了一個孔，所以體積減少了222=8（立方厘米），這個零件的體積是2408=232（立方厘米）；（2）長方體完整的表面積是（858665）2=236（平方厘米），但由于挖去了一個孔，它的表面積減少了一個（22）平方厘米的面，同時又增加了凹進去的5個（22）平方厘米的面，因此，這個零件的表面積是236224=252（平方厘米）。練習二1，有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）。2，有一個棱長是4厘米的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1厘米的正方體后，剩下物

4、體的體積和表面積各是多少？例題3 一個正方體和一個長方體拼成了一個新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了50平方厘米。原正方體的表面積是多少平方厘米？分析 一個正方體和一個長方體拼成新的長方體，其表面積比原來的長方體增加了4塊正方形的面積，每塊正方形的面積是504=12.5（平方厘米）。正方體有6個這樣的面，所以，原來正方體的表面積是12.56=75（平方厘米）。練習三1， 把兩個完全一樣的長方體木塊粘成一個大長方體，這個大長方體的表面積比原來兩個長方體的表面積的和減少了46平方厘米，而長是原來長方體的2倍。如果拼成的長方體的長是24厘米，那么它的體積是多少立方厘米？2，

5、 把4塊棱長都是2分米的正方體粘成一個長方體，它們的表面積最多會減少多少平方分米？例題4 把11塊相同的長方體磚拼成一個大長方體。已知每塊磚的體積是288立方厘米，求大長方體的表面積。分析 要求大長方體的表面積，必須知道它的長、寬和高。我們用a、b、h分別表示小長方體的長、寬、高，顯然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b即b=2/3a，磚的體積是a*2/3a*1/4a=1/6a3。由1/6a3=288可知，a=12，b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。大長方體的長是122=24厘米，寬12厘米，高是83=11厘米，表面積就不難求了。練習四1， 一塊小正方體的表面積是6平方厘米，那么，

6、由1000個這樣的小正方體所組成的大正方體的表面積是多少平方厘米？2， 有24個正方體，每個正方體的體積都是1立方厘米，用這些正方體可以拼成幾種不同的長方體？用圖畫出來。例題5 一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、高以厘為為單位的數都是質數。這個長方體的體積和表面積各是多少？分析 長方體的前面和上面的面積是長寬長高=長（寬高），由于此長方體的長、寬、高用厘米為單位的數都是質數，所以有209=1119=11（172），即長、寬、高分別為11、17、2厘米。知道了長、寬、高求體積和表面積就容易了。練習五1， 有一個長方體，它的前面和上面的面積和是88平方厘米，且長

7、、寬、高都是質數，那么這個長方體的體積是多少？2，一個長方體的長、寬、高是三個連續偶數，體積是96立方厘米，求它的表面積。例題6 有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現在水面高多少厘米？分析 由于后來兩個水箱里的水面的高度一樣，我們可以這樣思考：把兩個水箱并靠在一起，水的體積就是（甲水箱的底面積+乙水箱的底面）水面的高度。這樣，我們只要先求出原來甲水箱中的體積：403220=25600（立方厘米），再除以兩只水箱的底面積和：403230

8、24=2000（平方厘米），就能得到后來水面的高度。練習六1， 有兩個水池，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長6分米、寬和高都是4分米?，F在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？2，有一個長方體水箱，從面量長40厘米、寬30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放進一個棱長20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時水面高多少厘米？例7 將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個鐵質正方體熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。分析 因為正方體的六個面都相等，而54=69=6（33），所以這個正方體的棱是3

9、厘米。用同樣的方法求出另兩個正方體的棱長：96=6（44），棱長是4厘米；150=6（55），棱長是5厘米。知道了棱長就可以分別算出它們的體積，這個大正方體的體積就等于它們的體積和。練習七1， 有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。現將三塊鐵熔成一個大正方體，求這個大正方體的體積。2，將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個正方體鐵塊熔成一個長方體，已知這個長方體的長是13厘米，寬7厘米，求它的高。例題8 有一個長方體容器，從里面量長5分米、寬4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一塊邊長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米

10、？分析 鐵塊的體積是222=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空間，因此，水上升的體積也就是8立方分米，用這個體積除以底面積（54）就能得到水上升的高度了。練習八1， 有一個小金魚缸，長4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？2，有一個正方體容器，邊長是24厘米，里面注滿了水。有一根長50厘米，橫截面是12平方厘米的長方形的鐵棒，現將鐵棒垂直插入水中。問：會溶出多少立方厘米的水？例題4 有一個長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深

11、應該是多少厘米？分析 首先求出水的體積：30206=3600（立方厘米）。當容器豎起來以后，水流動了，但體積沒有變，這時水的形狀是一個底面積是2010=200平方厘米的長方體。只要用體積除以底面積就知道現在水的深度了。練習九1， 有兩個長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2分米；乙缸長4分米、寬2分米，里面的水深1.5分米?，F把乙缸中的水倒進甲缸，水在甲缸里深幾分米？2，有一塊邊長2分米的正方體鐵塊，現把它煅造成一根長方體，這長方體的截面是一個長4厘米、寬2厘米的長方形，求它的長。例題5 長方體不同的三個面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。這個長方體的體積是多少立方厘米？分析

12、 長方體不同的三個面的面積分別是長寬、長高、寬高得來的。因此，15106=（長寬高）（長寬高），而15106=900=3030。所以，這個長方體的體積是30立方厘米。練習十1， 一個長方體，不同的三個面的面積分別是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？2，一個長方體，不同的三個面的面積分別是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且長、寬、高都是質數，這個長方體的體積是多少立方厘米？四、拓展延伸及作業布置1，有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個正方體（如圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？2，如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個面上（如圖），那么得到的物體的體積和表面積各是多3，一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？4，一個長方體的體積是385立方厘米，且長、寬、高都是質數，求這個長方體的表面積。5，一個長方體和一個正方體的棱長之長相等，已知長方體長、寬、高分別是6分米、4分米、25分米，求正方體體積。6，一段鋼材長15分米，橫截面面積是1.2平方分米。如果把它煅燒成一橫截面面積是0.1平方分米的鋼筋，求這根據鋼筋的長。7，把8塊邊長是1分米的正方體鐵塊熔成一個大正方體，