1、教案教師年級五升六授課時間年 月日課時2 課時課題第五講從大處著手教材分析本講內容主要滲透“整體思想”的應用，整體思想，就是在解題 過程中，從大處著手，由整體入手，將一些彼此獨立實質上卻緊密聯 系的量作為整體考慮的思想方法。教材在設計上，從代數到幾何，都 有滲透整體思想的應用，旨在使學生初步建構整體模型。例題部分涉及多種題型，建議師生合作，教師逐步給學生滲透解 題方法。拓展訓練部分是例題部分鞏固，學生獨立完成。拓展視野題目，在教材中不予體現，作為教師在課堂選講內容。教學目標知識技能1. 掌握整體思想應用的常見情況，轉化，逐步靠攏題目已知條件。2. 學會靈活運用“整體思想”，轉化，解決不同類型還

2、原問題。數學思考1. 使學生在解題中，體會米取相應策略解決問題帶來的簡便。2. 學會獨立思考，體會數學方法為解題帶來的便捷。3. 體驗與他人合作交流解決冋題的過程。問題解決1. 能夠從不同角度，利用各種變形方法，建構整體思想，了解解決冋題方 法的多樣性，掌握解題技能。2. 發展整體思想的應用，提高分析問題的能力。情感態度1. 在解決問題的過程中，培養激發學生學習興趣。2. 培養發展學生轉化、整體思想的應用，激發探究知識的欲望。教學重點、難點教學重點：利用整體、轉化思想解決相關問題。教學難點：靈活利用“整體思想”、轉化法，化繁為簡，解決問題。教學準備動畫多媒體語言課件教材版本：精英版.學 校:第

3、一課時復備內容及討論記 錄教學過程一、導入師：2028 年，將在上海舉行國際乒聯世界青少年挑戰賽，方曉宇將 參加這場比賽，今天我們一起穿越到 2028 年，去看看這場比賽。（課件播放導入部分）二、教學新授（一）呈現問題 1（播放過渡場景）例 1：教練告訴隊員們，今年將會有 128 名運動員參加乒乓球個人冠軍 賽，采用輸一場即被淘汰的單淘汰制。為了決出冠軍，你知道共需要 安排多少場比賽嗎？1. 學生讀題，明確題意。2. 師生互動，教師引導。師：在做這道題目之前，誰能給老師解釋一下什么是單淘汰制？生：輸一場就被淘汰。師：還可以怎樣理解呢？將淘汰的人數和比賽的場次結合起來，也 就疋.?生：母比賽一場

4、，就會有一人淘汰。師：理解的非常到位，那么現在要求共需要比賽多少場，直接求比 較困難，這種情況下，我們可以運用“轉化”的思想，轉化為求什么 呢？小組討論一下。（小組討論，集體匯報）生：因為每比賽一場，就會淘汰掉 1 人，最后冠軍只有 1 個，也就 是淘汰了 127 名隊員，所以需要比賽 127 場比賽。3. 同桌之間相互講解，完成解題過程。4. 教師小結。像這道題目，直接計算需要安排多少場比賽，不太容易找到思路，這種情況下，我們可以根據題目，合理轉化，簡化解題。 答案：128-1=127 （場）答：共需要安排 127 場比賽。（二）舉一反三師：這道題目大家掌握的怎么樣呢，大家做一下下面這道題目

5、，檢 驗一下吧。由 256 名運動員參加的乒乓球個人冠軍賽，采用輸一場即被淘汰的 單淘汰制。為了決出冠軍，共需要安排（）場比賽。（本題是例 1 的類型題，作為檢驗，學生獨立完成即可）（三）呈現問題 2師：為了在本次國際乒聯世界挑戰賽上取得更好的成績，大家都抓 緊時間訓練著。例 2:訓練館里的九個盒子分別裝有 9、12、14、16、18、21、24、25、 28個乒乓球。方曉宇取走若干盒，芳芳也取走若干盒，最后只剩下一 盒。已知方曉宇取走的乒乓球數是芳芳的 2 倍。問剩下這盒裝有多少個 乒乓球？1. 學生讀題，理解題意。2. 師生互動，教師引導。師：通過讀題，你認為題中的關鍵信息是什么？生 1:

6、方曉宇取走的乒乓球數是芳芳的 2 倍。生 2:最后還剩下一盒。師：現在要求剩下的乒乓球個數，但兩人共拿走多少個不知道，該 如何轉化呢？通過倍數關系及之前學習的和倍、差倍問題問題，你能 得出什么結論？生：因為方曉宇拿走的乒乓球數是芳芳的 2 倍，所以兩人取走的乒 乓球個數之和是芳芳的 3 倍，所以應該是 3 的倍數。師：掌握到這個重要信息，接著思考，兩人取走的總數之和是3 的倍數，加上剩下的一盒是總數，總數是否也是3 的倍數呢？如果是說明什么，如果不是呢？（小組討論交流，教師適當補充，出示課件解析）3. 學生獨立完成解答過程。4. 總結交流。類似這種很多數量取走一部分，剩下幾個的題目，可以根據題

7、中信息，找到部分之間的倍數關系，這個倍數與總數的關系，找到差異， 得出所求。答案：9+12+14+16+18+21+24+25+28=16（個）167- 3=55 （個）2 （個）所以剩下的一個是除以 3 余 2 的，只有 14 滿足。答：剩下這盒裝有 14 個乒乓球。（四）呈現問題 3師：選手們緊鑼密鼓的訓練著，教練和訓練館的工作人員決定為選手們加強營養：例 3:集訓隊運來 5 箱蘋果，每箱質量相等。第一箱用去 14.4 千克， 第二箱用去 13.2 千克，第三箱用去 10.6 千克，第四箱用去 8.8 千克， 第五箱用去10 千克。剩下的蘋果質量正好等于原來 2 箱的質量。原來 每箱蘋果重

8、多少千克？1. 學生讀題，明確題意。2. 師生互動，教師講解。師：現在要求原來的質量，大家能先表示出 5 箱蘋果的總量嗎？生：5 箱蘋果的總量=用去的總量+剩下的總量。師：我們知道用去的質量，剩下的可以求出來嗎？生：剩下的沒法具體求出來，但是知道剩下的蘋果質量是原來2 箱的質量。師：這句話我們也可以轉化理解為什么？生：剩下的蘋果質量=原來 2 箱的質量，也就意味著用去的蘋果質量是原來 3 箱的質量。3. 同桌之間相互講解思路，完成解答。4. 教師總結。類似這種題目，注意讀題，尋求已知量和未知量，以及已知條件 之間的關系，適當轉化，解題。答案：14.4+13.2+10.6+8.8+10=57 （

9、千克）57-（ 5-2 ） =19 （千克）答：原來每箱蘋果重 19 千克。三、鞏固應用、嘗試成功.（一）拓展問題 11.六個袋子里分別裝有 18、19、21、23、25 和 34 粒彈珠，一只袋子裝的全是缺口的彈珠，其它五袋裝的都是不含缺口的彈珠。小虎取走三只袋子，小亮取走另外兩只袋子，剩下的那只袋子裝的是缺口的彈 珠，若小虎得到的彈珠總數比小亮多一倍，貝 U 有缺口的彈珠有幾粒？（本題是例 2 的變式練習，作為檢驗，學生獨立完成即可，指定能力稍微薄弱學生講解。）四、課堂小結.這節課，我們運用轉化的思想簡便的解決了相關問題，同學們有怎樣的收獲呢？同桌之間相互交流一下。第二課時復備內容及討論記

10、錄教學過程一、導入師：上節課，我們運用轉化思想，結合整體，巧妙的解決了一些 題目，相信同學們一定體會到了其中解題帶來的樂趣，這節課我們接 著學習。二、教學新授師：比賽的日子終于來了，同學們帶著激動而緊張的心情踏上了 去往上海的火車：（播放過渡場景）（一）呈現問題 4例 4:甲、 乙兩輛列車同時從 A、 B 兩地相對開出， 第一次在離 A 地 80 千 米處相遇。相遇后兩輛列車繼續前進，到達目的地后又立即返回，第 二次在離 B 地 60 千米處相遇。A、B 兩地間的路程是多少千米？1.學生讀題，明確題意。2. 教師引導。師：這是一個行程問題的題目，解決行程問題，我們通常通過畫 線段示意圖來解決，

11、大家先嘗試畫一下線段圖。（學生嘗試畫圖，教師酌情出示課件解析）師：通過線段圖，第一次相遇，你能得到什么信息？生：第一次相遇時，甲、乙兩車一共行了一個全程，A 車行駛了80 千米。（接著播放解析）生：到第二次相遇時，兩車總共行了三個全程。師：那么此時 A 車共行駛了多少千米？生：因為速度始終是保持不變的，兩車行一個全程，甲車行80千米，則行三個全程的時候，甲車行 240 千米。師：知道甲車行駛的路程，但要求 A、B 兩地間路程，結合題目 及示意圖，你有思路嗎？嘗試完成。3. 學生獨立完成，同桌間相互交流。4. 教師總結。行程問題，盡量用線段表示出示意圖，尋求速度、時間、路程之 間的關系。答案：8

12、0X3-60=240-60=180 （千米）答：A B 兩地間路程是 180 千米。（二）呈現問題 5師：到達目的地，走出車站，選手們看到這樣一個圖形：（播放過渡場景）例 5： ABCD 是長方形，AD-8.4 米, AB-5 米，ABEF 是平行四邊形。女口 果 DH=4 米，那么圖中陰影部分面積是多少平方米？1.學生讀題，觀察圖形。2. 師生合作，教師引導。師：觀察陰影部分，是什么圖形，面積該怎么計算？生：陰影部分是一個梯形，梯形的面積公式是（上底 +下底）X高 -2,但是這道題目，上底，下底，高都不知道，無法計算。師：這種情況下，陰影部分面積該怎樣計算？生：陰影部分的面積=平行四邊形 A

13、BEF 的面積-三角形 ABH 的面 積。師：那么平行四邊形的面積該如何求？生：平行四邊形與長方形等底，同高，可以計算出來。師：咦，剛剛這位同學說到平行四邊形和長方形等底同高，說明 他們面積相等，借助這個，觀察圖形，它們有公共部分，那么你有什 么新的思路嗎？生：平行四邊形和長方形面積相同，且有公共部分，那么陰影部 分的面積可以轉換為求梯形 DCBH 的面積。師：選取兩種方法中你喜歡的方法，嘗試解答吧。3. 學生獨立元成。4. 總結交流。解決幾何問題，例如求陰影部分面積，可以從大處著想，觀察整體，尋求各圖形之間的關系。答案：方法一：5X8.4-X5X（8.4-4）=42-X5X4.4=42-11

14、=31 （平方米）答：陰影部分面積是 31 平方米。方法二：X（8.4+4） X5=X12.4X5=31 （平方米）答：陰影部分的面積是 31 平方米。師：比賽結束，方曉宇不負眾望，獲得了女單冠軍，同學們也要學習方曉宇的這種精神，一起去拓展問題中練練手吧。三、鞏固應用、嘗試成功.（一）拓展問題 22.已知 ABCD 是一個邊長 10 厘米的正方形，三角形 ADF 的面積比三 角形CEF 少 20 平方厘米。求 CE 的長。1.學生讀題，觀察圖形。2. 師生互動，教學引導。師：三角形 ADF 的面積比三角形 CEF 少 20 平方厘米，結合我們剛剛學習的例 5,你有什么發現？生：我發現正方形 A

15、BCD 和三角形 ABE 圖形中，有共同的梯形ABCF，不同的地方正好是三角形 ADF 和三角形 CEF。師：那么根據題目關系，也就意味著題目信息轉化為？生：正方形 ABCD 的面積比三角形 ABE 少 20 平方厘米。3. 學生獨立列式解答。4. 總結交流。答案：解：設 BE 長為 x 厘米，則 CE 長為（x-10）厘米。X10 x-10X10=205x-100=205x=120 x=24則 24-10=14 （厘米）答：CE 的長為 14 厘米。（二）拓展問題 33.在三角形 ABC 中，BD = AD, EF= 3 厘米，FC = 2 厘米，三角形 ADH 的面積與三角形 AGC 的面

16、積之和等于四邊形 EFGH 的面積，那么 BE 的 長是多少厘米？1.學生讀題，觀察圖形。2. 師生互動，教師引導。師：我們一步步分析條件及圖形，根據 BD=A D 那么 ADC 勺面積 和厶 ABC 的面積間有什么關系？生：SAD（=XABC師：題中說到“三角形 ADH 勺面積與 AGC 勺面積之和等于四邊形EFGH 勺面積，用數學語言表示為？生：SADF+ SAG= S四邊形EFGH師：結合圖形及兩個式子，你有什么發現？師：再觀察人丘卩和厶 ABC 你發現了什么？生： AEF 和厶 ABC，等高，那么 BC=2EF。師：分析到這里，結合題目已知條件，嘗試計算。3. 學生獨立元成解答。4.

17、教師總結。答案：由題意，易得BC=2EF所以 3X2-3-2=1 （厘米）答：BE 的長是 1 厘米。（四）拓展問題 44.爸爸、 媽媽和小明在周長為 4320 米的湖邊散步。 爸爸每分鐘走 60 米, 媽媽每分鐘走 48 米，小明騎著自行車，每分鐘行 100 米。爸爸、媽媽 從同一地點反向而行，小明先和爸爸一起出發，途中看到媽媽就返回， 看到爸爸再返回，這樣往返，一直到三人在途中相遇為止。小明共騎 了多少米？1.學生讀題，分析題意。2. 師生合作，教師引導。師：我們先分析一下題目中“小明先和爸爸一起出發，途中看到 媽媽就返回，看到爸爸再返回，這樣往返，一直到三人在途中相遇為 止”，你們怎樣理

18、解？期間爸爸、媽媽相遇了幾次？生：爸爸、媽媽相遇次，那么小明騎行時間就疋爸爸媽媽的相 遇時間。3. 學生獨立元成。4. 教師總結。答案：相遇時間：4320-（ 60+48） =40 （分鐘）騎行路程：40X100=4000 （米）答：小明共騎了 4000 米。（五）拓展延伸 55.如圖， A、 B 是圓直徑的兩端， 歡歡和樂樂分別從 A、 B 兩點同時出發，反向而行。 第一次在離 A 點 70 米的 C 點相遇， 第二次在離 B 點 50 米的 D 點相遇，求這個圓的周長。（本題和例 5 題型類似，建議學生獨立完成，教師根據情況，酌情出示解析）答案：（70X3-50）X2= （210-50）X2=320 （米）答：這個圓的周長是 320 米。四、拓展視野張大爺用籬笆圍一塊直角梯形菜地，其中一面靠墻，籬笆全長40 米，高 10 米。這塊菜地的面積是多少平方米？1.學生讀題，理解題意。2. 師生合作。師：觀察這塊菜地，要求這塊菜地的面積我們需要知道哪些條件？ 生：因為這是一塊直角梯形菜地，所以根據梯形的面積=（上底+下底）X高寧 2,需要知道上底，下底，高。師：根據題目信息，高已知，你能求出上底、下底的值嗎？生：