1、狀元廊學校數學思維方法講義之十五.學習必備_年級：九年級第1515講 專題復習(二)一幾何專題幾何直線型與圓的相關知識是期末考試中必有考點，因此本專題就這三塊內容作針對講解及訓練。【典例精析】專題一直線型專題 題型1 1:直線型填空題【例1 1】如圖，在等腰直角ACB=90O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且/DOE=90DE交0C于點P.則下列 結論：(1)圖形中全等的三角形只有兩對；(2)ABC的面積等于四邊_歡迎下載.【例3 3已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G.(1) 如圖，若四邊形ABCD是矩形，且DE丄CF，求證 史；CF

2、CD(2)如圖，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當/B與/EGC滿足什么關系時，使 得=AD成立？并證明你的結論；CF CD(3)如圖，若BA=BC=6,DA=DC=8,/BAD=90DE丄CF，請直接寫出形CDOE的面積的2倍; (3) CD+CE=72OA;(4)AD2+BE2=2OP?OC.其c c P P中正確的結論有 變式訓練：1、如圖所示，在ABC中，BC=6,E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D, /CBP的平分線交CE于Q,當CQ=CE時，EP+BP=_.2、長為20，寬為a的矩形紙片(10V a2),而其余條件不變時，線段EG與EF之間又有怎

3、樣的等量關系？請直接寫出你的結論，不必證明.BD平分/ABC,G,交BD于點學習必備歡迎下載專題二 圓的專題 題型1 1圓的填空題型【例4 4】1、（青羊區22）如圖，O O的半徑為2,弦AB=2j3，點C在1弦AB上,AC= AB，貝U OC的長為41(2)若tan/CBD= _,AP?AC=5,求AC的長;2（3）若AD=6j5,O O的半徑為r，延長DE交O O于點M,且DP:DM=1：4,求CM的22、（成華區25）如圖，ABC中，/BAC=60 /ABC=45D是 邊BC上（不與端點重合）的一個動點，以AD為直徑畫O O分別交AB,AC于E,F，連接EF，若線段AD長度的最小值為J2

4、，則線段EF長度的最小值為變式訓練:1、如圖.RtAABC內接于O O,BC為直徑，AB=4,AC=3,D是AB的中點,點為E,則C旦等于DE題型2 2:圓的綜合題型【例5 5】已知：如圖，MBC內接于OOO于點D,DE丄AB于點E,且交AC于點P,連結AD.（1）求證：AC=2DE;2、如圖，AB是O O的一條弦，點C是O O上一動點，且/ACB=30點E、BC的中點，直線EF與O O交于G、H兩點.若O O的半徑為7,則GE+FH的最大值為F分別是AC、1題圖若CF=2,AF=3.給出下列結論:3、如圖，AB是O O的直徑，弦DF 3【例6 6】（武侯區27） ABC內接于半圓，圓心為0,

5、AB是直徑，過A作直線MN，若 /MAC=/ABC.（1）求證：MN是半圓的切線；（2）設D是AC的中點，BD交AC于G,過D作DE丄AB于E,交AC于F.求證：DE =（3）在（2）的條件下，若DFG的面積為S,且DG = a,GC=b，試求BCG的面積.b、S的代數式表示）1AC;2(用a、AF并延長交O O于點E,連接AD、DE,ADFSA AED;FG=2;tan/E衛2S4DEF=4 J5.其中正確的是（寫出所有正確結論的序號）長.CD與AB的交O,AB為直徑，/CBA的平分線交AC于點F，交B學習必備歡迎下載變式訓練：1、（高新區27）如圖，BC是O O直徑，DF丄BC于H,D是A

6、C的中點，連接AC交DF于 點G,交BD于Eo求證：DG=CG；連接OG，求證：OG/BD;附B B卷模擬訓練:(1)B B卷（共5050分）已知BC=5,CD=J5，求AE的值.rzrz題圖2、（時間：60分鐘，總分50分）、填空題（本大題共5 5小題，每小題4 4分，共2020分）：21、設a B是方程X2+9X+ 1=0的兩根，則(a2+200+1)(p2+ 2009p+1)的值是22、已知，在矩形AOBC中，0B=4,OA=3.分別以OB,OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.F是邊BC上的一個k k動點（不與BC重合），過F點的反比例函數y= （x0）的圖象與ACx

7、 x邊交于點E.記S = SoE F-SCEF當S取得最大值時，則k=Cfl（成華區27）如圖，AB是O O的直徑，AC是弦（不是直徑）.（1）請按下面步驟 畫圖（畫圖要求：畫圖或作輔助線時先使用鉛筆畫出, 色字跡的簽字筆描黑）：第一步，過點A作/BAC的角平分線，交O O于點D;第二步，過點D作AC的垂線，交AC的延長線于點P;第三步，連接BD，連接OP交AD于點E;（2）確定后必須使用黑2323、對于一切不小于2的自然數請在（1）的基礎上完成下列各題：求證：PE ?DE =OE ?AE;AE 5若-=-,PCPC = = 2 2，求AD的長度.DE3n,關于x的一元二次方程x2-（n +

8、2）x 2n2= 0的兩個根記為a*,bn(n2,則2-2)(b2-2) + (a3-2)(b3-2)+- +- :- 的值為(an-2)(bn-2)24、在菱形ABCD中，AB=2, /ADC= 120M是AB的中點，P為對角線BD上的一動點，在運動過程中，記AP+MP的最大值為S,最小值為T,則S2T2的值為25、如圖，已知O O的半徑為1,PQ是O O的直徑，n個相同的正三角形沿三角形都關于PQ對稱，其中第一個 AjBjCj的頂點4與點P重合，第二個A2B2C2的頂點A2是B1C1與PQ的交點，最后一個AnBnCn的頂點Bn、Cn在圓上.當n = 2時，則正三角形的邊長a2三學習必備歡迎

9、下載探索：正三角形的邊長an（用含n的代數式表示）.二、解答題（本大題共3 3小題，共3030分）26、（共8分）某商家經銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元。已知綠茶成本第一個月的試銷時間內發現，銷量w（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足關系式：（1）設該綠茶的月銷售利潤為y（元），求y與x之間的函數關系式（不必寫出自變量范圍），并求出x為何值時，y的值最大？（銷售利潤=單價X銷售量成本投資）。（2）若在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進行銷售后，在第二個月里受物價部門干 預，銷售單價不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到1700元,那么第二個月時里應該確定

10、銷售單價為多少元？12128、（共12分）如圖，二次函數y一2x+mx+m-的圖象與x軸相交于點A、B（點在點的左側），與y軸相交于點C,頂點D在第一象限過點D作x軸的垂線，垂足為H。當60ADB90。時，求m的變化范圍；設BCD和ABC的面積分別為Si、S2,且滿足Si=S2，求點D到直線BC的距離。27、（共10分）如圖，ABC內接于O 0,AB是O O的直徑，點D是弧AC上的一點，連結AD并延長與BC的延長線交于點E,AC、BD相交于點M （1）求證：BC?3E=AC?MC;（2）若點D是弧AC的中點，tan/ACD=1 , MD?BD=5,求O O的半徑;2（3）若CDAB，過點A作A

11、FBC，交CD的延長線于點F，求CD-岸的值。50元/千克，在w=2x+240。x的取值(1)當m=?時，求tan/ADH的值;2學習必備歡迎下載變式2解：由題意，可知當10a2a-20,即a40,那么第三次操作時正方形的邊長為則2a-20=(20-a)-(2a-20),解得a=12;2如果20-a40,那么第三次操作時正方形的邊長為則20-a=(2a-20)-(20-a),解得a=15.當n=3時，a的值為12或15. 故答案為：12或15.變式解析：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，/A= /ADC=90 ,2a20.20-a.2a-/ ADF= / AED ,/ FAD=/DAE(公共角

12、)， ADF AED;故正確；20=丄,CF=2,FDFD 3 3 FD=6, CD=DF+CF=8, - CG=DG=4, FG=CG-CF=2;故正確；3AF=3,FG=2,DE丄CF, /ADE=/DCF, ADEsDCF, DEADCF DC(2) 當/B+/EGC=180時，匹=空成立，證明如下：CF DC在AD的延長線上取點M，使CM=CF,則/CMF=/CFM./ AB/CD，/A= /CDM, /B+/EGC=180/ AED=/FCB， /CMF= /AED. ADE sADCM ,DE AD剛DE AD-=，即=.CM DC CF DC(3)匹=哲.CF 24考點：相似三角

13、形的判定與性質；垂徑定理；圓周角定理.-AG=HF2,在RtAGD中,tan/ADG嚅哼,tan/E哼；故錯誤； DF=DG+FG=6 , AD=JAGSG佃，$ADF4DF?AG4 祈皿,/ADF AED,.AADF _ zAF,2 5)分析：由AB是O O的直徑，弦CD丄AB，根據垂徑定理可得： 疋5五,DG=CG，繼而證得ADF AED;由 亙=_!,CF=2，可求得DF的長，繼而求得CG=DG=4，則可求得FG=2;FDFD 3 3由勾股定理可求得AG的長，即可求得tan/ADF的值，繼而求得tan/E克；4 4ADE的面積，繼而求- $AED=7d ,- SADEF=SAED-SAA

14、DF=W5； 故正確.故答案為：.首先求得ADF的面積，由相似三角形面積的比等于相似比，即可求得 得SDEF=W5.解答：解：AB是O O的直徑，弦CD丄AB,226解：(1)y與X的關系式為：y = ( x-50)W= (x-50 (- 2x + 240)= 2x +340 x-12000 y = -2X2+ 340X12000=2 (x85)2+ 2450,學習必備歡迎下載228、解:A在yJ2當x=85時，y的值最大為2450元。(2)在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進行銷售所獲利潤為2450元,第1個月還有30002450=550元的投資成本沒有收回。則要想在全部收回投資的基礎

15、上使第二個月的利潤達到1700元，即y=2250才可以,可得方程-2(X-85)2+2450=2250，解得根據題意，X2=95不合題意應舍去。答：當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤礎上使第二個月的利潤達到3(1)當m=- 時,2在y =-|xI(1,1700元。xi=75,X2=95。2250元，即在全部收回投資的基12y =一X2+Ix+2TT丿8丿。.DH=-8。+3X+2中令y =0，即-x2+3x + 2=0，解得0)。.AH=- + 1=-。2 25 tan/ADH=如=2 =4。DH 2558x1 -1,x2=4。 y = -lx2+mx +m+丄=-2 2(m+1廠。2 ,DH=(m+1 Y2x2+mx +m +1中令y =0,即一+mx +m +1=0,解得2 2 2x=m m+1。頂點D在第一象限，m 0 x1=2m+1,X2= 1-A(1,0)。. AH=m+1當/ADB=6