1、利用spsS擬合非線性回歸模型以 S 型曲線為例1. 原始數據下表給出了某地區19712000年的人口數據（表1）。試用SPSS軟件對該地區的人口變化進行曲線擬合，并對今后 10 年的人口發展情況進行預測。表1某地區人口變化數據年份時間變量t= 年份 -1970人口 y從1971133 8151972233 9811973334 0041974434 1651975534 2121976634 3271977734 3441978834 4581979934 49819801034 47619811134 48319821234 48819831334 51319841434 49719851

2、534 51119861634 52019871734 50719881834 50919891934 52119902034 51319912134 51519922234 51719932334 51919942434 51919952534 52119962634 52119972734 52319982834 52519992934 52520003034 527根據上表中的數據，做出散點圖，見圖13460034500344003430034200口 人34100340003390033800337001970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 19

3、86 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000年份圖1某地區人口隨時間變化的散點圖從圖1可以看出，人口隨時間的變化呈非線性過程，而且存在一個與橫坐標軸平行的漸近線，近似S曲線。下面，我們用SPSS軟件進行非線性回歸分析擬合計算。2.用SPSS進行回歸分析擬合計算在SPSS中可以直接進行非線性擬合，步驟如下（假定已經進行了數據輸入, 關于數據輸入方法見SPSS相關基礎教程）：An alysis-Regressio n-Cubic在彈出的對話框（見圖一）中選擇擬合的變量和自變量，本例分別選擇y （人口），t （時間變量）為變量（Dependen）和自變量(Indepen

4、dent。(1)在Models中選擇擬合模型：本例選擇 S模型各種擬合模型的擬合公式如下:Lin ear : Y=bO+b1*tQuadratic: Y=bO+b1*t+b2*tA2Compou nd: Y=bO*b1AtGrowth: Y=eA(bO+b1*t)Logarithmic: Y=b0+b1* ln(t)Cubic: Y=bO+b1*t+b2*tA2+b3*tA3S: Y=eA(bO+b1/t)Expo nen tial: Y=bO*eA(b1*t)In verse:Y=bO+b1/tPower: Y=bO*tAb1其中u為函數的上限)Logistic: Y=1/(1/u)+bO*

5、(b1At)(2) 選中 Display ANOVA Table. ANOVA 為 Analysis-Of-Varianee 的縮寫, 選擇此選項會在最終結果中顯示回歸平方和、 剩余平方和、自由度、擬合方程的 常數和系數等。(3) 可以單擊 Save按鈕，在彈出的對話框中選中Predicted Values 和Residuals，得出利用各種方法擬合的結果和殘差，并將它們作為列插入到原始數據表中，方便進行對比。CurjUVsT(4) 確認后運行得到了各個模型擬合的擬合效果。包括F檢驗、R2檢驗等檢驗效果，各個方程的常數項、變量系數、原始數據曲線和擬合曲線。擬合曲線 如下：ObservedSt （時間）從擬合曲線可以看出，S模型對表1的人口數據具有較好的擬合效果，同時R2為0.841 99，F檢驗為149.202 01 ,確定具有非常高的擬合度。得出的擬合 方程為：Y=eA（ 10.449 842 - 0.026 344/t）利用此擬合方程就可以對未來的人口數量進行預測。（5）可以將上面的擬合方程輸入到 Excel中進行計算，可以得出未來10年的人口，見表2。表2 某地區2001年-2010年人口預測數據年份t（時間變量）=年份1970y （人口，單位20013134 51020023234 510200333