1、為數學加分初中數學公理和定理一、公理（不需證明）1、兩直線被第三條直線所截, 如果同位角相等 , 那么這兩條直線平行 ;2、兩條平行線被第三條直線所截, 同位角相等 ;3、兩邊和夾角對應相等的兩個三角形全等;（SAS）4、角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;（ASA）5、三邊對應相等的兩個三角形全等;（SSS）6、全等三角形的對應邊相等, 對應角相等 .7、線段公理：兩點之間，線段最短。8、直線公理：過兩點有且只有一條直線。9、平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行10、垂直性質：經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直以下對初中階段所學的公理、定理進行分類：一、直

2、線與角1、兩點之間，線段最短。2、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。3、同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等。4、對頂角相等二、平行與垂直5、經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。6、經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。7、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。8、夾在兩平行線間的平行線段相等9、平行線的判定：（ 1）同位角相等，兩直線平行；（ 2）內錯角相等，兩直線平行；為數學加分（ 3）同旁內角互補，兩直線平行；（ 4）垂直于同一條直線的兩條的直線互相平行 .（ 5）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行10、平行線的

3、性質：（ 1）兩直線平行，同位角相等。（ 2）兩直線平行，內錯角相等。（ 3）兩直線平行，同旁內角互補。三、角平分線、垂直平分線、圖形的變化（軸對稱、平稱、旋轉）11、角平分線的性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.12、角平分線的判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.13、線段垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等 .14、線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上15、軸對稱的性質：（ 1）如果圖形關于某一直線對稱，那么連結對應點的線段被對稱軸垂直平分.（ 2）對應線段相等、對應角相等。16、平移

4、：經過平移，圖形上的每個點都沿著相同方向移動了相同的距離，平移后，新圖形和原圖形的形狀和大小都沒有發現改變，即它們是全等圖形。即對應線段平行且相等，對應角相等，對應點所連的線段平行且相等17、旋轉對稱：(1) 圖形中每一點都繞著旋轉中心旋轉了同樣大小的角度(2) 對應點到旋轉中心的距離相等；(3) 對應線段相等、對應角相等18、中心對稱：（ 1）具有旋轉對稱的所有性質：（ 2）中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分為數學加分四、三角形：（一）一般性質19、三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°20、三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

5、；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角；三角形的外角和等于 360°21、三邊關系：（ 1）兩邊之和大于第三邊；（ 2）兩邊之差小于第三邊22、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半23、三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心），這點到三個頂點的距離 （外接圓半徑）相等。24、三角形的三條角平分線交于一點（內心），這點到三邊的距離（內切圓半徑）相等。（二）特殊性質：25、等腰三角形、等邊三角形（ 1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）（ 2）如果一個三角形有兩個角相等， 那么這兩個角所對的邊也相等 （簡寫成“等角對等邊”）（ 3）“三

6、線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（ 4）等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個內角都等于60°（ 5）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（ 6）有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形26、直角三角形：為數學加分（ 1）直角三角形的兩個銳角互余；（ 2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（ 3）勾股定理逆定理：如果一個三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形 .（ 4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 .（ 5）在直角三角形中， 如果一個銳角等于 30°，那么它所對的直角邊

7、等于斜邊的一半 .（ 6）三角形一邊的中線等于這邊的一半，這個三角形是直角三角形。五、四邊形27、多邊形中的有關公理、定理：（ 1）四邊形的內角和為 360°（ 2）N邊形的內角和：（ n 2）× 180°.（ 3）任意多邊形的外角和都為 360°28、平行四邊形的性質：（ 1）平行四邊形的對邊平行且相等；（ 2）平行四邊形的對角相等；（ 3）平行四邊形的對角線互相平為數學加分29、平行四邊形的判定 :（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相

8、等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 .30、矩形的性質：（ 1）具有平行四邊形的所有性質（ 2）矩形的四個角都是直角；（ 3）矩形的對角線相等且互相平分 .31、矩形的判定：（ 1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（ 2）有三個角是直角的四邊形是矩形 .（ 3）對角線相等的平行四邊形是矩形。32、菱形的性質：（ 1）具有平行四邊形的所有性質（ 2）菱形的四條邊都相等；（ 3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.33、菱形的判定：（ 1）四條邊相等的四邊形是菱形 .（ 2）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（ 3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

9、。34、正方形的性質：為數學加分（ 1）具有矩形、菱形的所有性質（ 2）正方形的四個角都是直角；（ 3）正方形的四條邊都相等；（ 4）正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.35、正方形的判定：（證明既是矩形又是菱形）（ 1）有一個角是直角的菱形是正方形；（ 2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形 .（ 3）對角線相等的菱形是正方形（ 4）對角線互相垂直的矩形是正方形36、等腰梯形的判定：（ 1）同一條底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形； （2）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形 .37、等腰梯形的性質：（ 1）等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等；（ 2）等腰梯形的兩條對角

10、線相等 .38、梯形的中位線平行于梯形的兩底邊，并且等于兩底和的一半.六、相似形與全等形39、全等多邊形的對應邊、對應角分別相等.40、全等三角形的判定：（ 1）如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等（SSS.）.（ 2）如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等， 那么這兩個三角形全等（SAS.）（ 3）如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等(ASA).為數學加分（4）有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等的兩個三角形全等（AAS.）（5）如果兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等 . （H.L. ）41、相似三角形的

11、性質：對應邊、周長、對應線段的比均等于相似比，面積比等于相似比的平方42、相似三角形的判定：（類似于全等判定）（ 1）平行于三角形的一邊的直線和其他兩邊相交所構成的三角形與原三角形相似。（ 2）如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等， 那么這兩個三角形相似；（ 3）如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例， 并且夾角相等，那么這兩個三角形相似；（ 4）如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例， 那么這兩個三角形相似 .43、相似多邊形的性質：同相似三角形44、相似多邊形的判定：對應邊成比例且對應角相等七、圓45、（ 1）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在

12、直線都是它的對稱軸。（2）圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。46、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。47、垂徑定理推論：如果一條直線具有過圓心（直徑）、垂直弦、平分弦、平分弦所對的劣弧（優弧）中知二得二。48、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。49、同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們為數學加分所對應的其余各組量都分別相等50、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（1）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）；（2）90°的圓周角所對的弦是圓的直徑.（3）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等， 圓周角相等則所對的弧相等；51、不在同一條直線上的三個點確定一個圓.52、切線的判定（ 1）經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.53、切線的性質（ 2）圓的切線垂直于過切點的直徑。附：擴展部分：1、從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 這一點和圓心的連線平分這兩條切線