1、函數練習題一、 求函數的定義域1、求下列函數的定義域： yx22x 15 y1 ( x 1)2 y1(2 x 1)04 x2x3 3x1111x2、設函數 f (x) 的定義域為 0，1，則函數 f ( x2 ) 的定義域為 _ _ _；函數f ( x 2) 的定義域為 _；3 、若函數f ( x1) 的定義域為2， 3，則函數f (2 x1)的定義域是；函數 f ( 12) 的定義域x為。4、 知函數 f ( x) 的定義域為 1, 1 ，且函數 F ( x)f ( xm) f ( xm) 的定義域存在，求實數m 的取值范圍。二、求函數的值域5、求下列函數的值域： yx22x32x6yx2y

2、x24x6、已知函數f (x)( xR) yx22x3 x 1,2 y3x1 y3x1 (x 5)x1x15x29x 4 y x 2 xyx2 y x 3 x 115 y 4x24x 5 y x 1 2x2x2ax b 的值域為 1 ， 3 ，求 a, b 的值。x21三、求函數的解析式1、 已知函數 f ( x 1)x24x ，求函數f ( x) ， f(2 x 1) 的解析式。2、 已知 f (x) 是二次函數，且f (x1)f ( x1)2x24x ，求 f ( x) 的解析式。3、已知函數f ( x) 滿足 2 f (x)f (x)3x4 ，則 f ( x) =。4、設 f (x) 是

3、 R上的奇函數，且當x0,) 時，f (x)x(1 3 x ) ，則當 x( ,0) 時 f ( x) =_f ( x) 在 R上的解析式為5、設 f ( x) 與 g(x) 的定義域是 x | xR, 且x1 ，f ( x)是偶函數， g( x) 是奇函數，且 f ( x) g( x)1，求 f (x)與 g (x)x1的解析表達式四、求函數的單調區間6、求下列函數的單調區間： y x22x 3 yx22x 3 y x26 x 17、函數 f (x) 在 0,) 上是單調遞減函數，則f (1x2 ) 的單調遞增區間是8、函數 y2x 的遞減區間是；函數 y2x的遞減區間是3x63x6五、綜合

4、題9、判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為（）( x 3)( x5)x 5 ； y1x 1 x 1 ， y2(x 1)( x 1) ； y1， y2x 3 f ( x) x ， g ( x)x 2 ； f ( x)x ， g( x)3 x3 ； f1 ( x)( 2x 5) 2 ， f 2 ( x) 2x 5 。A、B、C、D、10、若函數 f ( x)=x4的定義域為 R , 則實數 m 的取值范圍是（）mx24mx3A、(,+)B、(0, 3C 、 (3,+)D、 0,3)44411、若函數 f ( x)mx2mx1的定義域為 R ，則實數 m 的取值范圍是（）(A)0m4(B)0m4(

5、C)m4(D)0 m412、對于1a1，不等式 x2(a2)x1 a0 恒成立的x 的取值范圍是（）(A)0x2(B)x 0或 x 2(C)x1或 x3(D)1x113、函數 f ( x)4x2x24 的定義域是（）A、 2,2B、( 2,2)C、 (, 2)(2,)D、 2,214、函數 f ( x)x1 ( x0) 是（）xA、奇函數，且在 (0 ， 1) 上是增函數B、奇函數，且在 (0 ， 1) 上是減函數C、偶函數，且在 (0 ， 1) 上是增函數D、偶函數，且在 (0 ， 1) 上是減函數x2( x15、函數 f ( x)x2 (1x2x( x2)1)2) ，若 f ( x)3 ，

6、則 x =16、已知函數f ( x) 的定義域是 (0，1 ，則 g( x)f ( x a) f (xa)(10) 的定義域為。amxn 的最大值為 4，最小值為217、已知函數 y 1 ，則 m =， n =x2118、把函數 yx1 的圖象沿 x 軸向左平移一個單位后，得到圖象C，則 C關于原點對稱的圖象的解析式為1219、求函數f(x)xax1在區間0,2上的最值220、若函數 f ( x)x22x2,當 x t, t1時的最小值為 g (t) ，求函數 g(t) 當 t-3,-2 時的最值。21、已知 aR ，討論關于 x的方程 x26 x 8a 0 的根的情況。22、已知1a 1 ，

7、若 f x()21在區間 1 ，3 上的最大值為 M (a) ，最小值為3ax x2（ 1）求函數 g (a) 的表達式；（2）判斷函數 g( a) 的單調性，并求g (a) 的最小值。23、定義在 R 上的函數 yf (x),且f (0)0 ，當 x 0 時， f ( x)1 ，且對任意 a, b求 f (0)； 求證： 對任意 xR, 有f ( x) 0 ；求證： f ( x) 在 R 上是增函數；的取值范圍。N ( a) ，令 ga()Ma()Na()。R ， f (a b) f (a) f (b) 。 若 f ( x) f (2 x x2 ) 1 ，求 x函數練習題答案一、函數定義域：

8、1、（ 1） x | x5或x3或x6 （ 2） x | x0（ 3） x | 2x 2且 x 0, x1 , x 1、0,51 122、 1,1；4,93;(, )4、 1m 1232二、函數值域：5、（ 1） y | y4（ 2） y0,5（ 3） y | y3（ 4） y7,3)13（ 5） y3,2)（ 6） y | y5且 y4（8） yR （ 7） y | y21（ 9） y0,3（ 10） y1,4（ 11） y | y6、 a2, b22三、函數解析式：1、 f ( x) x22x 3； f (2 x 1) 4x242、 f ( x)x22x 1 3 、 f (x) 3x434

9、、 f ( x)x(13 x )； f (x)x(13 x )( x0)5、 f ( x)1g (x)xx(1 3 x )( x 0)x21x2 1四、單調區間：6、（ 1）增區間： 1,)減區間： (, 1（ 2）增區間： 1,1 減區間： 1,3（ 3）增區間： 3,0,3,)減區間： 0,3,(,37、 0,18、 (,2),(2,)(2,2五、綜合題：CDBBDB14、 315、 (a, a116、 m4n 317、 y1x2xa（ 1） a0時 ， f (x)min18、解：對稱軸為f (0)1， f ( x) maxf (2)34a（2） 0a1時 ， f ( x)minf (a)a21， f ( x) maxf (2)3 4a（3） 1a2時 ， f ( x)minf (a)a21， f ( x)maxf (0)1（ 4） a2時， f ( x) minf (2)34a