1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案極坐標(biāo)與參數(shù)方程綜合測試題1在極坐標(biāo)系中， 已知曲線 C： =2cos，將曲線 C 上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變， 橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍，得到曲線 C1，又已知直線 l 過點(diǎn)P（ 1,0 ），傾斜角為，且直線 l 與曲線 C1 交于 A，B 兩點(diǎn)3（ 1）求曲線 C1 的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；（ 2）求+2在直角坐標(biāo)系xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程（為參數(shù)），以 O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（ 1）求圓 C 的極坐標(biāo)方程；（ 2）直線 l 的極坐標(biāo)方程是2sin （ +）=3，射線 OM： =與圓 C 的交點(diǎn)為 O、P，與直線 l 的

2、交點(diǎn)為 Q，求線段 PQ的長精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3在極坐標(biāo)系中，圓C 的極坐標(biāo)方程為： 2=4（ cos+sin ） 6若以極點(diǎn) O為原點(diǎn)，極軸所在直線為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系（）求圓 C 的參數(shù)方程；（）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（x，y）是圓 C上動點(diǎn)，試求 x+y 的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)4若以直角坐標(biāo)系xOy 的 O為極點(diǎn)， Ox為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 =（ 1）將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（ 2）若直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）， P3，當(dāng)直線 l 與曲線 C,02AB2.相交于 A

3、，B 兩點(diǎn)，求PAPB精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案5在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線x3cos為參數(shù)），曲線 C 的極坐標(biāo)方C 的參數(shù)方程為(12sin2y程為（ 1）求曲線 C1 的普通方程和曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）設(shè) P 為曲線 C1 上一點(diǎn)， Q曲線 C2 上一點(diǎn)，求 |PQ|的最小值及此時(shí) P 點(diǎn)極坐標(biāo)6在極坐標(biāo)系中，曲線C 的方程為 2=，點(diǎn) R（ 2，）（）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，R點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；（）設(shè) P 為曲線 C 上一動點(diǎn)，以 PR為

4、對角線的矩形 PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形 PQRS周長的最小值精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案7已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為=2cos（）求曲線 C1 的極坐標(biāo)方程與曲線C2 的直角坐標(biāo)方程；（）若直線 =（ R）與曲線 C1 交于 P，Q兩點(diǎn)，求 |PQ| 的長度8在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，己知直線 l 的極坐標(biāo)方程為 cos sin =2，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 sin 2=2pcos（ p 0）（ 1）設(shè) t 為參數(shù)，若 x= 2+

5、t ，求直線 l 的參數(shù)方程；（ 2） 已知直線 l 與曲線 C交于 P、Q，設(shè) M（ 2， 4），且 |PQ| 2 =|MP|? |MQ|，求實(shí)數(shù) p 的值精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案9在極坐標(biāo)系中，射線l ： =與圓 C： =2 交于點(diǎn) A，橢圓的方程為2=，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy（）求點(diǎn) A 的直角坐標(biāo)和橢圓的參數(shù)方程；（）若 E 為橢圓的下頂點(diǎn)， F 為橢圓上任意一點(diǎn)，求?的取值范圍10已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的C 參數(shù)方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 =（ 1）求曲線 C 的普通方程和直線 l 的直角

6、坐標(biāo)方程；（ 2）在曲線 C 上是否存在一點(diǎn) P，使點(diǎn) P 到直線 l 的距離最小？若存在，求出距離的最小值及點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)；若不存在，請說明理由精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案11已知曲線 C1 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為（ I ）求曲線 C2 的直角坐標(biāo)系方程；（ II ）設(shè) M1 是曲線 C1 上的點(diǎn)， M2 是曲線 C2 上的點(diǎn)，求 |M1M2| 的最小值12設(shè)點(diǎn) A 為曲線 C：=2cos在極軸 Ox上方的一點(diǎn)，且 0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，（ 1）求曲線 C 的參數(shù)方程

7、；（ 2）以 A 為直角頂點(diǎn)， AO為一條直角邊作等腰直角三角形 OAB（B 在 A 的右下方），求 B 點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 C1：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)a 0），曲線 C2：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)b 0）在以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l ： =（ 0， 0）與 C1 交于O、A 兩點(diǎn)，與 C2 交于 O、B 兩點(diǎn)當(dāng) =0 時(shí)，|OA|=1；當(dāng) =時(shí)，|OB|=2 （）求 a，b 的值；（）求 2|OA| 2 +|OA|? |OB| 的最大值14在平面直角坐標(biāo)系中， 曲線 C1：（ a 為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換后，曲線為 C2 ，以

8、坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建極坐標(biāo)系（）求 C2 的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線C3 的極坐標(biāo)方程為 sin （） =1，且曲線 C3 與曲線 C2 相交于 P，Q兩點(diǎn)，求 |PQ| 的值精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案15已知半圓 C 的參數(shù)方程為，a 為參數(shù)， a ， （）在直角坐標(biāo)系xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求半圓C 的極坐標(biāo)方程；（）在（）的條件下，設(shè) T 是半圓 C 上一點(diǎn)，且 OT= ，試寫出 T 點(diǎn)的極坐標(biāo)16已知曲線C1 的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為 =2sin （）把

9、C1 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求 C1 與 C2 交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ 0， 0 2）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案極坐標(biāo)與參數(shù)方程綜合測試題答案一解答題（共16 小題）1在極坐標(biāo)系中， 已知曲線 C： =2cos，將曲線 C 上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，得到曲線 C1，又已知直線 l 過點(diǎn) P（ 1,0 ），傾斜角為，且直線 l 與曲線 C1 交于 A，B 兩點(diǎn)3（ 1）求曲線 C1 的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；（2）求+【解答】 解：（1）曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為： x2+y22x=0 即（ x1）2+y2=1曲線 C1 的直角坐標(biāo)方程為=1，曲線 C

10、 表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（， 0），長軸長為 4 的橢圓（ 2）將直線 l 的參數(shù)方程代入曲線 C 的方程=1 中，得 13t 24t 12 0 設(shè) A、B 兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t 1， t 2，+=210 32在直角坐標(biāo)系xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程（為參數(shù)），以 O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（ 1）求圓 C 的極坐標(biāo)方程；（ 2）直線 l 的極坐標(biāo)方程是2sin （ +）=3，射線 OM： =與圓 C 的交點(diǎn)為 O、 P，與直線 l 的交點(diǎn)為 Q，求線段 PQ的長【解答】 解：（I ）利用 cos2 +sin 2 =1，把圓 C 的參數(shù)方程為參數(shù)）化為（ x1）2+

11、y2=1， 2 2 cos =0，即 =2cos（ II ）設(shè)（ 1， 1）為點(diǎn) P 的極坐標(biāo)，由，解得精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案設(shè)（2 ， 2 ）為點(diǎn)Q 的極坐標(biāo)，由，解得 1=2 ， |PQ|=|1 2 |=2 |PQ|=2 3在極坐標(biāo)系中，圓C 的極坐標(biāo)方程為： 2=4（ cos+sin ） 6若以極點(diǎn) O為原點(diǎn)，極軸所在直線為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系（）求圓 C 的參數(shù)方程；（）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（x，y）是圓 C上動點(diǎn)，試求 x+y 的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)【解答】（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）因?yàn)?2=4（ cos +sin ） 6，所以

12、 x2+y2=4x+4y6，所以 x2+y24x 4y+6=0，即（ x2）2+（y2）2=2 為圓 C的普通方程 （ 4 分）所以所求的圓 C 的參數(shù)方程為（為參數(shù)） （ 6 分）（）由（）可得， （7 分）當(dāng)時(shí)，即點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為（3，3）時(shí)， （9 分）x+y 取到最大值為 6 （ 10 分）4若以直角坐標(biāo)系xOy 的 O為極點(diǎn)， Ox為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 =（ 1）將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 2）若直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）， P 3,0，當(dāng)直線 l 與曲線 C2A

13、B2.相交于 A， B 兩點(diǎn)，求PAPB【解答】 解：（1） =， 2sin 2 =6cos，曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為y2=6x曲線為以（，0）為焦點(diǎn)，開口向右的拋物線（ 2）直線 l的參數(shù)方程可化為，代入 y2=6x 得 t 24t 12=0解得 t 1=2，t 2=622AB | |=|t 1t 2|=8 3PA PB5在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立x3cos為參數(shù)），曲線 C 的極坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)系，曲線 C 的參數(shù)方程為(12sin2y（ 1）求曲線 C1 的普通方程和曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）設(shè) P 為曲線 C1 上一點(diǎn)，

14、Q曲線 C2 上一點(diǎn)，求 |PQ|的最小值及此時(shí) P 點(diǎn)極坐標(biāo)【解答】解：（ 1）由消去參數(shù)，得曲線 C1 的普通方程為由得，曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程為（ 2）設(shè) P（2 cos， 2sin ），則點(diǎn)P到曲線C2的距離為精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案當(dāng)時(shí)， d 有最小值，所以 |PQ| 的最小值為6在極坐標(biāo)系中，曲線 C 的方程為 2=，點(diǎn) R（2 ，）（）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，R點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；（）設(shè) P 為曲線 C 上一動點(diǎn)，以 PR為對角線的矩形 PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形 PQRS周長的最小值【解答】 解：（

15、）由于 x=cos， y=sin ，則：曲線 C 的方程為 2=，轉(zhuǎn)化成點(diǎn) R 的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為： R（2，2）（）設(shè) P（）根據(jù)題意，得到 Q（ 2， sin ），則： |PQ|=，|QR|=2sin ，所以： |PQ|+|QR|=當(dāng)時(shí)，（ |PQ|+|QR| ）min=2，矩形的最小周長為 47已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線 C1 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為2=2cos（）求曲線 C1 的極坐標(biāo)方程與曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程；（）若直線 =（ R）與曲線 C1 交于 P，Q兩點(diǎn)，求 |PQ| 的長度【解答】 解：（

16、I ）曲線 C1 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去可得：+（y+1）2 =9，展開為： x2+y2 2 x+2y 5=0，可得極坐標(biāo)方程：cos+2 sin 5=0精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2曲線C2 的極坐標(biāo)方程為=2cos，即=2 cos ，可得直角坐標(biāo)方程：（ II ）把直線 =（ R）代入cos+2sin 5=0，整理可得： 2 2 5=0， 1+2 =2， 1?2 = 5， |PQ|=| 1 2|=28在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系， 己知直線 l 的極坐標(biāo)方程為 cos sin =2，曲線 C的極坐標(biāo)方程為 sin 2=2pco

17、s（ p0）（ 1）設(shè) t 為參數(shù)，若 x= 2+t ，求直線 l 的參數(shù)方程；（ 2）已知直線 l 與曲線 C 交于 P、Q，設(shè) M（ 2， 4），且 |PQ| 2=|MP|? |MQ|，求實(shí)數(shù) p 的值【解答】解：（ 1）直線 l 的極坐標(biāo)方程為 cos sin =2，化為直角坐標(biāo)方程： xy2=0 x=2+t ， y=x2= 4+t ，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）（ 2）曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 sin 2 =2pcos（ p0），即為 2 sin 2=2p cos（ p0），可得直角坐標(biāo)方程： y2=2px把直線 l 的參數(shù)方程代入可得： t 2（ 8+2p）t+8p+32=0 t

18、 1+t 2=（8+2p），t 1t 2=8p+32不妨設(shè) |MP|=t 1， |MQ|=t 2|PQ|=|t 1 t 2 |= |PQ| 2=|MP|? |MQ|， 8p2+32p=8p+32，化為： p2+3p4=0，精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案解得 p=19在極坐標(biāo)系中，射線 l ： =與圓C： =2 交于點(diǎn) A，橢圓的方程為2=，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系 xOy（）求點(diǎn) A 的直角坐標(biāo)和橢圓的參數(shù)方程；（）若 E 為橢圓的下頂點(diǎn)， F 為橢圓上任意一點(diǎn)，求?的取值范圍【解答】 解：（）射線 l ： =與圓 C： =2 交于點(diǎn) A（ 2，），點(diǎn) A 的直角坐標(biāo)（，1）；

19、橢圓 的方 程為 2=，直角 坐標(biāo) 方程 為+y2=1，參 數(shù)方 程為（為參數(shù)）；（）設(shè) F（ cos， sin ）， E（ 0， 1），=（ ， 2）， =（cos， sin 1），?=3cos +32（sin 1）=sin （ +） +5，?的取值范圍是 5 ，5+ 10已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的C 參數(shù)方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為=（ 1）求曲線 C 的普通方程和直線 l 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）在曲線 C 上是否存在一點(diǎn) P，使點(diǎn) P 到直線 l 的距離最小？若存在，求出距離的最小值及點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

20、【解答】 解：（1）曲線的 C 參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程為（ x 1） 2+（y 1） 2=4，精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案直線 l 的極坐標(biāo)方程為 =，直角坐標(biāo)方程為x y 4=0；（ 2）點(diǎn) P 到直線 l 的距離 d=，=2k，即 =2k（ k Z），距離的最小值為22，點(diǎn) P的直角坐標(biāo)（ 1+，1）11已知曲線 C1 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為（ I ）求曲線 C2 的直角坐標(biāo)系方程；（ II ）設(shè) M1 是曲線 C1 上的點(diǎn)， M2 是曲線 C2 上的點(diǎn)，求 |M1M2| 的最小值【解答】解：（I ）由

21、可得 =x2， 2 =（ x 2）2，即 y2=4（ x 1）；（）曲線 C1 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），消去 t 得： 2x+y+4=0曲線 C1 的直角坐標(biāo)方程為2x+y+4=0 M1 是曲線 C1 上的點(diǎn)， M2 是曲線 C2 上的點(diǎn)， |M1M2| 的最小值等于 M2 到直線 2x+y+4=0 的距離的最小值設(shè) M2（r 2 1，2r ）， M2 到直線 2x+y+4=0 的距離為 d，則 d= |M1M2| 的最小值為12設(shè)點(diǎn) A 為曲線 C：=2cos在極軸 Ox上方的一點(diǎn)，且 0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，（ 1）求曲線 C 的參數(shù)方程；（ 2

22、）以 A 為直角頂點(diǎn)， AO為一條直角邊作等腰直角三角形 OAB（B 在 A 的右下方），求點(diǎn) B 軌跡的極坐標(biāo)方程【解答】（1） x1 cos(0，為參數(shù)）ysin2精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 2）：設(shè) A（ 0 ， 0），且滿足 0=2cos 0，B（，），依題意，即代入 0=2cos0 并整理得，所以點(diǎn) B 的軌跡方程為，13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 C1：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)a 0），曲線 C2：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)b0）在以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l ： =（ 0， 0）與 C1 交于 O、A 兩點(diǎn)，與 C2 交于 O、 B 兩點(diǎn)當(dāng) =0 時(shí)， |OA|=1 ；當(dāng)

23、 =時(shí)， |OB|=2 （）求 a，b 的值；（）求 2|OA| 2 +|OA|? |OB| 的最大值【解答】 解：（）由曲線 C1 ：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)a0），化為普通方程為（ x a） 2+y2 =a2，展開為： x2+y2 2ax=0，其極坐標(biāo)方程為 2=2a cos ，即 =2acos，由題意可得當(dāng)=0 時(shí)， |OA|= =1， a= 曲線 C2：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)b0），化為普通方程為x2 +（ y b） 2=b2 ，展開可得極坐標(biāo)方程為=2bsin ，由題意可得當(dāng)時(shí)， |OB|= =2， b=1（）由（ I ）可得 C1 ，C2 的方程分別為 =cos， =2sin 2|OA| 2+|OA|?|OB|=2cos 2 +2sincos=sin2+cos2 +1=+1， 2 + ，+1 的最大值為+1，當(dāng) 2+ =時(shí)， =時(shí)取到最大值精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案14在平面直角坐標(biāo)系中， 曲線 C1：（a 為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換后的曲線為 C ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系2（）求 C2 的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線 C3 的極坐標(biāo)方程為 sin （） =1，且曲線 C3 與曲線 C2 相交于 P，Q兩點(diǎn)，求 |PQ| 的值【解答】解：（）