1、第3講法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用一、感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件1、回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的條件是回路所圍面積中的磁通量變化，因此研究磁通量的變化是關(guān)鍵，由磁通量的廣義公式中B - Ssin （是B與S的夾角）看，磁通量的變化可由面積的變化 S引起；可由磁感應(yīng)強度 B的變化 B引起；可由B與S的夾角 的變化 引起；也可由B、S、中的兩個量的變化，或三個量的同時變化引起。2、閉合回路中的一部分導體在磁場中作切割磁感線運動時，可以產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流，這是初中學過的，其本質(zhì)也是閉合回路中磁通量發(fā)生變化。3、產(chǎn)生感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流的條件：穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化。二、法拉第電磁感應(yīng)定律公式一

2、：E n / t注意：1）該式普遍適用于求平均感應(yīng)電動勢。2）E只與穿過電路的磁通量的變化率/ t有關(guān)，而與磁通的產(chǎn)生、磁通的大小及變化方式、電路是否閉合、電路的結(jié)構(gòu)與材料等因素無關(guān)。公式E n中涉及到磁通量的變化量的計算，對的計算，一般遇到有兩種情況：tBB1）回路與磁場垂直的面積 S不變，磁感應(yīng)強度發(fā)生變化，由 BS,此日E nS,此式中的一B叫tt磁感應(yīng)強度的變化率，若B是恒定的，即磁場變化是均勻的，那么產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是恒定電動勢。 t2）磁感應(yīng)強度 B不變，回路與磁場垂直的面積發(fā)生變化，則 B - S,線圈繞垂直于勻強磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交變電動勢就屬這種情況。嚴格區(qū)別磁通量，磁通量

3、的變化量B磁通量的變化率,磁通量 B - S,表示穿過研究平面的磁感線的條數(shù)，磁通量的變化量21，表示磁通量變化的多少,磁通量的變化率 -表示磁通量變化的快慢，公式二：E Blvsin要注意：1）該式通常用于導體切割磁感線時，且導線與磁感線互相垂直（l B）。B方向上的投影）。2）為v與B的夾角。l為導體切割磁感線的有效長度 （即l為導體實際長度在垂直于公式E Blv 一般用于導體各部分切割磁感線的速度相同，對有些導體各部分切* X X X割磁感線的速度不相同的情況，如何求感應(yīng)電動勢？8%如圖1所示，一長為l的導體桿AC繞A點在紙面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的區(qū)域 乂 乂 上安的有垂直紙面向里的

4、勻強磁場 ，磁感應(yīng)強度為 B,求AC產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，顯然，AC x 乂,乂 x各部分切割磁感線的速度不相等，Va 0,Vcl,且AC上各點的線速度大小與半徑成圖1正比，所以AC切割的速度可用其平均切割速 v Va Vc vC ，故E -B l2o222212 j 、，一 ，一， I ,B的平面內(nèi)，以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，其E BL2 當長為L的導線，以其一端為軸，在垂直勻強磁場2兩端感應(yīng)電動勢為 E。公式三：Em n B S-面積為S的紙圈，共n匝，在勻強磁場B中，以角速度 勻速轉(zhuǎn)坳，其轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直，則當線圈平面與磁場方向平行時，線圈兩端有最大有感應(yīng)電動勢Em。如圖所示，設(shè)線框長為 L,寬

5、為d,以 轉(zhuǎn)到圖示位置時，ab邊垂直磁場方向向紙外運動，切割磁感線，速度為v d （圓運動半徑為寬邊 d的一半）產(chǎn)生感應(yīng)電動勢2E BLv BL-d 1BS，a端電勢高于b端電勢。 221 -cd邊垂直磁場方向切割磁感線向紙里運動，同理廣生感應(yīng)電動熱勢E 一 BS 。c端電勢高于e端電勢。2bc邊，ae邊不切割，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，b. c兩端等電勢，則輸出端 M N電動勢為Em BS 。如果線圈n匝，則Em n B S , M端電勢高，N端電勢低。參照俯示圖，這位置由于線圈長邊是垂直切割磁感線，所以有感應(yīng)電動勢最大值Em ,如從圖示位置轉(zhuǎn)過一個角度，則圓運動線速度v,在垂直磁場方向的分量應(yīng)為

6、vcos ,則此時線圈的產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的瞬時值即作最大 值E Em.cos .即作最大值方向的投影，E n- EB S cos （是線圈平面與磁場方向的夾角）。當線圈平面垂直磁場方向時，線速度方向與磁場方向平行，不切割磁感線，感應(yīng)電動勢為零。、如v是即時速度,BLv -如v是平均速度,則E為即時感應(yīng)電動勢。則E為平均感應(yīng)電動勢。1BL2 2（道理同上）t是一段時間,E為這段時間內(nèi)的平均感 應(yīng)電動勢。o,為即時感應(yīng)電動勢。總結(jié)：計算感應(yīng)電動勢公式:E nBS cos （是線圈平面與磁場方向的夾角）Em n BS-線圈平面與磁場平行時有感應(yīng)電動勢最大值E n EB S- cos瞬時值公式， 是線圈

7、平面與磁場方向 夾角注意：區(qū)分感應(yīng)電量與感應(yīng)電流，回路中發(fā)生磁通變化時，由于感應(yīng)電場的作用使電荷發(fā)生定向移動而形成感應(yīng)電流，在t內(nèi)遷移的電量（感應(yīng)電量）為q I t E t - t -,僅由回路電阻和磁通量的變化量決 R R t R定，與發(fā)生磁通量變化的時間無關(guān)。例題分析例1:如圖所示，長Li寬L2的矩形線圈電阻為 R處于磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場邊* *Li* 緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，拉力的大.匚七一j -v小F;拉力的功率P;拉力做的功 W 線圈中產(chǎn)生的電熱 Q;通過線圈某一截L2 B tf 面的電荷量q 。解：這是一道基本練習題，要注意計算中所

8、用的邊長是Li還是L2 ,還應(yīng)該思考一下'* * ：這些物理量與速度 v之間有什么關(guān)系。 EB2L2v E BL2V, I, F BIL2, F vRRP Fv W FLi2,2 2B L2v 2 vR2 2B L2L1Vq It Et 一與v無關(guān)R R特別要注意電熱Q和電荷q的區(qū)別，其中q與速度無關(guān)!R例2：如圖所示，豎直放置的U形導軌寬為L,上端串有電阻 R （其余導體部分的電阻都忽略不計）。磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為mi與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求 ab下滑的最大速度vm解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速

9、運動。隨著速度的增大，感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當 F增大到F=mg時，加速度變?yōu)榱悖@時 ab達到最大速度。2 2由f B L - mg ,可得vmmRB2L2這道題也是一個典型的習題。要注意該過程中的功能關(guān)系：重力做功的過程是重力勢能向動能和電能轉(zhuǎn)化的過程；安培力做功的過程是機械能向電能轉(zhuǎn)化的過程；合外力（重力和安培力）做功的過程是動能增加的過程； 電流做功的過程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程。達到穩(wěn)定速度后，重力勢能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能 全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時重力的功率等于電功率也等于熱功率。進一步討論：如果在該圖上端電阻白右邊串聯(lián)接一只電鍵，

10、讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運動情況又將如何？（無論何時閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，還可能閉合電鍵后就開始勻速運動，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。例3：如圖所示，U形導線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab, ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為-它們圍成的矩形邊長分別為Li、L2,回路的總電阻為 R從t=0時刻起,在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強磁場B=kt , （k>0）那么在t為多大時，金屬棒開始移動？解：由e =kLiL2可知，回路中感應(yīng)電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于 t安培力F=BIL8B=kt 8t,所以安

11、培力將隨時間而增大。當安培力增大到等于最大靜摩擦力時,ab將開始向左移動。這時有:kt L1kL1 L2Rmg,tmgR k2L；L2例4：如圖所示，xoy坐標系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面向外、向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度均為 B, 一個圍成四分之一圓形的導體環(huán)oab,其圓心在原點o,半徑為R,開始時在第一象限。從 t=0起繞。點以角速度3逆時針勻速轉(zhuǎn)動。試畫出環(huán) 內(nèi)感應(yīng)電動勢E隨時間t而變的函數(shù)圖象（以順時針電動勢為正）。解：開始的四分之一周期內(nèi)，oa、ob中的感應(yīng)電動勢方向相同，大小應(yīng)相加；第二個四分之一周期內(nèi)穿過線圈的磁通量不變，因此感應(yīng)電動勢為零; 第三個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢與第

12、一個四分之一周期內(nèi)大小相同而方向 相反；第四個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢又為零。感應(yīng)電動勢的最大值為 E=bRco ,周期為T=2n/，圖象如右。例5：如圖所示，矩形線圈 abcd質(zhì)量為my寬為d,在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下 dc方有如圖方向的勻強磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為 d,線圈ab邊剛進入磁場就開始 a1b做勻速運動，那么在線圈穿越磁場的全過程，產(chǎn)生了多少電熱？解：ab剛進入磁場就做勻速運動，說明安培力與重力剛好平衡，在下落2d的過程中，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又全部轉(zhuǎn)化為電熱，所以產(chǎn)生電熱Q =2mgd-B的勻強磁場方向豎直向下。同種合金做的導體棒例6:如圖所示，水平面

13、上固定有平行導軌，磁感應(yīng)強度為ab、cd橫截面積之比為 2： 1,長度和導軌的寬均為L, ab的質(zhì)量為m,電阻為r,開始時ab、cd都垂直于導軌靜止，不計摩擦。給 ab 一個向右的瞬時沖量 I ,在以后的運動中，cd的最大速度vn最大加速度 an產(chǎn)生的電熱各 是多少？解：給ab沖量后，ab獲得速度向右運動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd受安培力作用而b c加速，ab受安培力而減速；當兩者速度相等時，都開始做勻速運動。所以開始時 cd的加 速度最大，最終cd的速度最大。全過程系統(tǒng)動能的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi) 能。由于ab、cd橫截面積之比為2 ： 1,所以電阻之比為1 ： 2,根據(jù)Q=I2R

14、tJR所以cd 上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。又根據(jù)已知得 ab的初速度為vi=I/m ,2. 2 .因此有：e blvi,I 工，F(xiàn) BLI , am ，解得am 里舁。最后的共同速度 r 2rm/23m r為Vm=2I/ 3m系統(tǒng)動能損失為 AE<=I 2/ 6 m其中cd上產(chǎn)生電熱 Q=I2/ 9 m例7:如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm,其間有B期勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l =10cm,線圈質(zhì)量 m=100g,電阻為R=Q。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距 離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取 g

15、=10m/s2,求：線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度V。線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a。解：由于線圈完全處于磁場中時不產(chǎn)生電熱，所以線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的電熱就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而 2、4位置動能相同，由能量守恒Q=mgd=3位置時線圈速度一定最小，而3到4線圈是自由落體運動因此有2.2B l v減小，由F- mg=ma FR知加速度減小，到 3位置時加速度最V02-V2=2g（ d-l ）,得 V=2j2 m/s2到3是減速過程，因此安培力2小，a=4.1m/s例8.（16分）如圖所示，兩條足夠長的互相平行的光滑金屬導軌（電阻可

16、忽略）位于水平面內(nèi)，距離為L,在 導軌的ab端接有電阻R和電流表，一質(zhì)量為 m電阻為r、長為L的金屬桿垂直放置在導軌上，桿右側(cè)是豎直向上 的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為 B。現(xiàn)用一水平并垂直于桿的力F拉桿，求當電流表示數(shù)穩(wěn)定是多少、方向如何和此時 桿的速度.解：（1）開始一段時間，力 F大于安培力，所以金屬桿做加速度減小的變加速運動，隨速度的增大安培力也增 大，當安培力大小等于 F時，金屬桿將做勻速直線運動，由二力平衡得，F(xiàn) = =BIL （4 分）得 1= （1 分）方向由b到R到a （2分）（2）金屬桿切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 E=BL（4分）由閉合電路歐姆定律得：（4分）由式得（1分）例9.

17、（20分）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的 1/4光滑圓弧軌道，半徑為 R, O點為切點，離水平地面高 R,右 側(cè)為勻強電場和勻強磁場疊加，大小分別為 E、B ,方向如圖所示。質(zhì)量為 m帶電q的小球a從A靜止釋放，并 與在B點質(zhì)量也為 m不帶電小球b正碰，碰撞時間極短，且 a球電量不變，碰后 a沿水平方向做直線運動， b落到 水平地面C點。求：C點與 O點的水平距離 S。解：設(shè)a下落到O點時速度為，與b碰撞后速度為 ，b速度為。a從到O機械能守恒，有 （4分）a、b碰撞時動量守恒，有 m = m + m （4分）a進入電磁疊加場后做直線運動，受力平衡，則有q E Bq = m g（4 分）由得得=（2分）碰撞后b做平拋運動，設(shè)從 O到C時間為t則 R= S = t（4分）由得S=（ ） （2分）例10.（19分）如圖所示，足夠長的絕緣光滑斜面AC與水平面間的夾角是 a （sin a=）,放在圖示的勻強磁場和勻強電場中