1、整除基本法則其末一位的兩倍，與剩下的數(shù)之差，或其末三位與剩下的數(shù)之差為7的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就為7的倍數(shù)。奇數(shù)位與偶數(shù)做差，為11的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)為11的倍數(shù)，或末三位與剩下的數(shù)之差為11的倍數(shù)則這個(gè)數(shù)為11的倍數(shù)。末三位與剩下的數(shù)之差為13的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)為 13的倍數(shù)。末兩位能被4和25整除，則這個(gè)數(shù)能被 4和25整除。末三位能被8和125整除，則這個(gè)數(shù)能被 8和125整除。有N顆相同的糖，每天至少吃一顆，可以有2N-1種吃法。因式分解公式平方差公式：.a2- b2= (a+ b)(a b) 完全平方公式：a2 ±2ab+ b2= (a ±)2立方和公式：a3+b3= (a

2、+b)(a2-ab+b2).立方差公式：a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2).完全立方公式：a3±3a2b + 3ab2±b3= (a ±)3兩位尾數(shù)法指利用計(jì)算過程當(dāng)中，每個(gè)數(shù)的末兩位來進(jìn)行運(yùn)算，求得的最后兩位，過程和結(jié)果當(dāng)中如果是負(fù)數(shù)，可以反復(fù)加100補(bǔ)成0-100之間的數(shù)。裂項(xiàng)相加法則1和=（小x分子乘方公式底數(shù)留個(gè)位，指數(shù)末兩位除以循環(huán)數(shù)核心公式例題：8=198*1001001小=分母種最小的數(shù)，大=分母中最大的數(shù)4 (余數(shù)為0看做4)尾數(shù)為1、5、6的尾數(shù)乘方不變。2007=2007*1001三位數(shù)頁(yè)碼頁(yè)碼=數(shù)字+363同余問題余同取余，和同加

3、和，差同減差，公倍數(shù)做周期1、余同：一個(gè)數(shù)除以2、同和：一個(gè)數(shù)除以3、差同：一個(gè)數(shù)除以4余1,除以5余1,除以6余1則取160n+14余3,除以5余2,除以6余1則取760n+74余1,除以5余2,除以6余3則取-360n-3周期問題A一串?dāng)?shù)以T為周期，且=Na那么A項(xiàng)等同于第a項(xiàng)N等差數(shù)列(如幾層木頭，相連的奇偶數(shù)等)和=一末項(xiàng)項(xiàng)數(shù) =平均數(shù)x項(xiàng)數(shù)=中位數(shù)x項(xiàng)數(shù)2項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=末項(xiàng)一首項(xiàng) 1公差級(jí)差公式：第 N項(xiàng)-第M項(xiàng)=(N-M )x公差調(diào)和平均數(shù)a b十字交叉法例題重量分別為 A與B的溶液，其濃度分別為 a與b,混合后濃度為rA r bbar濃度相關(guān)問題溶液=溶質(zhì)+溶劑濃度=溶質(zhì)十溶液

4、溶質(zhì)=溶液x濃度溶液=溶質(zhì)十濃度多次混合問題核心公式1設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M，每次操作中先倒出 Mo克鹽水，再倒入 Mo克清水M M oCn=Co x （）n（Co為原濃度，Cn為新濃度，n為共幾次）M2、設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M，每次操作中先倒入 Mo克清水，再倒出 Mo克鹽水Cn=Co x (一M-)o（Co為原濃度，Cn為新濃度，n為共幾次）行程問題距離=速度x時(shí)間火車過橋洞時(shí)間=（火車長(zhǎng)度+橋洞長(zhǎng)度）十火車速度相對(duì)速度1相遇追及問題相遇距離=（大速度+小速度）x相遇時(shí)間追及距離=（大速度-小速度）x追擊時(shí)間2、環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題環(huán)形周長(zhǎng)=（大速度+小速度）x反向運(yùn)動(dòng)的兩人兩次相遇時(shí)間間隔環(huán)

5、形周長(zhǎng)=（大速度-小速度）x同向運(yùn)動(dòng)的兩人兩次相遇時(shí)間間隔3、隊(duì)伍行進(jìn)問題隊(duì)伍長(zhǎng)度=（人速+隊(duì)伍速度）x從隊(duì)頭到隊(duì)尾所需時(shí)間隊(duì)伍長(zhǎng)度=（人速-隊(duì)伍速度）x從隊(duì)尾到隊(duì)頭所需時(shí)間4、流水行船、風(fēng)中飛行問題順流時(shí)間=順流速度x順流時(shí)間=（船速+水速）x順流時(shí)間逆流時(shí)間=逆流速度x逆流時(shí)間=（船速-水速）x逆流時(shí)間1等距平均速度問題核心公式往返平均速度2uiU2Ui U22、沿途數(shù)車問題核心公式沿途時(shí)間間隔=色切tl t?車速=人速肩3、漂流瓶問題核心公式漂流所需時(shí)間2t逆t順t 逆t順4、兩次相遇核心公式單岸型 S= Si 2兩岸型 S=3Si-S2 S表示兩岸的距離25、電梯運(yùn)動(dòng)問題能看到的電梯級(jí)

6、數(shù)=（人速+電梯速度）X沿電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間能看到的電梯級(jí)數(shù)=（人速-電梯速度）X沿電梯運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間幾何基本公式11圓周長(zhǎng)C圓=2 n r圓面積S圓=n r2 S三角=ah S梯=（a+b） h N邊形內(nèi)角和=（N-2 ）X 180°22幾何特性：若一個(gè)幾何圖形其尺度為原來的M倍則面積M2倍體積M3倍平面圖形周長(zhǎng)一定，越接近圓，面積越大平面圖形面積一定，越接近圓，周長(zhǎng)越小立體圖形，表面積一定，越接近球體積越大立體圖形，體積一定，越接近球體，表面積越小兩集合標(biāo)準(zhǔn)核心公式滿足條件I的個(gè)數(shù)+滿足條件H的個(gè)數(shù)-兩者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩者都不滿足的個(gè)數(shù)三集合標(biāo)準(zhǔn)核心公式均如何=甲+乙

7、+丙-（甲和乙）-（甲和丙）-（乙和丙）+都如何三集合整體重復(fù)型核心公式在三集合的題型中，假設(shè)滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量分別為A、B、C,而至少滿足三個(gè)條件之一的元素總量為W，滿足一個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為X，滿足兩個(gè)條件的數(shù)量為 Y，滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為 Z,則W=X+Y+ZA+B+C=X X 1+Y X 2+Z X3排列組合取其一加法原理：分類用加法（要么要么）排列與順序有關(guān)乘法原理：分步用乘法（首先然后）組合與順序無關(guān)排列A 8=8X 7X 6組合4 10104錯(cuò)位排列：有幾個(gè)信封，且每個(gè)信封都不能裝自己的信D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265傳球問題核心公式M個(gè)人

8、傳N次球即NX=(M 1)則X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法，與X第二接近的比賽問題：N為人數(shù)淘汰賽 僅需決出冠亞軍比賽場(chǎng)次=N-1 需要決出1、2、3、4名 比賽場(chǎng)次=N循環(huán)賽單循環(huán)（任意兩個(gè)打一場(chǎng)）比賽場(chǎng)次=CN雙循環(huán)（任意兩個(gè)打兩場(chǎng)）比賽場(chǎng)次2=A N概率問題滿足條件的情況數(shù)正整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)1、單獨(dú)條件概率總的情況數(shù)2、某條件成立概率=1-不成立的概率3、總體條件概率=滿足條件的各種情況概率之和4、分步概率=滿足條件的各種情況概率之積5、條件概率=“A成立”是B成立的概率=A、B同時(shí)成立的概率=總長(zhǎng)十間隔+1;總長(zhǎng)=（棵樹-1 ）x間隔=總長(zhǎng)十間隔；總長(zhǎng)=棵樹X間隔=

9、總長(zhǎng)十間隔-1;總長(zhǎng)=（棵樹+1 ）X間隔周期數(shù)為90+ 10=9剪繩問題公式=29 =512植樹問題1、單邊線型植樹公式：棵樹2、單邊環(huán)型植樹公式：棵樹3、單邊樓間植樹公式：棵樹 裂增計(jì)數(shù)如果一個(gè)量每個(gè)周期后變?yōu)樵瓉淼腁倍，那么，N個(gè)周期后就是原來的 AN倍例：10分鐘分裂一次（1個(gè)分裂為2個(gè)），經(jīng)過90分鐘，可有1分裂為幾個(gè)一根繩子連續(xù)對(duì)折 N次，從中剪M刀，則被剪成了 2NX M+1段 方陣問題1、N排N列的實(shí)心方陣人數(shù)為 Nf人2、M排N列的實(shí)心方陣人數(shù)為 MX N3、N排N列的方陣，最外層有 4N-4人4、 在方陣或者長(zhǎng)方陣中相鄰兩圈人數(shù)，外圈比內(nèi)圈多8人5、空心正M邊形陣中，若每邊有 N個(gè)人，則共有 MN-M個(gè)人6、方陣中：方陣人數(shù) =（最外層人數(shù)十4+1） 2過河問題M個(gè)人過河，船上能載 N個(gè)人，1人劃船故需M一1次，最后一次不用回來N 1牛吃草問題草場(chǎng)原有草量=（牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量）X天數(shù)出現(xiàn)M頭牛吃W畝草時(shí)，牛數(shù)用 MW弋入，此時(shí)代表單位面積上牛的數(shù)量，如果計(jì)算為負(fù)數(shù)說明存量不 增加而消之 時(shí)鐘問題鐘面上每?jī)筛裰g相差30°1T=To+-11T為追及時(shí)間和時(shí)針要 “達(dá)到條件要求”的真實(shí)時(shí)間，T0為靜態(tài)時(shí)間，即假設(shè)時(shí)針不動(dòng)，分針和時(shí)針“達(dá) 到條件要求