1、精選優質文檔-傾情為你奉上解答題(三)突破(9分題，中考第23,24,25題)專題十反比例函數與一次函數綜合題考情分析反比例函數與一次函數的綜合題6年4考，2012年在第17題考查，分值為7分；20142016年均在第23題考查，分值為9分考查內容有求反比例函數與一次函數的解析式、交點坐標、對稱點的坐標、最短距離問題、三角形面積、待定系數法求二次函數解析式、根據圖象寫出不等式解集等例如圖1，一次函數yaxb的圖象與反比例函數y的圖象交于C，D兩點，與x，y軸交于B，A兩點，CEx軸于點E，且tanABO，OB4，OE2.圖1(1)求一次函數的解析式和反比例函數的解析式；(2)求OCD的面積；(

2、3)根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值時，自變量x的取值范圍訓練1.如圖2，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象y1kxb與反比例函數y2的圖象交于點A(1,5)和點B.圖2(1)求反比例函數的解析式；(2)若點A和點B關于直線yx對稱，求點B的坐標和一次函數的解析式；(3)在(2)的條件下，若經過點B的拋物線的頂點為A，求該拋物線的解析式2如圖3，一次函數ykxb與反比例函數y的圖象交于A(1,3)，B(3，n)兩點圖3(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)直接寫出關于x的不等式kxb的解集；(3)點P是x軸上的一點，且使PAPB最小，求點P的坐標3如圖4，RtABO的頂點A

3、是雙曲線y與直線yx(k1)在第二象限的交點，ABx軸于B，且SABO.圖4(1)求這兩個函數的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標；(3)連接BC，求ABC的面積4如圖5，直線y1axb與反比例函數y2(x0)的圖象交于A(1,4)，B(4，n)兩點，與x軸、y軸交于C，D兩點圖5(1)求函數y1axb與y2的表達式；(2)若線段CD上的點P到x軸，y軸的距離相等，求點P的坐標；(3)若點M是線段AB上一動點，過點M作MN垂直于y軸，與反比例函數交于點F，連接OF，OM，求MOF面積的最大值5如圖6，一次函數y1k1xb與反比例函數y2的圖象交于點A(4，m)和B(8，2)，與

4、x軸、y軸交于C，D兩點圖6(1)m_，k1_；(2)求點D的坐標；(3)過點A作AEx軸于點E，點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點設直線OP與線段AE交于點F，當SACESOEF41時，求點P的坐標6如圖7，已知點D在反比例函數y的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B(0,3)，過點A(5,0)的直線ykxb與y軸交于點C，且BDOC，tanOAC.圖7(1)求反比例函數y和直線ykxb的解析式；(2)連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關系，并說明理由；(3)點E為x軸上點A右側的一點，且AEOC，連接BE交直線CA于點M，求BMC的度數參考答案例解：(1)OB4，OE2，BE24

5、6.CEx軸于點E，tanABO，OA2，CE3.A(0,2)，B(4,0)，C(2,3)一次函數yaxb的圖象與x，y軸交于B，A兩點，解得直線AB的解析式為yx2.反比例函數y的圖象過C，3.k6.該反比例函數的解析式為y.(2)聯立反比例函數的解析式和直線AB的解析式可得交點D的坐標為(6，1)則SBOD4×1÷22，SBOC4×3÷26，故SOCD268.(3)x2或0x6.訓練1.解：(1)一次函數與反比例函數y2的圖象交于點A(1，5)，n5.反比例函數的解析式是y.(2)點A和點B關于直線yx對稱，B(5,1)一次函數y1kxb過A，B兩點

6、，解得一次函數的解析式為yx6.(3)拋物線的頂點為A(1,5)，設拋物線的解析式為ya(x1)25.拋物線經過B(5,1)，1a(51)25，解得a.二次函數的解析式是y(x1)25，即yx2x.2解：(1)把A(1,3)代入y得m3，反比例函數的解析式為y.把B(3，n)代入y得n1，B(3,1)把A(1,3)，B(3,1)代入ykxb得解得一次函數的解析式為yx4.(2)0x1或x3.(3)作B的對稱點B，連接AB，交x軸于P，此時PAPBAB最小，B(3,1)，B(3，1)設直線AB的解析式為ymxn，解得直線AB的解析式為y2x5.令y0，得2x50，解得x.點P的坐標為.3解：(1

7、)ABx軸于B，且SABO，|k|，解得k±3.反比例函數圖象在第二、四象限，k0.k3.反比例函數的解析式為y，一次函數的解析式為yx2.(2)聯立兩函數解析式成方程組，得解得點A的坐標為(1,3)，點C的坐標為(3，1)(3)A(1,3)，B(1,0)AB3.C(3，1)，xCxA3(1)4.SABCAB·(xCxA)×3×46.4解：(1)把A(1,4)代入y2，得m1×44，y2.把B(4，n)代入y2得n1，B(4,1)把A(1,4)和B(4,1)代入y1axb得解得y1x5.(2)設點P的坐標為(a，a)，代入y1x5得aa5，解得

8、a2.5.P(2.5,2.5)(3)設點M的橫坐標為m，點M的坐標為(m，m5)MN垂直于y軸，點F的坐標為.MFm.SMOF×(m5)m2m22.當m時，MOF的面積有最大值為.5解：(1)4，；【提示】反比例函數y2的圖象過點B(8，2)，k2(8)×(2)16.即反比例函數解析式為y2.將點A(4，m)代入y2，得m4，即點A(4,4)將點A(4,4)，B(8，2)代入y1k1xb，得解得一次函數解析式為y1x2.(2)一次函數解析式為y1x2，當x0時，y2.點D的坐標為(0,2)(3)由(1)知，y1x2，y2，點A的坐標為(4,4)，AEOE4.當y10時，x4

9、.C(4,0)CE|OC|OE|448.SACECE·AE×8×416.SACESOEF41，SOEF×164，即OE·EF4.EF2.點F坐標為(4,2)又點F在直線OP上，直線OP的解析式為yx.聯立方程組得解得或(舍去)點P的坐標為(4 ，2 )6解：(1)A(5,0)，OA5.tanOAC，解得OC2.C(0，2)BDOC2.B(0,3)，BDx軸，D(2,3)m2×36.y.直線ykxb過A(5,0)，C(0，2)，解得yx2.(2)ACCD且ACCD；理由：B(0,3)，C(0，2)，BC5OA.又AOCDBC，OCBD，O