1、中考數學常用公式定理作者：一氣貫長空1、整數(包括：正整數、0、負整數)和分數(包括：有限小數和無限 環循小數)都是有理數.如：一3,禽，0.231 , 0.737373兩，心.- 無限不環循小數叫做 無理數.如：兀，一位，0.1010010001(兩個1 之間依次多1個0).有理數和無理數統稱為 實數.2、絕對值：a40o I a I = a； awg a I = a.如：I ='/； I 3.14 兀 I = x 3.14 .3、一個近似數，從左邊笫一個不是0的數字起，到最末一個數字止， 所有的數字，都叫做這個近似數的 有效數字.如：0.05972精確至口 0.001 得0.060

2、,結果有兩個有效數字6, 0.4、把一個數寫成士 ax 10n的形式(其中1wa<10, n是整數)，這種記 數法叫做 科學記數法.如：40700= 4.07 X 105, 0.000043 = -_ -54.3X10 .5、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：(a+b)( a-b) =a2- b2.(a士 b)2 = a2± 2ab+ b2.(a+b)( a2ab+ b2)=a3+b3.(a b)(a2+ab+ b2)=a3b3； a2 + b2=(a+ b)2 2ab, (ab)2= (a+b)2 4ab.6、哥的運算性質：amxan=a"n.am+ an=a-

3、n.(aT= amn. (ab)n=anbn. (5)(1)n= n.an=；特別： 島n = (1)n.a°=1(a*0).如：a3xa2=a5, a6 a+ a2=a4, (a3)2=a6, (3a3)3=27a9, (3)1 = 1, 5 2=同,，艮 2=(務2=5, (3.14)o=1,(四-因)0=1.7、二次根式：(病)2= a(an0),I a I ,而萬= G"x死", /=%(a>0, bn。).如：(3|£)2 = 45. V7 = 6. a<0 時，血方=a板./HT的平方根=4的平方根=± 2.(平方根、立

4、 方根、算術平方根的概念)8、一元二次方程：對于方程：ax2+bx+c = 0：求根公式是x= b八2 4ac,其中= b24ac叫做根的判別式.2a當。時，方程有兩個不相等的實數根；當4=0時，方程有兩個相等的實數根；當CO時，方程沒有實數根.注意：當0時，方程有實數根.若方程有兩個實數根x1和x2,并且二次三項式ax2+bx+c可分解為 a(xx1)( xx2).以a和b為根的一元二次方程是x2 (a+b)x + ab= 0.9、一次函數y= kx+ b( k#0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點 的縱坐標即一次函數在y軸上的截距).當k>0時，y隨x的增大而增大 (直線從左向

5、右上升)；當k<0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右 下降).特別：當b=0時，y = kx(k?0)又叫做正比例函數(y與x成正 比例)，圖象必過原點.10、反比例函數y=I(k?0)的圖象叫做雙曲線.當k>0時，雙曲線在 一、三象限(在每一象限內，從左向右降)；當k<0時，雙曲線在二、 四象限(在每一象限內，從左向右上升).因此，它的增減性與一次函數相反.11、統計初步：（1）概念：所要考察的對象的全體叫做 總體，其 中每一個考察對象叫做 個體.從總體中抽取的一部份個體叫做總體的 一個樣本，樣本中個體的數目叫做 樣本容量.在一組數據中，出現 次數最多的數（有時不止一個）

6、，叫做這組數據的眾數.將一組數據 按大小順序排列，把處在最中間的一個數（或兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數.（2）公式：設有n個數xi, X2,，xn,那么:14 / 11平均數為：x = % + '2 +n極差: 用一組數據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范 圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差 =最大值-最小值;方差:x1、 x2xn的方差為s2 = - n(* x12 2x) + (x2 - x) + (x2x)標準差：方差的算術平方根.x1、x2xn的標準差做1 -一2x ) + (x2 -于1,頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。(2)概率如果

7、用P表示一個事件A發生的概率，則0WP (A) W1;P (必然事件)=1;P (不可能事件)=0;在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發生的概率。大量的重復實驗時頻率可視為事件發生概率的估計值；13、銳角三角函數：設/AMRtzABC勺任一銳角，則/ A勺正弦：sinA=1爛，ZA 的余弦：cosA=1需些，/A的正切：tanA=備鬻并且sin2A+ cos2A= 1.0VsinA< 1, 0VcosA< 1, tanA>0. / A®大，/ A勺正弦和正切值 越大，余弦值反而越小.余角公式:sin( 900 A)=cosA,

8、cos(90 oA) = sin A.特殊角的三角函數值：sin30o =cos60o=4 , sin45o =cos45o=牛, sin60o =cos30o=里，tan30o =-y-, tan45o = 1, tan60o斜坡的坡度：i設坡角為,則i =taW書一ZK+見艮14、平面直角坐標系中的有關知識：(1)對稱性：若直角坐標系內一點 P (a, b),則P關于x軸對稱 的點為Pi (a, b) , P關于y軸對稱的點為R ( a, b),關于原 點對稱的點為P3 (a, -b).(2)坐標平移：若直角坐標系內一點P (a, b)向左平移h個單位,坐標變為P(ah, b),向右平移h

9、個單位，坐標變為P(a+ h, b); 向上平移h個單位，坐標變為 P (a, b+ h),向下平移h個單位， 坐標變為P (a, b- h).如：點A (2, 1)向上平移2個單位，再 向右平移5個單位，則坐標變為A (7, 1).15、二次函數的有關知識：1 .定義：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常數，a 0),那么y叫做 x的二次函數.2 .拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.a的符號決定拋物線的開口方向：當a 0時，開口向上；當a 0 時，開口向下；|a|相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于y軸(或重合)的直線記作x h.特別地，y軸記作直線x 0.幾種特殊的二

10、次函數的圖像特征如下:函數解析式開口方向對稱軸頂點坐標2y axx 0 ( y 軸)(0,0)2y ax k當a 0時x 0 ( y 軸)(0, k),2 y ax h開口向上x h(h,0)2y a x h k當a 0時x h(h, k)y ax2 bx c開口向下b x 2a/ b 4ac b2(c ,，2a 4a)4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法(1 )公式法：y ax2 bx c2b2a4ac b24a耳藝高)，對稱軸是直線xb2a(2)配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(h, k),對稱軸是直線x(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖

11、形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線上兩點(xi,y)、(X2,y)(及y值相同)，則對稱軸方程可以表水為：x9.拋物線y ax2bx c中,xi x22a,b,c的作用(1) a決定開口方向及開口大小，這與ax2中的a完全一樣.b x2a，故：b 0時，對稱軸為y軸；b 0 (即a、b同號)時，對稱軸在y軸左側；baa0 (即a、b異號)時，對稱軸在y軸右側.(3) c的大小決定拋物線y ax2bxc與y軸交點的位置.ax b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y ax2 bx c的對稱軸是直線 bx c與y軸有且只有一個交點(0,c):0,拋物線經過原點；c0,與y軸交于正半

12、軸；c 0,與y軸交于負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側，則B 0.a11 .用待定系數法求二次函數的解析式(1) 一般式：y ax2 bx c.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.(2)頂點式：y ax h2 k.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.(3)交點式：已知圖像與x軸的交點坐標、x2,通常選用交點式：y a x x1 x x2 .12 .直線與拋物線的交點(1) y軸與拋物線y ax2 bx c得交點為(0, c).(2)拋物線與x軸的交點二次函數y ax2 bx c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2,是對應一元二次方程

13、ax2 bx c 0的兩個實數根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點(0) 拋物線與x軸相交；有一個交點(頂點在x軸上)(0) 拋物線與x軸相切;沒有交點 (0) 拋物線與x軸相離.(3)平行于x軸的直線與拋物線的交點同(2) 一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k ,則橫坐標是ax2 bx c k的兩個實數根.(4) 一次函數y kx nk 0的圖像l與二次函數 y ax2 bx c a 0圖像G的交點，由方程組y kx2 n的解的數目來確定:y ax bx c方程組有兩組不同的解時l與G有兩個交點；方

14、程組只有一組解時l與G只有一個交點；方程組無解時沒有交點.(5)拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線yax2 bx c 與 xx1 x2軸兩交點為A XiQ , B x2，0，則AB |1、多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n 2)1800 (n>3, n是正整數)，外角和等于36002、平行線分線段成比例定理:(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：a/b/c,直線li與12分別與直線a、b、c相交與點A、B、CDX E、F,則有AB DE AB DE BC EFBCEF AC DF AC DF(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(

15、或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例。如圖： ABC中，DE/ BC DE與 AB AC相交與點 DX E,則有:CADDB儂1A D, AB AC -BC , AB A2 AE DE DB ECcB*3、直角三角形中的射影定理： 如圖：RtzABCK /ACB= 90°, CD，AB于 D,則有：二二AD B（1） CD2 AD BD AC2 AD AB （3） BC2 BD AB4、圓的有關性質：（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質：經過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣弧；平分弦所對的優弧，那么這條直線就具有另外三個性質. 注：具備，時，弦不能是直徑

16、.（2）兩條平行弦所夾的弧相等.（3）圓心角的度數等于它所對的弧的度數.（4） 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.（5）圓周角等于它所對的弧的度數的一半.（6）同弧或等弧所對的圓周角相等.（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.（8） 90o的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90o,直徑是最長的弦.（9）圓內接四邊形的對角互補.5、三角形的內心與外心：三角形的內切圓的圓心叫做三角形的 內心.三角形的內心就是三內角角平分線的交點.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點.常見結論：（1） RtzABC的三條邊分別為：a、b、c （c為

17、斜邊），則它的內切圓的半徑r里"；2（2） /人8"勺周長為I,面積為S,其內切圓的半徑為r,則S -lr2*6、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：/ PA弦切角。(2)弦切角定理：弦切角度數等于它所夾的弧的度數的一半。如果AC是。的弦，PA是。的切線，A為切點，則PAC 1Ac 1 AOC22推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角(作用證明角相等)如果AC是。0的弦，PA是。O的切線，A為切點，則 PACABC*7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖，即：PAPB = PC - PD割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點 的兩條線段長的積相等。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與 圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖，即：P(2 = PA - PB如圖，即：PAPB = PC - PD8、面積公式：=隼乂 （邊長）2.Sw四邊形=底>< 高.段形=