1、惠州市2018-2019學年第一學期期末考試高二數學(理科)試題注意事項：1 .答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2 .作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3 .非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無 效。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.(1)命題若c”的否命題是()C.若a'(x)是函數f(x) 1x 32x 1的導函數

2、,A .(3)設'(1)的值為()B. 3 C. 1R,則X1”是D. 42 0”的()充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(4)已知向量a ( 2,1,3), b1,2,1)，若 a (ab)，則實數A. 2的值為()14B. 一3(5)執行右圖所示的程序框圖,14C.5D.若輸入的a,b,k分別為1,2,3,則輸出的M =20A .1316B. 5D.1582高二數學(理科)試題第5頁，共4頁5名男生和5名女生的某次數學測試成績，用(6)某班有50名學生，男女人數不相等。隨機詢問了該班莖葉圖記錄如下圖所示，則下列說法一定正確的是(男生成績女生成績A

3、 .這5名男生成績的標準差大于這 5名女生成績的標準差。B .這5名男生成績的中位數大于這 5名女生成績的中位數。C.該班男生成績的平均數大于該班女生成績的平均數。D.這種抽樣方法是一種分層抽樣。(7)已知x 0, y 0 ,且2x y 1 ,則xy的最大值是()B. 41 C.8D.C63的概率是()1D.12x(9)設x,y滿足約束條件 x2xy2yz 3xy的最大值為()B. 4C.D. 52(10)點P是雙曲線x2 yr 1(b b20)上一點,F1,F2是雙曲線的左，右焦點,|PF11 |PF2| 6,PR PF2,則雙曲線的離心率為()B. 2C. v,5D. 66(8)拋擲2枚質

4、地均勻的骰子，向上的點數之差的絕對值為1B.18D是AiCi的中點,(11)若正三棱柱ABC AB1C1的所有棱長都相等,則直線AD與平面4DC所成角的正弦值為(C.dT5(12)已知R,2x 1m 0成立，則m的取值范圍是()1B.,1C., 1D.1,二.填空題:本題共4小題，每小題5,共20分.(13)利用計算機產生 01之間的均勻隨機數 a ,則使關于x的二次方程x2 x a 0無實根的概率為(14)從編號為0,1,2,3, L L ,79的80件產品中，采用系統抽樣的方法抽取容量為5的一組樣本，若編號為42的產品在樣本中，則該組樣本中產品的最小編號為(15)2已知拋物線y 2px(p

5、 0)的焦點為F, F關于原點的對稱點為P,過F作x軸的垂線交拋物線于M, N兩點，給出下列三個結論: PMN必為直角三角形;直線PM必與拋物線相切;PMN的面積為p2 .其中正確的結論是(16)已知點M ( 3,0), N(3,0), B(1,0),圓C與直線MN切于點B,過M, N與圓C相切的兩直線相交于點P,則P點的軌跡方程為三.解答題：共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)(本題滿分10分)點(4,4)在拋物線C：x2 2py(p 0)上，且A, B為C上兩點，A與B的橫坐標之和為4.(1)求拋物線C的方程；(2)求直線AB的斜率。(18)(本題滿分12分)2019

6、年4月23日世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數據，按閱讀時間分組：第一組0,5),第二組5,10),第三組10,15),第四組15,20),第五組20,25,繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數是第五組頻數的3倍。(1)求a的值，并根據頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；(2)現從第三、四、五這 3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校 中華詩詞比賽經過比賽后，從這 6人中隨機挑選2人組成該校代表隊，求這 2人來自不同組別的概率。(19)(本題滿分12分)已知函數f(x) ln x

7、 ax .(1)當a 1時，求函數f (x)在點P 1,f 1處的切線方程；(2)若f(x)存在與直線2x y 0平行的切線，求a的取值范圍。(20)(本題滿分12分)某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格 (單位：千元/平方米)的統計數據如下表:年份2011201220132014201520162017年份代號x1234567銷售價格y33.43.74.54.95.36(1)求y關于X的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析 2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。nXiyi nxy _ _附：參考公式： b -,a y bx ,其中x,y為樣本平均值。2一2Xi nx i 177參考數據：xiyi 137.2, x2 140.i 1i 1(21)(本題滿分12分)如圖，正方形 ABCD和四邊形 ACEF所在的平面互相垂直，CEXAC, EF/AC, AB= J2 ,CE EF 1 .(1)求證：CF,平面BDE;(2)求二面角 A-BE-D的大小。(