安徽大學(xué)期末試卷近世代數(shù)7.doc_第1頁
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文檔簡介

1、安徽大學(xué)期末試卷題號一一三四五六是否缺考題分152015102020得分得分評卷人復(fù)查人近世代數(shù)試卷一、判斷題（對打，錯打“X”,不說明理由，每小題分，共20分）1、（）一個階是11的群只有兩個子群。2、（）設(shè)6是群，A是G的不變子群，B是A的不變子群，則 B是G的不變子群。3、（）循環(huán)群的商群是循環(huán)群。4、（）素數(shù)階的群都是交換群。5、（）存在特征是2007的無零因子環(huán)。6、（）有乘法單位元的環(huán)的同態(tài)象也有乘法單位元。7、（）滿足左、右兩個消去律的有單位元的半群是群。8、（）域只有零理想和單位理想。9、（）主理想整環(huán) R上的一元多項式環(huán) Rx是主理想整環(huán)。10、（）在一個環(huán)中，若右消去律成立

2、，則左消去律成立。得分評卷人復(fù)查人、填空題（每空2分，共20分）1、設(shè)有集合 A和B, |A|=|B|=3,則共可定義 個從A到B的映射，其中有 個單射， 個滿射，個雙射。2、設(shè)群G是12階群，G中元素a的階是6,則元素a2的階是，子群H（a3）在G中的指數(shù)是.3、整數(shù)環(huán)Z中的單位有.4、模6的剩余類環(huán)Z6的所有零因子是 .5、Z13是模13的剩余類環(huán)，在一元多項式環(huán)Z3x中，（3x 6）13 .6、是整數(shù)環(huán)的商域.小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典測試卷單元測得分評卷人復(fù)查人三、解答題(第1題15分，第2, 3題各10分，共35分)1、設(shè)H (1),(23)是3次對稱群S3的子群，求H的所有左陪集和右陪集，試問H是否是S3的不變子群？為什么？2、求模12的剩余類加群Z12的所有子群。3、在整數(shù)環(huán)Z中，求由182和51生成的理想 A （182,51）。得分評卷人復(fù)查人四、證明題（第1, 2題各10分，第3題5分，共25分）A, B都是整數(shù)環(huán) Z的理1、設(shè) Z 是整數(shù)集，A 3k |k Z, B 2k |k Z,證明：（1想；（2） A B是Z的由6生成的主理想（6）。是H的子群，試證明：2、設(shè)G和H是兩個群，f是群G到H的滿同態(tài)映射，BA a | a G, f （a） B是 G 的子

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