1、2018四川 高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校： 姓名： 準考證號： 考 生 須 知1 .本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。2 .在試卷和答題卡上認真填寫學(xué)校名稱、姓名和準考證號。3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5 .考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有.一個.1 .如圖所示，點P到直線l的距離是A.線段PA的長度B. A線段PB的長度C.線段PC的長度D.線段PD的長

2、度2 .若代數(shù)式上有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x 4A. x =0B. x =4C. x 03 .右圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是A.三棱柱B.圓錐C.四棱柱4 .實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是數(shù)學(xué)試卷第1頁（共8頁）A. a 4B. ab 05.下列圖形中，是軸對稱圖形不是中心C. a dD. a c 06.若正多邊形的一個內(nèi)角是150°,則該正方形的邊數(shù)是A.6B. 12C. 16D.184 a7 .如果a2 2a 1 0 ,那么代數(shù)式 a 的值是a a 2A.-3B. -1C. 1D.3數(shù)學(xué)試卷 第5頁（共8頁）8 .下面統(tǒng)計圖反映4嗨%高赤嶷:

3、熊刷觸爆WO映況.201170164我國與東南亞堆區(qū)和東歐地區(qū)的貫曷題統(tǒng)計圖（以上藪據(jù)摘自 "一等一路”貿(mào)易合作大藪掘孤告（2017）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理.的是A.與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長B.20162016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長C. 2016 201匿，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4 200億美元D.2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多折返處9 .小蘇和小林在右圖的跑道上進行4X 5瞇折返跑.在整個過程中，而學(xué)跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t （單位：s）的黑 蒜對

4、應(yīng)關(guān)系如下圖所示。下列敘述正確的是 5cA.兩個人起跑線同時出發(fā)，同時到達終點B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小蘇前15s跑過的路程大于小林15s跑過的路程D.小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次10 .下圖顯示了用計算器模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果F面有三個推斷：當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄 釘尖向上”的次數(shù)是308,所以 釘尖向上”的概率是 0616;隨著試驗次數(shù)的增加，釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計 釘尖向上”的概率是0618;若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為1 000時，釘尖向上”的頻率一定是0.62

5、0.其中合理的是A"B.C.D.二、填空題（本題共18分，每小題3分）11 .寫出一個比3大且比4小的無理數(shù).12 .某活動小組購買了 4個籃球和5個足球，一共花費435元，其中籃球的單價比足球的單 價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題 意，可列方程組為.s 。若 zCAB=40 ,則 zTAD=13 .如圖，在aBC中，M,N分別是AC,BC的中點，若Scmn 1 ,則S四邊形abmn .14 .如圖,AB為e O的直徑，C,D為e O上的點，*第13題圖第14題圖=_1_斗-第15題圖15 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，出OB可以看成

6、是/OCD經(jīng)過若干次圖形的變化(平 移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))得到的，寫出一種由 2CD得到zAOB的過程： .16 .下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖的過程巳知:RtAAflC, ZC = 900 ,數(shù)學(xué)試卷 第9頁(共8頁)求作：RIZU8C的外接圓.作法；如圖，(I)分別以點用和點后為圓心，大于的共為軍拄作菰.兩批相交于Q兩點；(2)作直線FQ,文58于點Q;(3)以。為圓心, 為半程作0。，00即為斫求作的嚼.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 三、解答題(本題共72分，第17-19>,每小題5分，第20題3分，第21-24題，每/題5分，第25,26 題，每小題6分，第27 28題

7、，每小題7分，第29題8分)解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17 計算：4cos30o+(1-V2)0 屈 22(x+1) >3x-718 .解不等式組：x 10 2x319 .如圖，在aBC中，AB=AC,*=36° , BD平分加BC交AC點D。 求證：AD=BC.20 .數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出大從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩領(lǐng)邊的直線，則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一結(jié)論，他從這一結(jié)論出發(fā)，利用加入相補”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證.(以上材料來源于古證復(fù)原的原則、吳文俊與中國和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽)請根據(jù)上圖完成這個推論的證明

8、過程證明:S矩形 NFGD Sa ADCSa anfSafgc)SebmfSa abc(易知,SXADC =&ABC，可得:S矩形NFGD S矩形EBMF .21 .關(guān)于x的一元二次方程x2 (k 3)x 2k 2 0.(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程有一個根小于1,求k的取值范圍.22 .如圖在四邊形 ABCD中，BD為一條射線，ADZBC, AD=2BC ,*BD=90 , E為AD的中占I 八、,連接BE。(1)求證：四邊形BCDE為菱形；(2)連接AC,若AC平分/BAD, BC=1,求AC的長.k23 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y (x>0)圖像

9、與直線y=x-2父于點A(3, m) x(1)求k, m的值(2)已知點P (m, n) (n>0),經(jīng)過P作平行于x軸的直線，交直 .,、，,._ k線y=x-2于點M,過P點做平仃于y軸的直線，父函數(shù)y 一(x>0)的圖像于點N.當n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并述明理由;若PN PM ,結(jié)合函數(shù)的圖像的函數(shù)，直接寫出 n的取值范圍.24 .如圖，AB是e O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC! OA于點C,過點B作e O的切線交CE的延長線與點D.(1)求證：DB=DE。(2)若 AB=12, BD=5,求e O 的半徑25 .某工廠甲、乙兩個部門各有員工 40

10、0人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行 了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整。收集數(shù)據(jù) 從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百 分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):7齷助50妄jt/5960 E工珞制70 G/ 79時/r府R99Q WJt近 100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn) 技能合格，60分

11、以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 ;b.可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為 .（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理數(shù)學(xué)試卷 第11頁（共8頁）26 .如圖，P是嘉所對弦AB上一動點，過點P作PMLAB交-總于點M,連接MB,過點P作PNLMB于點No已知AB=6cm,設(shè)A,P兩點間的距離為x cm, P, N兩點間的距離為y cm （當點P與點A或點B重合時，y的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進

12、行探究 下面是小東的探究過程，請補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了 x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）（2）建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖像;1EIlliE1!:dsiil£1!:dI iIi ii £ i i1EEii£I-i t!iiaiIEi上11i»1Jti-_ !1 1-S1 i jS；ETS：；IL! 一 一. !（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖像，解決問題：當，PAN為等腰三角形時，AP的長度約為 cm.27.在平面直角坐

13、標系XOy中，拋物線y X24x 3與x軸相交于A,B(點A在點B的左邊)，與y軸相交于C.(1)求直線BC的表達式。(2)垂直于y軸的直線l與拋物線相交于點P(x”yi),Q(X2，y2),與直線BC交于點N(x3,y3)o若X3 ,結(jié)合函數(shù)圖像，求X,X2X3的取值范圍.數(shù)學(xué)試卷第13頁(共8頁)28.在等腰直角LABC中，OACB=900, P是線段BC上一動點(與點B, C不重合)，連接AP,延長BC至點Q,使得CQ=CP,過點Q作QHL AP于點H,交AB于點M.(1)若PAC五，求OAMQ的大小(用含有a的式子表示)；(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.29.對于

14、平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M,給出如下定義：若在圖形 M上存在一點 Q,使得P, Q兩點間的距離小于或等于1,則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點.(1)當e O的半徑為2時，&點P)(-, 0) , 1=2(-,),旦(勺,0)中，eO的關(guān)聯(lián)點是;22 22點P在直線y x上，若P為e O的關(guān)聯(lián)點，求點P的橫坐標的取值范圍；(2) eC的圓心在x軸上，半徑為2,直線y x 1與x軸、y軸分別交與點A,B.若線段AB上的所有點都是eC的關(guān)聯(lián)點，直接寫出圓心 C的橫坐標的取值范圍.2017年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一 選擇題題號12345678910答案BDACABCBDB二

15、、填空題1L答案不唯一.如12 J * += 435,L M - y = 3 .13 . 314 . 2515 .答案不唯一，如：以點C為中心，將CC。順時針旋轉(zhuǎn)90：再將得到的三角形向左 平移2個單位長度16 .到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線；直角三角形斜 邊上的中線等于斜邊的一半；圓的定義三、解答即17 .解:原式= 4x + 1-273 + 2=3 .2G + 1） > 5x-7t18 .解：原不等式組為.in > 2X.解不等式，得# < 3,解不等式.得比< 2.,原不等式組的解集為與 < 2.數(shù)學(xué)試卷第17頁（共8頁）19

16、.證明門 AH = AC, Lk = 36°t/.乙八BC = LC = 72° .、:BD平分乙4BC,ABD = 36° .乙181) = LA .AD = BD.、:乙BDC = LA + LAUD = 72°t jLfiDC = £C .3 BD = HC.二 AD = BC t20.證明:秘FCD=5乙比：_(S也小，F(xiàn) + Am；)，£地形EW.HF = 6也Abt： 一( 5+qq qq- <J Ajiflt，口 AMF J /EF，J “酬 -c MMt； 可得sJf形YF碰二 N距昭EfilfF *2L (1)

17、證明:依題意，得 A = -(k + 3)y -4(2i+2)=(*-1產(chǎn)v (k - l)2 三 0,A方程總有兩個實數(shù)根，(2)解：由求根公式，得v _ (山十3)士gi)=2*/=2, 常2-k + .V方程有一個根小于1,k + 1 < 1 * L < 0 .人的取值范圍是A < 0.22. （1）證明門£為的中點，/, AD = 2ED ., AD = 2%“ ED = HC .,* AD / BC.四邊形BCDE為平行四邊形，又 * LABD = 900,/. BE - ED .nBCDE為菱形.解:設(shè)AC與HE交于點H,如圖.丁 AD / BC,.*

18、ADAC = AACB ./ AC 平分 ABAD,.ABAC = ADAC .LBAC = LACH .HA - BC.山 f 11 用例 ftF = 4P = RC H-|i X * / r , 31 1 Afar .，AE = BE = AE .&46E為等邊三角形.二 ABAC = 30： AC _L RE ./. AH = CH .在 中，AB =,可得 4H = g .j. AC = 2AH =瓦21解：（1） ;直線/ = # -2經(jīng)過點火3,風(fēng)），m = I .又：函數(shù)y =-（x >0）的圖象經(jīng)過點蟲3, 1）, Ak = 3 F（2）當m=1時，點尸的坐標為（

19、1, 1）.北點時的坐標為（3, I）,點內(nèi)的坐標為（I, 3） .:,PM = PN = 2.n的取值范圍是0<HWl或心冷3.24, (1)證明二,月。是OU的切線.二 L OBD = 90° ./ CE 1 0A,/LACD = 90° .Z, OBA + 乙= Z_A + 乙月EC = 9t)a ,'? OA = OB >二 Z.4 = LOM .：、lebd = laec.又: LAEC =2BED,;* LBED - lEBD.*. DB = DE .(2)解:如圖，連接。&過點。作以必1 AB于點M.OE ABt BE = 6 .D

20、E = DB - 5,= 3"M = 4 ,乙OSE = Z.BDM,二 RtAOBEs nBOM.，竺 典'前二而“OB = -z-.225.解:整理，描述數(shù)據(jù) 按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):部疔7404#44950/#名5960名*46970 W 79808990 4 #4 100甲001117乙1007102得出結(jié)論公估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為2; b.答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)i侖.數(shù)學(xué)試卷第19頁（共8頁）26 .解:本題答案不唯一，如:(1)Vcm0I23456y/cm020Z3211.60.90(3) 12527 .解：（1） ;拋物線產(chǎn)=-

21、- 4劣+ 3與尤軸交于點月，8（點月在點B的左側(cè)）, 令7 = 0,解得*=1或% = 3.a點九B的坐標分別為（1, 0）,13, 0）, 拋物線y = x3 - 4x + 3y軸交于點C,令a; = 0,解得y = 3 t點C的坐標為（0, 3） .設(shè)直線BC的表達式為二b + b.r3A + 6 = 0, fk = - 1 *二解得Lb 二 3 .Lb = 3 .二直線BC的表達式為y =-左+ 3 .(2) / j = r - 4x + 3 = (x - 2) - 1,拋物線的頂點坐標為（2, -1）,對稱軸為直線工=2.由題意可知，點尸（小，七），（?（%<0）關(guān)于直線# =

22、 2對稱,J.犯-2 = 2 一/.J, xl +盯=4 .由事 < 也 < /，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得-】力 （0,即- I < - Xj + 3 < 0 4解得3 < %與4.二7陽+啊+為< 8. L-1X十%+ *3的取值低圍為7 < X, +< 8 .28,（】）解門 &4CE是等腰直角三角形, jLCAH = 45° .乙PAB = 45° - a .7 QH ± AP,/. JLAMQ = 90。- jLPAB = 450 + a .(2)線段加B與PQ之間的數(shù)坦關(guān)系：PQ = 網(wǎng)B.證明：連接月。，過點M作用N _L HQ于點N,如圖.則&MNB為等腰直角三角形，MB =梃MN .'：AC 1 BQ, CQ = CP./. AP = AQr AQAC = APAC.，, A QAM