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1、圓錐曲線的復習一、橢圓、雙曲線、拋物線性質橢圓雙曲線拋物線定義1定義2，或，或方程圖形焦點頂點范圍關系名稱為長軸長，為短軸長，為焦距為實軸長，為虛軸長，為焦距（焦點到漸近線的距離為b）為焦點到準線的距離離心率接近于圓，越扁，越大，開口越大漸近線無無無準線焦半徑焦準距2.涉及圓錐曲線的焦點三角形（圓錐曲線上一點與兩個焦點構成的三角形）問題首選圓錐曲線的第一定義解題如：共漸近線的雙曲線標準方程為（），（其中是焦點在軸上的雙曲線；是焦點在軸上的雙曲線）4.橢圓方程的一般形式：5.雙曲線方程的一般形式：二點與圓錐曲線的位置關系1. 點與橢圓的位置關系：點在橢圓內點在橢圓上點在橢圓外2. 點與拋物線的位

2、置關系：拋物線點在拋物線內點在拋物線上點在拋物線外三直線與圓錐曲線的位置關系1.直線與橢圓的位置關系：位置關系相離相切相交交點個數0個1個2個消或的一元二次方程位置關系相離相切相交交點個數0個1個2個或1個直線代入雙曲線方程消或得一元二次方程注：與漸近線平行的直線與雙曲線只有一個交點；位置關系相離相切相交交點個數0個1個2個或1個直線代入拋物線方程消或得一元二次方程注：與拋物線對稱軸平行或重合的直線與拋物線只有一個交點；四點差法（解決與弦的中點相關的問題）1.設為橢圓上不同兩點，是AB的中點，則；2.設為橢圓上不同兩點，是AB的中點，則；3.設為雙曲線上不同兩點，是AB的中點，則；4.設為雙曲

3、線上不同兩點，是AB的中點，則5. 設為拋物線上不同兩點，是AB的中點，則。五弦長問題若斜率為的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB，設，則弦長或六焦點弦（即過焦點的弦）1.計算焦點弦長的方法：利用弦長公式；利用焦半徑公式；如橢圓過左焦點的弦，過右焦點的焦點弦；2.圓錐曲線的焦點弦中通徑最短（橢圓、雙曲線的通徑為，拋物線的通徑為）3.橢圓中以焦點弦為直徑的圓與對應準線相離；拋物線中以焦點弦為直徑的圓與準線相切；雙曲線中以焦點弦為直徑的圓與對應準線相交。4.拋物線的焦點弦（過焦點的弦）為AB，則有；，；注：已知為拋物線上兩不同的點，且，則有，；直線過頂點七.求軌跡的常用方法（一般步驟：建系；設點；列式；化簡；證明）1.直接法：直接通過建立之間的關系，構成，是求軌跡的最基本的方法；2.轉移法：若動點依賴于另一動點的變化而變化，并且又在某已知曲線上，則可先用的代數式表示，再將代入已知曲線得到要求的軌跡方程；3.定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線定義，則可由曲線的定義直接寫出方程；4.參數法：當動點坐標之間的關系不

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