1、“圓錐曲線與方程”復習講義高考考試大綱中對“圓錐曲線與方程”部分的要求：(1) 圓錐曲線 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質 理解數形結合的思想 了解圓錐曲線的簡單應用（2）曲線與方程：了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系.第01講 橢 圓一、基礎知識填空：1橢圓的定義：平面內與兩定點F1 ，F2的距離的和_的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的_ , 兩焦點之間的距離叫做橢圓的_.2.橢圓的標準方程：橢圓的中心在_，焦點在_軸上,焦點的坐標

2、分別是是F1 _，F2 _；橢圓的中心在_，焦點在_軸上,焦點的坐標分別是F1 _，F2 _. 3.幾個概念：橢圓與對稱軸的交點，叫作橢圓的_.a和b分別叫做橢圓的_長和_長。橢圓的焦距是_. a,b,c的關系式是_。橢圓的_與_的比稱為橢圓的離心率，記作e=_,e的范圍是_.二、典型例題：例1.（2001春招北京、內蒙、安徽文）已知、是橢圓的兩焦點，過點的直線交橢圓于點A、B，若，則（ ）（A）11 （B）10 （C）9 （D）16例2.（2007全國文）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢圓的離心率為（ ）(A)(B)(C) (D) 例3（2005全國卷III文、理）設橢圓的兩個焦點分別為

3、F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）A B C D例4. (2008海南、寧夏文)過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為_三、基礎訓練：1.(2004春招安徽文、理)已知F1、F2為橢圓1(ab0)的焦點，M為橢圓上一點，MF1垂直于x軸，且F1MF260º，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.2.（2005春招北京理）設，“”是“曲線為橢圓”的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D既非充分又非必要條件3（2005全國卷III文、理）設橢圓的兩

4、個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）A B C D4（2004湖北理）已知橢圓的左、右焦點分別為、F2，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距離為（ ）（A） （B）3 （C） （D）5.(2004湖南文)F1,F2是橢圓C：的焦點,在C上滿足PF1PF2的點P的個數為_.6. （2008浙江文、理）已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點。若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|= 。7（2000全國文、理，江西、天津文、理，廣東）橢圓的焦點、，點為其上的動點

5、，當為鈍角時,點橫坐標的取值范圍是 。四、鞏固練習：1（2004全國卷文、理）橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則=（ ）A B C D42(2008江西文、理) 已知是橢圓的兩個焦點滿足·0的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A(0，1) B(0， C(0，) D，1)3（2007江西文、理）設橢圓的離心率為e，右焦點為F(c，0)，方程ax2bxc0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2) （ ）A必在圓x2y22上 B必在圓x2y22外C必在圓x2y22內 D以上三種情形都有可能4.（2007福建理)已知正方形AB

6、CD，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為_； 5(2008全國卷理)在中，若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率 6.（2007福建文)已知長方形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為 。7（2003春招北京、文理）如圖，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是 “圓錐曲線與方程”復習講義（參考答案）第01講 橢 圓（參考答案）二、典型例題：例1. A. 例2. D. 例3. D 例4. 三、基礎訓練：1. C. 2. B 3D 4D 5. 2. 6. 8. 7四、鞏固練習：1C 2C 3C.

7、4. 5 6.。 7歷屆高考中的“橢圓”試題精選（自我測試）一、選擇題： 1.(2007安徽文)橢圓的離心率為（ ）（A） （B）（C） （D）2.(2008上海文)設是橢圓上的點若是橢圓的兩個焦點，則等于（ ）A4B5C8D10 3（2005廣東）若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）ABCD4（2006全國卷文、理）已知ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是（ ）（A）2 （B）6 （C）4 （D）125（2003北京文）如圖，直線過橢圓的左焦點F1和 一個頂點B，該橢圓的離心率為（ ）A B C D6（2002春招北

8、京文、理）已知橢圓的焦點是F1、F2、P是橢圓上的一個動點如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是（ ） （A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線的一支 （D）拋物線7（2004福建文、理）已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（ ）（A） （B） （C） （D）8.（2007重慶文）已知以F1（2,0），F2（2,0）為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空題：9(2008全國卷文)在中，若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率 10（200

9、6上海理）已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 11.（2007江蘇）在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則 .12（2001春招北京、內蒙、安徽文、理）橢圓長軸上一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是_ 歷屆高考中的“橢圓”試題精選（自我測試） 參 考 答 案一、選擇題： 二、填空題：9 10 。 11. 。 12“圓錐曲線與方程”復習講義第02講 雙曲線一、基礎知識填空：1雙曲線的定義：平面內與兩定點F1 ，F2的距離的差_的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的_ , 兩焦點之間的距

10、離叫做雙曲線的_.2.雙曲線的標準方程：雙曲線的中心在_，焦點在_軸上,焦點的坐標是_；頂點坐標是_,漸近線方程是_.雙曲線的中心在_，焦點在_軸上,焦點的坐標是_；頂點坐標是_,漸近線方程是_.3.幾個概念：雙曲線與對稱軸的交點，叫作雙曲線雙曲線的_長和_長。雙曲線的焦距是_. a,b,c的關系式是_。雙曲線的_與_的比稱為雙曲線的離心率，記作e=_,e的范圍是_.4.等軸雙曲線：_和_等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。雙曲線是等軸雙曲線的兩個充要條件：（1）離心率e =_,（2）漸近線方程是_.二、典型例題：例1. (2008全國卷文)設是等腰三角形，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（ ）AB

11、 C D 例2.（2007江蘇）在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（ ）A B C D例3.(2004天津文、理) 設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則( )A. 1或5B. 6C. 7D. 9例4.（2005春招北京理）已知雙曲線的兩個焦點為，P是此雙曲線上的一點，且，則該雙曲線的方程是（ ）A B C D三、基礎訓練：1（2005福建文）已知定點A、B且|AB|=4，動點P滿足|PA|PB|=3，則|PA|的最小值是（ ）A B C D52.(2006全國卷文、理)已知雙曲線的一條漸近線方程為y

12、x,則雙曲線的離心率為( )（A） (B) (C) (D)3.（2007全國文）設F1,F2分別是雙曲線的左右焦點，若點P在雙曲線上,且，則（ ） (A) (B)2 (C) (D) 24(2008四川文) 已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于( )（）（） （） （）5（2005上海理）若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是_6.(2008山東文)已知圓以圓與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為 7(2007海南、寧夏文、理)已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為四、鞏

13、固練習：1（2003全國文，天津文，廣東）雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F1、F2，F1MF2=120°，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D2.（2007遼寧理）設為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（ ）A B C D3.（2005福建理）已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）A B C D4(2008全國卷理)設，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） ABCD5（2001春招上海）若雙曲線的一個頂點坐標為（3，0），焦距為10，則它的標準方程為_6（2007湖北文）過雙

14、曲線左焦點F的直線交雙曲線的左支于M、N兩點，F2為其右焦點，則|MF2|+|NF2|-|MN|的值為 。7、(2008海南、寧夏理)雙曲線的右頂點為A，右焦點為F。過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則AFB的面積為_第02講 雙曲線（參考答案）二、典型例題：例1. B 例2. A 例3. C. 例4. C 三、基礎訓練：1C 2. A. 3. B 4. 5; 6. 73四、鞏固練習：1B 2. B. 3. D 4B 5; 6 8 。 7. .歷屆高考中的“雙曲線”試題精選（自我測試）一、選擇題： 1（2005全國卷文，2004春招北京文、理）雙曲線的漸近線方程是（ ）（A）

15、 （B） （C） （D）2.（2006全國卷文、理）雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則（ ）A B C D3（2000春招北京、安徽文、理）雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（ ）A2 B C D4.（2007全國文、理）已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（ ）（A） （B） （C） （C）5.(2008遼寧文) 已知雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則( ) A1B2C3D46（2005全國卷III文、理）已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為（ ）A B C D7(2008福建文、理)雙曲線（a0,b0）

16、的兩個焦點為，若P為其上的一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）8.(2007安徽理)如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空題：9.（2008安徽文）已知雙曲線的離心率是。則 10（2006上海文）已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標準方程是_.11（2001廣東、全國文、理）雙曲線的兩個焦點為、，點P在雙曲線上，若，則點P到軸的距離為 _ 12（2005浙江文、理）過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直

17、徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_ _歷屆高考中的“雙曲線”試題精選（自我測試）參 考 答 案一、選擇題： 二、填空題：9. 4 ； 10 11 ； 12_ 2_“圓錐曲線與方程”復習講義第三課時 拋物線一、基礎知識填空：1拋物線的定義:平面內與一個定點F和一條定直線 (不經過點F)_的點的軌跡叫做拋物線。這個定點F叫做拋物線的_ , 定直線叫做拋物線的_.2.拋物線的標準方程：拋物線 的焦點坐標為_，準線方程是_;拋物線的焦點坐標為_，準線方程是_;拋物線 的焦點坐標為_，準線方程是_;拋物線的焦點坐標為_，準線方程是_。3.幾個概念：拋物線的_叫做拋物線的軸，拋物線和它的軸

18、的交點叫做拋物線的_。拋物線上的點M到_的距離與它到_的距離的比，叫做拋物線的離心率，記作e，e的值是_.4.焦半徑、焦點弦長公式：過拋物線焦點F的直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，則|AF|=_,|BF|=_,|AB|=_二、典型例題：例1（2005全國卷文）拋物線上一點的縱坐標為，則點與拋物線焦點的距離為（ ）（A） （B） （C） （D）例2.（2006江西理）設O為坐標原點，F為拋物線y24x的焦點，A是拋物線上一點，若4，則點A的坐標是（ ）A（2，±2） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，2)例3. (2008遼寧理) 已知點P是拋

19、物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ ） ABCD例4. (2007廣東理)在平面直角坐標系中，有一定點（2，1），若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是 .三、基礎訓練：1.(2008北京理)若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡為( ) A圓B橢圓C雙曲線D拋物線2（2007山東文）設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為（ ）A B C D3（2003全國文、天津文，江蘇）拋物線的準線方程是的值為（ ）（A） （B） （C） （D） 4(2008全國卷文、理)已知拋物線的焦點是坐標原點

20、，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為 5（2006福建文、理）已知直線與拋物線相切，則四鞏固練習：1.（2005上海理）過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（ ）(A)有且僅有一條 (B)有且僅有兩條 (C)有無窮多條 (D)不存在2（2007江西文）連接拋物線x24y的焦點F與點M(1，0)所得的線段與拋物線交于點A，設點O為坐標原點，則三角形OAM的面積為（ ）A1 B C1 D3（2006全國卷文、理）拋物線上的點到直線距離的最小值是（ ）A B C D4(2008四川理) 已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，

21、則的面積為( )（） （） （）（）5(2008全國卷文)已知是拋物線的焦點，是上的兩個點，線段AB的中點為，則的面積等于 6(2008全國卷理)已知是拋物線的焦點，過且斜率為1的直線交于兩點設，則與的比值等于 第03講 拋物線（參考答案）二、典型例題：例1D. 例2.B. 例3. A 例4.三、基礎訓練：1.D 2.B 3.B. . 4. 2 5四鞏固練習：1. B. 2B 3A 4. 5 2 6歷屆高考中的“拋物線”試題精選（自我測試 ）一、選擇題： 1（2006浙江文）拋物線的準線方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 2.（2005江蘇）拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（ ）A B C D03.(2004春招北京文)在拋物線上橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（ ）A. B.