1、精選山東省聊城市冠縣2018年中考數學一模卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1（3分）的值為（）A±3B3C3D9【解答】解：的值為3故選：B2（3分）在RtABC中，C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD【解答】解：RtABC中，C=90°，sinA=，A=30°，B=60°，sinB=故選：A3（3分）如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（）ABCD【解答】解：從左面可看到一個長方形和上面一個長方形故選：A4（3分）下列代數運算正確的是（）Axx

2、6=x6B（x2）3=x6C（x+2）2=x2+4D（2x）3=2x3【解答】解：A、xx6=x7，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、（x2）3=x6，原式計算正確，故本選項正確；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（2x）3=8x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選：B5（3分）一組數據2，6，2，5，4，則這組數據的中位數是（）A2B4C5D6【解答】解：從小到大排列此數據為：2、2、4、5、6，則這組數據的中位數是4，故選：B6（3分）如圖，比例規是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短如果把比例規的兩腳合上，

3、使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm【解答】解：OA=3OC，OB=3OD，OA：OC=OB：OD=3：1，AOB=DOC，AOBCOD，=，AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）故選：B7（3分）如圖，M、N、P、Q是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示1的點是（）A點MB點NC點PD點Q【解答】解：3.54，2.513，表示1的點是Q點，故選：D8（3分）如圖，在四邊形ABCD中，點D在線段AB、BC

4、的垂直平分線上，若D=110°，則B度數為（）A110°B115°C120°D125°【解答】解：連接BD，點D在線段AB、BC的垂直平分線上，BD=AD，DC=BD，A=ABD，C=CBD，ABC=ABD+CBD=A+C，ABC=（360°D）÷2=125°故選：D9（3分）如圖，C、D是以AB為直徑、O為圓心的半圓上的兩點，ODBC，OD與AC交于點E，下列結論中不一定成立的是（）AAD=DCBACB=90°CAOD是等邊三角形DBC=2EO【解答】解：連接CD，AB為直徑，ACB=90°，

5、ODBC，AEO=ACB=90°，DOAC，AD=CD，故A、B正確；AO=DO，不一定等于AD，因此C錯誤；O為圓心，AO：AB=1：2，EOBC，AEOACB，EO：AB=AO：BC=1：2，BC=2EO，故D正確；故選：C10（3分）如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點O按順時針方向旋轉，若BOA的兩邊分別與函數y=，y=的圖象交于B、A兩點，則tanOAB的值的變化趨勢為：（）A逐漸變小B逐漸變大C時大時小D保持不變【解答】解：如圖，分別過點A、B作ANx軸、BMx軸；AOB=90°，BOM+AON=AON+OAN=90°，BOM=OAN，BMO=ANO=

6、90°，BOMOAN，=；設B（m，），A（n，），則BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=4；AOB=90°，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=為定值，OAB的大小不變，故選：D11（3分）某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯結點當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中ABBC，EFBC，AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數據：sin37°0.60，cos37

7、°0.80，tan37°0.75）ABCD【解答】解：如圖，過點A作BC的平行線AG，過點E作EHAG于H，則EHG=HEF=90°，AEF=143°，AEH=AEFHEF=53°，EAH=37°，在EAH中，EHA=90°，EAH=37°，AE=1.2米，EH=AEsinEAH1.2×0.60=0.72（米），AB=1.2米，AB+EH1.2+0.72=1.921.9米故選：A12（3分）下列圖形是將正三角形按一定規律排列，則第4個圖形中所有正三角形的個數有（）A160B161C162D163【解答】方

8、法一：解：第一個圖形正三角形的個數為5，第二個圖形正三角形的個數為5×3+2=17，第三個圖形正三角形的個數為17×3+2=53，第四個圖形正三角形的個數為53×3+2=161，故選B方法二：，（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（anan1）=ana1，ana1=4×（3+32+3n1）=4×（3+32+3n1）=（用錯位相減法可求出），a1=5，二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，只要求寫出最后結果）13（3分）已知=3，則（b+d0）的值是3【解答】解：由=3，得3b=a，3d=c，故答案為：314（3分）一個質地均勻

9、的小正方體，6個面分別標有數字1，1，2，4，5，5，若隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數字是5的概率為【解答】解：一個質地均勻的小正方體有6個面，其中標有數字5的有2個，隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數字是5的概率=故答案為：15（3分）如果關于x的方程x23x+m=0沒有實數根，那么m的取值范圍是【解答】解：關于x的方程x23x+m=0沒有實數根，b24ac=（3）24×1×m0，解得：m，故答案為：m16（3分）一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm，當滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉的角度為120°時，重物上升cm（結果保留）【解答

10、】解：l=cm；故答案為17（3分）如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為1、3，與y軸負半軸交于點C，在下面四個結論中：2a+b=0；c=3a；只有當a=時，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a的值有三個其中正確的結論是（請把正確結論的序號都填上）【解答】解：圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1，3，AB=4，對稱軸x=1，即2a+b=0故正確；A點坐標為（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，即c=3a故正確；要使ABD為等腰直角三角形，必須保證D到x軸的距離等于AB長的一半；D到x軸的距離就是當x=1

11、時y的值的絕對值當x=1時，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，當x=1時y0，a+b+c=2，又圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1，3，當x=1時y=0，即ab+c=0，x=3時y=0，即9a+3b+c=0，解這三個方程可得：b=1，a=，c=故正確；要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當AB=BC=4時，BO=3，BOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，c=，與2a+b=0、ab+c=0聯立組成解方程組，解得a=；同理當AB=AC=4時，AO=1，AOC為直角三角形，又OC的長即為|c

12、|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，c=，與2a+b=0、ab+c=0聯立組成解方程組，解得a=；同理當AC=BC時，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程無解經解方程組可知只有兩個a值滿足條件所以錯誤故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共計69分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18（7分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x3，不等式組的解是3x1，在數軸上表示為：19（8分）在正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，ABC的三個頂點都在

13、格點上，點A的坐標（4，4），請解答下列問題：（1）畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）將ABC繞點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的A2B2C2，并求出點A到A2的路徑長【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，A1（4，4）、B1（1，1）、C1（3，1）；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求，CA=、ACA2=90°，點A到A2的路徑長為=20（8分）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BEAC，CEBD，ABO是等邊三角形，試判斷四邊形BECO的形狀，并給出證明【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AO=

14、CO，BO=DO，ABO是等邊三角形，AO=BO，BO=CO=DO=AO，又BEAC，CEBD，四邊形BECO是平行四邊形，四邊形BECO是菱形21（8分）為了“綠色出行”，王經理上班出行由自駕車改為乘坐地鐵出行，已知他家距上班地點21千米，他用地鐵方式平均每小時出行的路程，比用自駕車平均每小時行駛的路程的2倍還多5千米，他從家出發到達上班地點，地鐵出行所用時間是自駕車方式所用時間的，求王經理地鐵出行方式上班的平均速度【解答】解：設自駕車平均每小時行駛的路程為xkm，則有：×=解得：x=15經檢驗：x=15是原方程的解且符合題意，則地鐵的速度為：15×2+5=35（km/h

15、）答：王經理地鐵出行方式上班的平均速度是35km/h22（8分）某校決定在4月7日開展“世界無煙日”宣傳活動，活動有A社區板報、B集會演講、C喇叭廣播、D發宣傳畫四種宣傳方式學校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調查（四個選項中必選且只選一項），根據調查統計結果，繪制了兩種不完整的統計圖表：選項方式百分比A社區板報35%B集會演講mC喇叭廣播25%D發宣傳畫10%請結合統計圖表，回答下列問題：（1）本次抽查的學生共300人，m=30%，并將條形統計圖補充完整；（2）若該校學生有1500人，請你估計該校喜歡“集會演講”這項宣傳方式的學生約有多少人？（3）學校采用抽簽方式讓

16、每班在A、B、C、D四種宣傳方式在隨機抽取兩種進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩種方式恰好是“集會演講”和“喇叭廣播”的概率【解答】解：（1）本次調查的學生共有105÷35%=300（人），m=1（35%+25%+10%）=30%，B項目的人數為：300×30%=90（人），補全條形圖如下：故答案為：300，30%；（2）1500×30%=450（人），答：估計該校喜歡“集會演講”這項宣傳方式的學生約有450人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中所抽到的兩項方式恰好是“集會演講”和“喇叭廣播”的結果數為2，所抽到的兩種方式恰好是“集會演講”

17、和“喇叭廣播”的概率為=23（8分）某市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農民組建農副產品銷售公司，某農副產品的年產量不超過100萬件，該產品的生產費用y（萬元）與年產量x（萬件）之間的函數圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖所示）；該產品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數圖象是如圖所示的一條線段，生產出的產品都能在當年銷售完，達到產銷平衡，所獲毛利潤為w萬元（毛利潤=銷售額生產費用）（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數關系式；（2）求w與x之間的函數關系式；并求年產量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？（3）由于受資金的影響，

18、今年投入生產的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？【解答】解：（1）圖可得函數經過點（100，1000），設拋物線的解析式為y=ax2（a0），將點（100，1000）代入得：1000=10000a，解得：a=，故y與x之間的關系式為y=x2圖可得：函數經過點（0，30）、（100，20），設z=kx+b，則，解得：，故z與x之間的關系式為z=x+30；（2）W=zxy=x2+30xx2=x2+30x=（x2150x）=（x75）2+1125，0，當x=75時，W有最大值1125，年產量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1125萬元；（3）令y=360，得x2=360，解得：x=±60（負值舍去），由圖象可知，當0y360時，0x60，由W=（x75）2+1125的性質可知，當0x60時，W隨x的增大而增大，故當x=60時，W有最大值1080，答：今年最多可獲得毛利潤1080萬元24（10分）在RtABC中，ACB=90°，BE平分ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的O經過點E，且交BC于點F（1）求證：AC是O的切線；（2）若BF=6，O的半徑為5，求CE的長【解答】（1）證明：連接OEOE=OB，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=EBC，EBC=OEB，OEBC，OEA=C，ACB=90°，OEA=90