1、SQ資源信息表標題：12.1實數的概念關鍵詞：無理數、實數描述：教學目標1. 通過動手操作經歷發現無理數的過程，了解無理數 是客觀存在的數，了解無理數的發現是人類理性思維 的勝利.2. 通過對比分析，理解無理數是無限不循環小數，會 辨別一個數是否是無理數.3. 了解數系從整數到有理數、再到實數的擴展過程，理解實數系統的結構，體會分類思想.教學重點及難點理解無理數是無限不循環小數，會辨別個數是否是 無理數.學科：初中七年級 數學第二冊 12.1語種：漢語媒體格式：教學設計.doc學習者：學生資源類型：文本類、課件類素材教育類型:初中教育 七年級作者：厲斯亮單位：上海市靜教院附校地址：靜安區海防路

2、374號Email：lisun1206712. 1實數的概念上海市靜教院附校厲斯亮教學目標1 .通過動手操作經歷發現無理數的過程，了解無理數是客觀存在的 數，了解無理數的發現是人類理性思維的勝利.2. 通過對比分析，理解無理數是無限不循環小數，會辨別一個數是 否是無理數.3. 了解數系從整數到有理數、再到實數的擴展過程，理解實數系統 的結構，體會分類思想.教學重點及難點理解無理數是無限不循環小數，會辨別一個數是否是無理數教學用具準備各種大小的正方形紙片若干、小剪刀若干、多媒體設備教學流程設計教學過程設計、復習引入教師設問:(1) 我們已經學習了有理數，你能舉出幾個有理數嗎?(2) 有理數都可以

3、表示為哪種統一的形式? 是不是所有的數都能表示為分數 巴（卩,q都是整數，且q H 0）的形式? q答：不是，無限不循環小數（如：n、就不能表示為該形式.說明前兩個問題帶領學生復習已有的相關知識； 第三個問題設置疑問，引發學生的思考，帶著這樣的困惑和好奇學習新知二、學習新知1. 操作剪拼正方形，引出 邁.要求：能否將兩個邊長為 1的正方形剪拼成一個大正方形？怎樣剪拼？它的面積是多少？邊長如何用代數符號表示?師：如果設該正方形的邊長為 X,那么X2 =2，即x是這樣一個數,它的平方等于2.這個數表示面積為2的正方形的邊長，是現實世界中真實存在的線段長度.由于這個數和2有關，我們現在用 血（讀作“

4、根號2”、來表示.追問：面積為3的正方形，它的邊長又如何表示？若面積為 5呢?類似的，分別用73 （讀作“根號3”）、V5 （讀作“根號5”）來表示.2. 嘗試說明 逅是一個無限不循環小數.要求學生嘗試完成以下填空:假設j2是一個有理數，設72 =叫p,q表示整數且互素，同時qHO）,q等式兩邊分別平方，可以得到2=，貝J P2二.由此可知P定是一個（填“奇”或“偶”、數,再設p=2n（n表示整數），代入上式，那么q2同理可知q也是這時發現P、q有了共同的因數2,這與之前假設中的“”矛盾.因此假設不成立,即72不是,而是無限不循環小數.師生總結：從以上填空可以說明 72是無限不循環小數.3 .

5、請你再舉出幾個無限不循環小數的例子.除了以上提到的42，我們熟悉的圓周率兀也是無限不循環小數.此外, 我們還可以構造幾個無限不循環小數，女口： 0.202002000200002,、 0.123456789101112131415161718192021222324 等 .三、形成概念 1.無理數無限不循環小數叫做無理數.無理數也有正、負之分.只有符號不同的 兩個無理數，它們互為相反數.2.實數有理數和無理數統稱為實數.實數可以這樣分類:有限小數或無限循環小數正有理數 零 負有理數正無理數無限不循環小數I無理數fI負無理數四、鞏固練習0、-3、J2、6、3.14159、0.23、絲、7有理數：

6、；無理數:正實數：；負實數:非負數：；整 數:1 .將下列各數填入適當的括號內:75、n、0.3737737773,.2.判斷下列說法是否正確，并說明理由:(1) 無限小數都是無理數; 無理數都是無限小數;(3) 正實數包括正有理數和正無理數;(4) 實數可以分為正實數和負實數兩類.3. 請構造幾個大小在3和4之間的無理數.4.用“是”、“不是”、“統稱”、“包括”、“叫做”填空，并體會這些詞的含義:(1)分數.有理數.無限不循環小數.無理數.(4)實數有理數和無理數.(5)正整數、0和負整數整數.(6)有理數有限小數或無限循環小數.五、自主小結請學生談談：你學到了什么？你有什么樣的疑問?你有

7、什么收獲、體會或想法？ 你還想知道什么?六、布置作業布置作業：數學練習冊12.1習題 教學設計說明本節課的知識形成過程：首先通過操作，得到面積為2的正方形, 提出“正方形的邊長怎樣表示”的問題，引出邊長為“通過與有理數比較分析并且說理，推出72只能是一個無限不循環小數，即無理數.緊接著再舉幾個無理數的例子.(即：第一，探究生活 中是否存在無理數.通過操作產生面積為2的正方形，由正方形的邊 長引出“厲”；第二，探究/2是什么樣的數.通過與有理數比較分析, 推出運只能是一個無限不循環小數，即無理數；第三，探究是否存 在其他的無理數.舉面積為3、5、6、7、8 10的正方形邊長及圓周率n為例，說明無

8、理數普遍存在)在此基礎上，引進無理數，歸納 得到實數的概念，體驗數的擴充的過程和必要性(1)動手操作和問題討論的目的，是讓學生感受 42的現實意義，并認識到用已有的有理數不能準確表示這一線段長度，因而需要尋找一 種新的數來解決問題；同時調動學生學習和思維的積極性， 幫助學生體驗無理數的產生過程，引導學生用科學的眼光認識世界.本節中“JL”的出現先于定義，暫只作為一個記號，其含義待下一節課詳述.(2) 考慮到學生層次相對較好，教學中以42為例，教師與學生一起通過說理，說明了 42不是有理數，而是一個無限不循環小數.對此, 可結合本班學生實際特點開展教學.(3) 把無限不循環小數叫做無理數，是與有理數的意義進行比較后,通過理性思考得到的，無需做更多地解釋.無理數的相反數的概念在“實數運算”一節有定義，這里只對特殊的數作說明(4) 實數的分類辦法，建議與有理數分類方法進行比較.實數的分類能幫助學生更好認識實數，構建數系知識結構，應予重視.在此要幫助學生領會數的分類應遵循