1、.神奇速算術(shù)速算技巧、乘法速算一、十位數(shù)是 1 的兩位數(shù)相乘乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例： 15×1715+7=225 ×7=35-255 即 15×17 = 255解釋：15×17=15 ×（10 + 7 ）=15 ×10+15×7=150+ （10+5 ）×7=150+70+5 ×7=（150 + 70 ）+（5 × 7 ）為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7 ”，而不用“ 150 + 70 ”。例：17 ×

2、1917+9=267 ×9=63連在一起就是 255，即 260 + 63 = 323兩個(gè) 20 以內(nèi)數(shù)的乘法兩個(gè) 20 以內(nèi)數(shù)相乘 , 將一數(shù)的個(gè)位數(shù)與另一個(gè)數(shù)相加乘以 10, 然后再加兩個(gè)尾數(shù)的積 , 就是應(yīng)求的得數(shù)。如 12×13 156, 計(jì)算程序是將 12 的尾數(shù) 2, 加至 13 里 ,13 加 2 等于 15,15 ×10 150, 然后加各個(gè)尾數(shù)的積得 156, 就是應(yīng)求的積數(shù)。二、個(gè)位是 1 的兩位數(shù)相乘方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進(jìn)一，在最后添上 1。例：51 × 3150 × 30 =

3、 150050 +30=80-1580因?yàn)?1 × 1 = 1，所以后一位一定是1，在得數(shù)的后面添上1，即 1581。數(shù)字“ 0”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 × 9180 × 90 = 720080 +90=170-7370'.1-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位， 和與十位數(shù)整數(shù)相乘， 積作為前積， 個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘作為后積加上去。例：43 × 46（43 + 6 ）× 40 = 19603 ×6=18-1978例：89 × 87（

4、89 + 7 ）× 80 = 76809 ×7=63-7743四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10 的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加 1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用 0 補(bǔ)。例：56 × 54(5+1)×5=30 -6 ×4=24-3024例:73 ×77(7+1) ×7=56 -3 ×7=21-5621例:21 ×29(2+1) ×2=6 -1 ×9=9-609“- ”代表十位和個(gè)位， 因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零， 請大家明白，不要忘了，這點(diǎn)是很容

5、易被忽略的。五、首位相同，尾數(shù)和不等于 10 的兩位數(shù)相乘兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：56 × 585 ×5=25 -（6+8 ）×5=7 - 6 ×8=48'.-3248得數(shù)的排序是右對齊，即向個(gè)位對齊。這個(gè)原則很重要。六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10 的兩位數(shù)相乘。乘數(shù)首位加 1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用 0 補(bǔ)。例： 66×37（3+1 ）×6=24 -6 ×7=42-

6、2442例： 99×19（1+1 ）×9=18 -9 ×9=81-1881七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘與幫助 6 的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ) 0。例：46 × 994 ×9+9=45-6 ×9=54-4554例:82 × 338 ×3+3=27-2 ×3=6-2706八、兩首位和是 10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘，積加上一個(gè)尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。例：78

7、× 387 ×3+8=29-8 ×8=64-2964例：23 × 832× 8+3=19 -3× 3= 9-1909、平方速算一、求 11 19 的平方'.底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加， 得數(shù)為前積， 底數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘， 得數(shù)為后積，滿十前一。例：17 × 1717 7=24-7 ×7=49-289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”二、個(gè)位是 1 的兩位數(shù)的平方底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以 2），得數(shù)為后積，在個(gè)位加 1。例：71 × 717 &#

8、215;7=49 -7 ×2=14 -1-5041參閱乘法速算中的“個(gè)位數(shù)是1 的兩位數(shù)相乘”三、個(gè)位是 5 的兩位數(shù)的平方十位加 1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35 × 35（3+1 ）×3=12 -25-1225四、 2150 的兩位數(shù)的平方在這個(gè)范圍內(nèi)有四個(gè)數(shù)字是個(gè)關(guān)鍵，在求 2550 之間的兩數(shù)的平方時(shí)，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：21 ×21=44122 ×22=48423 ×23=52924 ×24=576求 2550 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去 25，得數(shù)為前積， 50 減去底數(shù)所得的差的

9、平方作為后積，滿百進(jìn) 1，沒有十位補(bǔ) 0。例：37 × 3737 - 25 = 12-（50 - 37 ）2 = 169-1369注意：底數(shù)減去 25 后，要記住在得數(shù)的后面留兩個(gè)位置給十位和個(gè)位。例：26 × 2626-25=1-（50-26 ）2 = 576-'.676、加減法一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000 中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如 10 減去 9 等于 1，因此 9 的補(bǔ)數(shù)是 1，反過來， 1 的補(bǔ)數(shù)是 9。補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。 例如求兩個(gè)接近 100 的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡單

10、的加法運(yùn)算等等。、除法速算一、某數(shù)除以 5、25、 125 時(shí)1、被除數(shù) ÷5= 被除數(shù) ÷ (10 ÷ 2)= 被除數(shù) ÷10 ×2= 被除數(shù) ×2 ÷10 2、 被除數(shù) ÷ 25= 被除數(shù) × 4 ÷100= 被除數(shù) ×2 ×2 ÷1003、 被除數(shù) ÷ 125= 被除數(shù) × 8 ÷100= 被除數(shù) ×2 ×2 ×2 ÷100在加、減、乘、除四則運(yùn)算中除法是最麻煩的一項(xiàng)，即使使用速算法很多時(shí)候

11、也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。 因本人水平所限， 上面的算法不一定是最好的心算法二 . 首同尾互補(bǔ)的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘 , 首尾數(shù)相同 , 而尾十互補(bǔ) , 其計(jì)算方法是 : 頭加 1, 然后頭乘為前積 , 尾乘尾為后積 , 兩積連接起來 , 就是應(yīng)求的得數(shù)。如 26×24 624。計(jì)算程序是 : 被乘數(shù) 26 的頭加 1 等于 3, 然后頭乘頭 , 就是 3×2 6, 尾乘尾 6×4 24, 相連為 624。三 . 乘數(shù)加倍 , 加半或減半的乘法在首同尾互補(bǔ)的計(jì)算上 , 可以引深一步就是乘數(shù)可加倍 , 加半倍 , 也可減半計(jì)算 , 但是 : 加倍、加半或減半

12、都不能有進(jìn)位數(shù)或出現(xiàn)小數(shù) , 如 48×42 是規(guī)定的算法 , 然而 , 可以將乘數(shù) 42 加倍位 84, 也可以減半位 21, 也可加半倍位 63, 都可以按規(guī)定方法計(jì)算。 48×211008,48 ×63 3024，48×84=4032。有進(jìn)位數(shù)的不能算。如 87×83 7221, 將 83 加倍 166, 或減半 41.5, 這都不能按規(guī)定的方法計(jì)算。四 . 首尾互補(bǔ)與首尾相同的乘法一個(gè)數(shù)首尾互補(bǔ) , 而另一個(gè)數(shù)首尾相同 , 其計(jì)算方法是 : 頭加 1, 然后頭乘頭為前積, 尾乘尾為后積, 兩積相連為乘積。如 37×331221

13、, 計(jì)算程序是(3 1) ×3×1007×3 1221。五 . 兩個(gè)頭互補(bǔ)尾相同的乘法兩個(gè)十位數(shù)互補(bǔ) , 兩個(gè)尾數(shù)相同 , 其計(jì)算方法是 : 頭乘頭后加尾數(shù)為前積 , 尾自乘為后積。如 48×68 3264。計(jì)算程序是 4×6 24 24 8 32 32 為前積 ,8 ×8 64 為后積 , 兩積相連就得 3264。六 . 首同尾非互補(bǔ)的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘 , 首位數(shù)相同 , 而兩個(gè)尾數(shù)非互補(bǔ) , 計(jì)算方法 : 頭加 1, 頭乘頭 , 尾'.乘尾 , 把兩個(gè)積連接起來。再看尾和尾的和比 10 大幾還是小幾 , 大幾就加幾個(gè)首位

14、數(shù) , 小幾就減掉幾個(gè)首位數(shù)。 加減的位置是 : 一位在十位加減 , 兩位在百位加減。如 36×35 1260, 計(jì)算時(shí) (3 1) ×312 6 ×5 30 相連為 1230 6 5 11, 比 10大 1, 就加一個(gè)首位 3, 一位在十位加， 1230 301260 36 ×35 就得 1260。再如36×32 1152, 程序是 (3 1) ×312,6 ×2 12,12 與 12 相連為 1212,6 28,比 10 小 2 減兩個(gè) 3,3 ×2 6, 一位在十位減 ,1212 60 就得 1152。七 .

15、 一數(shù)相同一數(shù)非互補(bǔ)的乘法兩位數(shù)相乘 , 一數(shù)的和非互補(bǔ) , 另一數(shù)相同 , 方法是 : 頭加 1, 頭乘頭 , 尾乘尾 , 將兩積連接起來后 , 再看被乘數(shù)橫加之和比 10 大幾就加幾個(gè)乘數(shù)首。比 10 小幾就減幾個(gè)乘數(shù)首 , 加減位置 : 一位數(shù)十位加減 , 兩位數(shù)百位加減 , 如 65×77 5005, 計(jì)算程序是 (6 1) ×7 49，5×7 35, 相連為 4935,6 511, 比 10 大 1, 加一個(gè) 7, 一位數(shù)十位加。 4935 705005八 . 兩頭非互補(bǔ)兩尾相同的乘法兩個(gè)頭非互補(bǔ) , 兩個(gè)尾相同 , 其計(jì)算方法是 : 頭乘頭加尾數(shù) ,

16、尾自乘。兩積連接起來后 , 再看兩個(gè)頭的和比 10 大幾或小幾 , 比 10 大幾就加幾個(gè)尾數(shù) , 小幾就減幾個(gè)尾數(shù) , 加減位置 : 一位數(shù)十位加減 , 兩位數(shù)百位加減。如 67×87 5829, 計(jì)算程序是:6 ×8 755,7 ×7 49, 相連為 5549,6 8 14, 比 10 大 4, 就加四個(gè) 7,4 ×7 28, 兩位數(shù)百位加 ,5549 2805829九 . 任意兩位數(shù)頭加 1 乘法任意兩個(gè)十位數(shù)相乘 , 都可按頭加 1 方法計(jì)算 : 頭加 1 后, 頭乘頭 , 尾乘尾 , 將兩個(gè)積連接起來后 , 有兩比 , 這兩比是非常關(guān)鍵的 ,

17、必須牢記。第一是比首 , 就是被乘數(shù)首比乘數(shù)首小幾或大幾 , 大幾就加幾個(gè)乘數(shù)尾 , 小幾就減幾個(gè)乘數(shù)尾。 第二是比兩個(gè)尾數(shù)的和比 10 大幾或小幾 , 大幾就加幾個(gè)乘數(shù)首 , 小幾就減幾個(gè)乘數(shù)首。加減位置是 : 一位數(shù)十位加減 , 兩位數(shù)百位加減。如 :35 ×28 980, 計(jì)算程序是 :(3 1) ×28,5 ×8 40, 相連為 840, 這不是應(yīng)求的積數(shù) , 還有兩比 , 一是比首 ,3 比 2大 1, 就要加一個(gè)乘數(shù)尾 , 加 8, 二是比尾 ,5 813,13 比 10 大 3, 就加 3 個(gè)乘數(shù)首,3 ×2 6,8 614, 兩位數(shù)百位加

18、 ,840 140 980。再如 :28 ×35 980, 計(jì)算程序是 :(2 1) ×39,8 ×5 40, 相連位 940, 一是比首 ,2 比 3 小 1, 減一個(gè)乘數(shù)尾 , 減 5, 二是比尾 ,8 513, 比 10 大 3, 加三個(gè) 3,3 ×3 9,9 54, 一位數(shù)十位加 ,940 40980。特殊兩位數(shù)乘法速算2009-03-15 18:40速算是提高學(xué)生心算能力， 發(fā)展學(xué)生思維的有效途徑， 在速算過程中， 要使運(yùn)算盡可能簡便、快速、正確，就要注意培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)字的感覺、直覺、熟記一些常用的數(shù)據(jù)。同學(xué)們，三分學(xué)，七分練，只要耐心去練， 熟

19、能生巧，你一定會收到預(yù)期的效果，也相信你們一定會通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，變得越來越聰明。某些二位數(shù)的速乘法 : 兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘是日常生活中經(jīng)常遇到的事。如去買菜，西紅柿每斤 1.8 元，買了 1.2 斤，該付多少錢？一個(gè)3.5 米見方的房間有多少平方米？某單位給員工的午餐補(bǔ)貼是每天15 元， 19 個(gè)員工每天要補(bǔ)貼多少錢？等等。這些問題看似簡單， 但在沒有計(jì)算器和紙筆的情況下，要很快算出正確答案也不是一件非常容易的事。這里介紹的“某些二位數(shù)乘法的速算（心算、口算）法”將兩位數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化成了一位數(shù)的乘法以及加、減法，可以快速而正確地得到答案， 雖然不能涵蓋所有的兩位數(shù)乘法，但如能熟練掌握， 仍可帶來

20、很'.大的方便。一、“十位上數(shù)字相同，個(gè)位上數(shù)字互補(bǔ)”的兩個(gè)兩位數(shù)相乘如 43×47 這樣的兩位數(shù)乘式， 兩個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)字相等 （此例都是 4），個(gè)位上的數(shù)字互補(bǔ)（所謂互補(bǔ)，就是其和為10。此例是 3 和 7），這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：十位乘以大一數(shù)，個(gè)位之積后面拖。就以 43×47 為例來說明口訣的運(yùn)用。口訣第一句“十位乘以大一數(shù)”的操作是：用4（十位上的數(shù)）乘以 5（比十位上的數(shù)大 1 的數(shù)），得到 20。口訣第二句“個(gè)位之積后面拖”的操作是：用3乘 7 得積 21，（個(gè)位之積）直接寫在 20 的后面（后面拖），得 2021 就是答案。需要注意的是當(dāng)個(gè)

21、位數(shù)是 1 和 9 時(shí)，它們的乘積 9 也是個(gè)一位數(shù)， 在往十位數(shù)的乘積后面“拖”的時(shí)候，在 9 的前面要加一個(gè) 0，即把 9 看成 09。例如 91×99，答案不是 909 而應(yīng)該是 9009。此速算法的代數(shù)證明如下：任意一個(gè)兩位數(shù)可以用 10ab 來表示，（例如 56 就是 10×5 6 這里的 a 是 5， b 是 6）另一個(gè)不同的十位數(shù)則可以用 10c d 來表示 , 兩個(gè)不同的十位數(shù)相乘就可以寫成：（10ab）（10c d）由于規(guī)定的條件是“十位上數(shù)字相同”所以上述代數(shù)式可以改寫成（ 10a b）（ 10ad），把這個(gè)代數(shù)式展開如下：（ 10ab）（ 10ad）

22、100a210ad10abbd100a210a(d b) bd由于規(guī)定的另一個(gè)條件是“個(gè)位上數(shù)字互補(bǔ)（之和等于 10）”，也就是式中的 d b 10 所以上式可以演化為 100a2100abd100a(a 1) bd這個(gè)式子中的 a 就是“十位上的數(shù)字”， 而(a 1) 就是“比它大 1 的數(shù)”，它們的乘積再乘以 100 就是在后面添兩個(gè) 0 罷了。個(gè)位數(shù)的乘積 bd“拖”在后面實(shí)際上是加在兩個(gè) 0 位上。這也正是 bd9 時(shí)要寫成 0 9 的道理。適用于此類速算法的乘式有如下 45 組：11×19 12 ×18 13 ×17 14 ×16 15 

23、15;15 21 ×29 22 ×28 23 ×27 24 ×26 25 ×2531×39 32 ×38 33 ×37 34 ×36 35 ×35 41 ×49 42 ×48 43 ×47 44 ×46 45 ×4551×59 52 ×58 53 ×57 54 ×56 55 ×55 61 ×69 62 ×68 63 ×67 64 ×66 65 ×6

24、571×79 72 ×78 73 ×77 74 ×76 75 ×75 81 ×89 82 ×88 83 ×87 84 ×86 85 ×8591×99 92 ×98 93 ×97 94 ×96 95 ×95速算中遇有小數(shù)點(diǎn)時(shí)，可先不考慮它，待算出數(shù)字后，看兩個(gè)乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)點(diǎn)，在答案中點(diǎn)上就是了。例如每斤 1.8 元的西紅柿，買了 1.2 斤，該多少錢？ 1 乘 2 得 2，后面拖 16（2 乘 8）得 216。點(diǎn)上兩位小數(shù)點(diǎn)得 2.16 元

25、。二、“十位上數(shù)字互補(bǔ)，個(gè)位上數(shù)字相同”的兩個(gè)兩位數(shù)相乘第一種速算法要求“”而這一類兩位數(shù)乘法要求的條件恰恰相反，要求“十位上'.數(shù)字互補(bǔ)，個(gè)位上數(shù)字相同”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：個(gè)位加上十位積，個(gè)位平方后面接就以 47×67 為例來說明口訣的運(yùn)用。用 7（“個(gè)位”上的數(shù)字）加上 24（十位上兩個(gè)數(shù)字的乘積）得 31（就是口訣“個(gè)位加上十位積”），在 31 的后面接著寫上 49（個(gè)位數(shù)的平方），得 3149 就是答案。需要注意的是當(dāng)個(gè)位數(shù)的平方也是個(gè)一位數(shù)時(shí)，在 “接”的時(shí)候，在其前面要添一個(gè) 0，即把 1 看成 01；把 4 看成 04；把 9 看成 09。例如 2

26、3×83，答案不是199 而應(yīng)該是 1909。此速算法的代數(shù)證明如下：(10a b)(10c b) 100ac 10ab 10bc b2100ac10b(a c) b2因?yàn)槭簧蠑?shù)字互補(bǔ)，所以式中的ac 等于 10，于是上式演化為100ac100bb2100（ac b）這（ ac b）就是“個(gè)位加上十位積”，乘 100 等于后面添兩個(gè) 0。式中的“ b2”就是加上個(gè)位數(shù)的平方。 由于個(gè)位數(shù)的平方最多也就是兩位數(shù)， 所以必定是加在兩個(gè) 0 位上，實(shí)際效果就是“接”在前面數(shù)字的后面。適用于此類速算法的乘式有如下45 組：11×91 21 ×81 31 ×71

27、 41 ×61 51 ×51 12 ×92 22 ×82 32 ×72 42 ×62 52 ×5213×93 23 ×83 33 ×73 43 ×63 53 ×53 14 ×94 24 ×84 34 ×74 44 ×64 54 ×5415×95 25 ×85 35 ×75 45 ×65 55 ×55 16 ×96 26 ×86 36 ×76 46

28、×66 56 ×5617×97 27 ×87 37 ×77 47 ×67 57 ×57 18 ×98 28 ×88 38 ×78 48 ×68 58 ×5819×99 29 ×89 39 ×79 49 ×69 59 ×59其中加黑字體的 55×55 與第一種速算法重疊，也就是它既可以適用于第二種速算法，也適用于第一種速算法。三、“十幾乘十幾”如 18×16 這樣的乘式，兩個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)相等而且都是 1，

29、但個(gè)位上的兩個(gè)數(shù)字則是任意的（并不要求其互補(bǔ)），這就是“十幾乘十幾”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：十幾乘十幾，好做也好記，一數(shù)加上另數(shù)個(gè)，十倍再加個(gè)位積以 18×16 為例來說明口訣的運(yùn)用。用 18（“一數(shù)”，即其中的一個(gè)數(shù)）加上 6（另外一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，簡稱“另數(shù)個(gè)”）得 24 并將其擴(kuò)大 10 倍（后面添個(gè) 0 即可）成 240，再加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)的乘積（ 6、8 得 48），所得 288 就是 18×16 的答案。當(dāng)個(gè)位數(shù)的乘積也是一位數(shù)時(shí)，由于這個(gè)積是加在前面一個(gè)已求出的和數(shù)擴(kuò)大 10 倍后的那個(gè) 0 上的，所以實(shí)際上是直接“拖”在那個(gè)“和數(shù)”的后面就可以了。例如

30、12×13 眼睛一看或是腦子一轉(zhuǎn)就知道是 15（12 加 3）后面拖一個(gè) 6（2×3）答案是 156 了。'.此速算法的代數(shù)證明如下：（ 10+a） (10+b) 100+10a+10b+ab 10(10+a+b)+ab括號中的 10+a+b 可以看成（ 10+a）+b 或(10+b)+a 其中的（ 10+a）或(10+b) 即是兩個(gè)乘數(shù)中的一個(gè)， 而所加的 b 或 a 就是另一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)， 這就是口訣“一數(shù)加上另數(shù)個(gè)”的來由。 (10+a+b) 的前面還有 10 相乘，所以第二句口訣一開始就是要求“十倍”，然后“再加個(gè)位積”（就是公式中的 +ab）。適用于此類

31、速算法的乘式有如下 45 組：11×11 11 ×12 11 ×13 11 ×14 11 ×15 11 ×16 11 ×17 11 ×18 11 ×1912×12 12 ×13 12 ×14 12 ×15 12 ×16 12 ×17 12 ×18 12 ×1913×13 13 ×14 13 ×15 13 ×16 13 ×17 13 ×18 13 ×1914&

32、#215;14 14 ×15 14 ×16 14 ×17 14 ×18 14 ×1915×15 15 ×16 15 ×17 15 ×18 15 ×1916×16 16 ×17 16 ×18 16 ×1917×17 17 ×18 17 ×1918×1818×1919×19其中加黑字體的五組與第一種速算法重疊， 也就是這五組乘式既可以適用于第二種速算法，也適用于第一種速算法。四、二十幾乘二十幾如 26

33、×27 這樣的乘式，兩個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)相等而且都是2，但個(gè)位上的兩個(gè)數(shù)字則是任意的（并不要求其互補(bǔ)），這就是“二十幾乘二十幾”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：一數(shù)加上另數(shù)個(gè)，廿倍再加個(gè)位積以 26×27 為例來說明口訣的運(yùn)用。用 26 加 7 得 33，“廿倍”就是乘2 后再添 0，所以得 660。再加上 42（個(gè)位上的 6 乘 7）答案是 702。當(dāng)個(gè)位數(shù)的乘積也是一位數(shù)時(shí)，由于這個(gè)積是加在前面一個(gè)已求出的和數(shù)擴(kuò)大 20 倍后的那個(gè) 0 上的，所以實(shí)際上是直接“拖”在那個(gè)翻倍后的“和數(shù)”的后面就可以了。例如 22×23 眼睛一看或是腦子一轉(zhuǎn)就知道是25（22

34、加 3）翻倍后得 50，后面拖一個(gè) 6（2×3）答案是 506 了。此速算法的代數(shù)證明如下：（ 20+a） (20+b) 400+20a+20b+ab 20(20+a+b)+ab括號中的 20+a+b 可以看成（ 20+a）+b 或(20+b)+a 其中的（ 20+a）或(20+b) 即是兩個(gè)乘數(shù)中的一個(gè)， 而所加的 b 或 a 就是另一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)， 這就是口訣“一數(shù)加上另數(shù)個(gè)”的來由。 (20+a+b) 的前面還有 20 相乘，所以第二句口訣一開始就是要求“廿倍”，然后“再加個(gè)位積”（就是公式中的 +ab）。適用于此類速算法的乘式有如下45 組：'.21×21

35、 21 ×22 21 ×23 21 ×24 21 ×25 21 ×26 21 ×27 21 ×28 21 ×2922×22 22 ×23 22 ×24 22 ×25 22 ×26 22 ×27 22 ×28 22 ×2923×23 23 ×24 23 ×25 23 ×26 23 ×2723×28 23 ×2924×24 24 ×25 24 

36、5;2624×27 24 ×28 24×2925×2525×26 25 ×27 25 ×28 25 ×2926×26 26 ×27 26 ×28 26 ×2927×27 27 ×28 27 ×292 8×28 28 ×2929×29其中加黑字體的五組與第一種速算法重疊， 也就是這五組乘式既可以適用于第三種速算法，也適用于第一種速算法， 而且是用第一種速算法更快捷， 更不容易出錯(cuò)。不難看出， “二十幾乘二十幾”的口訣與

37、“十幾乘十幾”的口訣極為相似。 所不同的是“十幾乘十幾”速算時(shí)，在求出“一數(shù)加上另數(shù)個(gè)”之后，要求“十倍”“再加個(gè)位積”， 而是“二十幾乘二十幾”是“廿倍 （二十倍）”，然后“再加個(gè)位積”。實(shí)際上，這種方法一直可以適用到“九十幾乘九十幾”。但是“一數(shù)加上另數(shù)個(gè)”之后要乘以 9，數(shù)字就比較大了，一般人容易出錯(cuò)。那就真正是“欲速則不達(dá)”了。心算底子好的人不妨練習(xí)用此法去做“三十幾乘三十幾”、 “四十幾乘四十幾” 五、四十幾的平方所謂“四十幾”，就是十位數(shù)是 4 的兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)可以是 1 9 的任意一個(gè)數(shù)。這樣的數(shù)一共有 9 個(gè)，即 41、42、 43、44、 45、46、47、 48、49。

38、求它們平方的速算口訣有兩種。方法一的口訣：廿五減去個(gè)位補(bǔ)，個(gè)補(bǔ)平方后面拖。以求 43 的平方為例說明口訣的運(yùn)用。用基數(shù) 25 減去個(gè)位數(shù)的補(bǔ)數(shù)（即減去“個(gè)位補(bǔ)”此例的個(gè)位數(shù)是3，其補(bǔ)數(shù)是 7）得到差數(shù) 18 后，在后面接著寫上個(gè)位數(shù)補(bǔ)數(shù)的平方（7 的平方） 49，得到 1849就是答案了。當(dāng)“個(gè)位數(shù)補(bǔ)數(shù)的平方”是個(gè)一位數(shù)時(shí)，在“拖”的時(shí)候前面要添一個(gè)0。例如求 47 的平方。個(gè)位補(bǔ)是 3，被 25 減得 22，個(gè)補(bǔ)的平方是 9，答案應(yīng)該是 2209 而不是 229。這 9 個(gè)數(shù)字中，求 45 平方的速算法與第一種速算法重疊， 也就是 45 的平方既可以適用于第五種速算法，也適用于第一種速算法。

39、'.此速算法的代數(shù)證明如下：“四十幾”的平方的代數(shù)式是（40a）2設(shè) b 是的 a 補(bǔ)數(shù) , 即 ab10 于是 a 可以用 b 來表示 : a 10-b 這樣就有：（ 40a）240 （ 10b）2 (50 b)22500100bb2 100(25 b) b2括號內(nèi)的 25b 就是“廿五減去個(gè)位補(bǔ)”， 再乘 100 就是后面添兩個(gè) 0，b2 就是“個(gè)補(bǔ)平方”， 所謂“后面拖”實(shí)際是加在兩個(gè) 0 位上。此方法前后兩句口訣都用個(gè)位數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。方法二的口訣：十五加上個(gè)位數(shù)，個(gè)補(bǔ)平方后面拖同樣以求 43 的平方為例說明口訣的運(yùn)用。用 15 加上個(gè)位數(shù) 3 得 18，個(gè)位數(shù) 3 的補(bǔ)數(shù)是 7

40、， 7 的平方是 49，把 49 寫在 18 后面得 1849 就是答案了。此速算法的代數(shù)證明如下：方法一已經(jīng)證明了（ 40a）2100(25 b) b2現(xiàn)在用 10a 代入括號中的 b 就得到（ 40a）210025 （ 10a) b2 100（25 10a) b2 100（ 15a） b2方法二的兩句口訣就是根據(jù)最后 100（15a） b2 這個(gè)式子來的。此方法的前一句用“個(gè)位數(shù)”， 后一句用“個(gè)位數(shù)的補(bǔ)數(shù)”。 各人可根據(jù)自己習(xí)慣選用方法一或方法二。六、五十幾的平方所謂“五十幾”，就是十位數(shù)是 5 的兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)可以是 1 9 的任意一個(gè)數(shù)。這樣的數(shù)一共有 9 個(gè)，即 51、52、

41、53、54、 55、56、57、 58、59。求它們平方的速算口訣是：廿五加上個(gè)位數(shù)，個(gè)位平方后面拖。以求 58 的平方為例說明口訣的運(yùn)用。用基數(shù) 25 加上個(gè)位數(shù) 8 得 33，個(gè)位數(shù) 8 的平方是 64，把 64 寫在 33 后面得 3364 這就是答案了。（此法不用“補(bǔ)數(shù)”）此速算法的代數(shù)證明如下：（ 50a）22500 100a a2100（25a） a2此式與口訣的關(guān)系已經(jīng)是一目了然了。七、“十位數(shù)相差1，個(gè)位數(shù)互補(bǔ)”的兩位數(shù)相乘如 37×43、62×58、81×99 這樣的乘式就是“十位數(shù)相差 1，個(gè)位數(shù)互補(bǔ)”的兩位數(shù)相乘。這類乘式的速算方法也有兩種。

42、'.方法一的口訣：大十平方減去一，小個(gè)添零加個(gè)積，前后相接在一起。以求 62×58 為例說明口訣的運(yùn)用。因?yàn)?62 比 58 大，所以把 62 叫做“大數(shù)”， 58 叫做“小數(shù)”。口訣中的“大十”指的是“大數(shù)”十位上的數(shù)字； “小個(gè)”指的是“小數(shù)”個(gè)位上的數(shù)字， 而不一定是比較小的那個(gè)各位數(shù)。如本例中的“小個(gè)”是 8 而不是 2，“個(gè)積”是指個(gè)位數(shù)的乘積。用 6（“大十”）的平方 36 減去 1 得 35。再用 80（“小個(gè)添 0”）加上 16（“個(gè)積”）得 96。答案就是 3596。此速算法的代數(shù)證明如下：設(shè)大數(shù)為 10ab, 小數(shù)為 10cd。(10a b)(10c d)

43、 100ac10bc10adbd因?yàn)槭粩?shù)相差 1， b 和 d 互補(bǔ)，所以 ca1 ， b 10d 以此代入上式得： 100a(a 1) 10（a1）（10d）10adbd 100a2100a10(10a ad10 d) 10ad bd 100a2100a100a10ad10010d 10ad bd 100a210010d bd 100(a2 1) 10dbd式中的 (a2 1) 就是口訣的第一句“大十平方減去一”，乘100 是在后面添兩個(gè)0，為“前后相接”提供了方便。式中的 10dbd，就是口訣的第二句“小個(gè)添0加個(gè)積”。方法二：由于任意兩個(gè)兩位數(shù)相乘的通式是 (10a b)(10c d)

44、, 現(xiàn)在的已知條件是十位數(shù)相差 1，個(gè)位數(shù)互補(bǔ)，即 c a 1, d 10b 所以(10a b)(10c d) (10a b)10 （ a 1） 10 b (10a b) （10a1010 b） (10a b) （10ab） 100a210ab10abb2 100a2b2式中的 a 和 b 分別是數(shù)值比較大的那個(gè)兩位數(shù)十位和個(gè)位上的數(shù)字，上式的意思就是用數(shù)值比較大的那個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字平方后在后面添兩個(gè)0（即乘以100），然后減去個(gè)位上數(shù)字的平方。例如 76×64，十位上的 6 和 7 相差 1，個(gè)位上的 6 和 4 互補(bǔ)，符合此速算法的條件。此題實(shí)際上是（ 70 6）（ 70 6

45、）根據(jù)方法二，選定 76（數(shù)值比較大的數(shù)），用 49（十位數(shù)上 7 的平方）添兩個(gè)0，得 4900，然后減去 36（個(gè)位數(shù) 6 的平方）得 4864 就是答案了。所以方法二就是：用數(shù)值比較大的那個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字平方后添兩個(gè) 0（即乘以 100），然后減去個(gè)位上那個(gè)數(shù)字的平方。八、九十幾乘九十幾'.九十幾乘九十幾，雖然數(shù)字挺大，卻也有速算的辦法。這個(gè)命題的代數(shù)式是：（ 90a）(90 b) 考慮到九十幾已經(jīng)接近 100 了（差一個(gè)補(bǔ)數(shù)），因此可以利用一下補(bǔ)數(shù)。令 a 的補(bǔ)數(shù)是 c,b 的補(bǔ)數(shù)是 d, 則有：（ 90a）(90 b) （ 100 c） (100 d)10000 100c

46、100dcd 100(100 cd) cd這個(gè)式子表明： 九十幾乘九十幾可以這樣來速算： 用 100 減去兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位數(shù)的補(bǔ)數(shù)，再在后面拖上兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位數(shù)補(bǔ)數(shù)的乘積即可。例如 97×98，用 100 減去 3（7 的補(bǔ)數(shù)）和 2（8 的補(bǔ)數(shù)）得 95，而補(bǔ)數(shù)的乘積是 6（06）所以答案就是 9506。為了便于記憶，可以編成這樣的口訣：兩個(gè)個(gè)補(bǔ)被百減，個(gè)補(bǔ)乘積后面寫。由于 100(100 cd) cd 這個(gè)式子還可以變化，所以“九十幾乘九十幾”還有一種速算法。因?yàn)?c 和 a 互補(bǔ)， b 和 d 互補(bǔ)，所以 c10 a,d 10b 代入到上式的括號中得：100(100 cd) cd10

47、0100 (10 a) (10 b) cd 100(10010a10 b) cd 100(80 a b) cd這個(gè)式子表明：九十幾乘九十幾也可以這樣來速算：用 80（基數(shù)）加上兩個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，后面再接寫個(gè)位數(shù)補(bǔ)數(shù)的乘積即可。仍以 97×98 為例。80 加上 7 和 8 得 95，后面接寫 06（ 7 和 8 的補(bǔ)數(shù) 2 和 3 的乘積）得 9506 就是答案了。為了便于記憶，也可以編成這樣的口訣：八十加兩個(gè)位數(shù)，個(gè)補(bǔ)乘積后面拖。附九、一百零幾乘一百零幾這種乘法極容易做。 只要將其中一個(gè)數(shù)加上另一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，后面再寫上兩個(gè)個(gè)位數(shù)的乘積就是了。例如： 108×107用 1

48、08 加上 7（或用 107 加上 8）得 115 再在其后寫上 56（7×8的積）得 11556 就是答案了。如果一定要編兩句口訣，那么可以這樣說：一數(shù)加上另數(shù)個(gè)，個(gè)位乘積后面湊。此速算法的代數(shù)證明相當(dāng)簡單，這里就不贅述了。十、某數(shù)乘以十五某數(shù)乘以 15 可以看作乘以 1.5 再乘以 10。而某數(shù)乘以 1.5 就是原數(shù)加上它的一半。所以某數(shù)乘以 15 只要用原數(shù)加上原數(shù)的一半后后面加個(gè)0（原數(shù)是偶數(shù)）或小數(shù)點(diǎn)往后移一位就可以了。如 246×15 用 246 加上它的一半 123 得 369 后面加個(gè) 0 得 3690 就是答案了。如 151×15 用 151 加

49、上它的一半 75.5 得 226.5 把小數(shù)點(diǎn)往后移一位得 2265 就是答案了。'.個(gè)位數(shù)和為 10 的兩位數(shù)乘法速算2009-02-27 06:49我在做乘法運(yùn)算的過程中發(fā)現(xiàn)：兩位數(shù)乘以兩位數(shù)， 如果個(gè)位數(shù)的和等于 10，十位數(shù)相同，這兩個(gè)數(shù)的乘積， 等于十位數(shù)乘以十位數(shù)加1，在后面續(xù)寫上個(gè)位數(shù)的乘積。（論點(diǎn)）譬如說，求 34×36 的積。個(gè)位數(shù) 4+6=10，十位數(shù)都是 3，符合我這個(gè)發(fā)現(xiàn)的條件。根據(jù)我這個(gè)發(fā)現(xiàn)，那么34×36 的積應(yīng)該是，在4×3 的積 12 的后面續(xù)寫上4×6 的積 24，就是 1224.（解釋論點(diǎn)）1 直接利用乘法結(jié)合

50、律的速算利用乘法結(jié)合律， 可以把兩個(gè)因數(shù)相乘積是整十、 整百、整千的先進(jìn)行計(jì)算，使計(jì)算簡便。為了計(jì)算迅速， 可以把有些較常用的乘法算式記熟， 例如：25×4 100，125×81000，12×560， 例 1 計(jì)算 236×4×25 解： 236×4×25 236×（ 4×25） 236×100 236002 乘法交換律、結(jié)合律同時(shí)運(yùn)用的速算幾個(gè)因數(shù)相乘，先交換因數(shù)的位置，使因數(shù)相乘積為整十、整百、整千的湊在一起，根據(jù)結(jié)合律分組計(jì)算比較簡便。例 2 125 ×2×8×

51、;25×5×4解：原式（ 125×8） ×（ 25×4） ×（ 5×2） 1000×100×10 10000003直接利用乘法分配律的簡算例3 計(jì)算：（ 1） 175×34×175×66（ 2） 67×1267×35 67×5267解：（ 1）根據(jù)乘法分配律：原式 175×（34 66） 175×100 17500（ 2）把 67 看作 67×1后，利用乘法分配律簡算。原式 67×（ 1235 521） 6

52、7×100 67004把一個(gè)因數(shù)拆分成兩個(gè)因數(shù)，利用交換律、結(jié)合律進(jìn)行巧算例 4 計(jì)算（ 1）28×25'.（ 2） 48×125（ 3） 125×5×32×5解：（ 1）原式 4×7×25 7×（4×25） 7×100 700（ 2）原式 6×8×1256×（8×125） 6×1000 6000（ 3）原式 125×8×4×5×5（ 125×8） ×（4×2

53、5） 1000×100 1000005間接利用乘法分配律進(jìn)行巧算例 5 計(jì)算（ 1）26×99（ 2） 1236×199（ 3） 713×101解：（ 1）由 991001，原式 26×（ 100 1） 26×10026×1 2600 26 2574（ 2）由 199 200 1，原式 1236×（2001） 1236×2001236×1 2472001236 24600036 245964（ 3）原式 713×（100 1） 713×100 713×1 71300

54、713 720136幾種常見的特殊因數(shù)乘積的巧算（ 1）任何一個(gè)自然數(shù)乘以 0，其積都等于 0。例 6 計(jì)算 1326427×9×42×0315解：原式 1326 0 315 1011（ 2）在乘法算式中，任何一個(gè)數(shù)乘以 1，還得原來的數(shù)。例 7 8736 ×498736×40 8736×88解：根據(jù)乘法分配律，原式 8736×（494088） 8736×1 8736（ 3）求一個(gè)數(shù)乘以 5 的積'.例 8 計(jì)算 12864732×5解：一個(gè)數(shù)乘以 5，實(shí)際上就是乘以 10 的一半，因此可以把被乘

55、數(shù)末尾添上一個(gè) 0（擴(kuò)大 10 倍），再把所得的數(shù)除以 2（減半）即可。原式 128647320÷2 64323660（ 4）求一個(gè)數(shù)乘以11 的積例 9 13254638×11解：把被乘數(shù)依次排開，先寫上這個(gè)數(shù)首尾兩數(shù)字，中間再添上相鄰兩數(shù)之和（夠 10 進(jìn) 1），就是這個(gè)數(shù)乘以 11 的積。13254638× 11145801018同學(xué)們把這種乘以11 的速算總結(jié)成一句話，叫作“兩邊一拉，中間相加 ”。（ 5）求十幾乘以十幾的積例 10 計(jì)算 18×12解：如果兩個(gè)因數(shù)都是十幾的數(shù)，可以用一個(gè)因數(shù)加上另一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)，乘以 10，再加上它們個(gè)位數(shù)的積。原式（ 182）×102×8 20016 2161、十位是 1 的兩位數(shù)相乘口訣：先加后乘，滿十左進(jìn)。解釋：乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為