1、植樹問題教學設計教學目標：一、知識與技能性：1 利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。2 通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。3 能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。二、過程與方法：1 進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。2 滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。3 培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。三、情感態度與價值觀通過實踐活動激發熱愛數學的情感， 感受日常生活中處處有數學、 體驗學習成功的喜悅。教學重、難點： 引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律

2、，并能運用規律解決實際問題。教學準備：課件 、 練習紙教學過程：一、課前熱身1 活動師：在上課之前，老師了解了一下，聽說我們 403 班的同學紀律非常好，人還很聰明，舉手特別積極，是這樣的嗎？能不能讓大家見識一下你們的這些優點？師：我們每天都要用到手， 手的作用很大。在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想知道嗎？師：看著老師的手，你從中得到了什么數字？（5 ，5 個手指）師：老師從中也得到了一個數字 4 ，你們知道它指的是什么嗎？ （縫隙、空格等）師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5 個手指，有幾個間隔， 4

3、 個手指的時候有幾個間隔呢？3 個手指， 2 個手指呢？師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？（手指數比間隔數多 1 。間隔數比手指數少 1 。 ） 2 引入師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關系，像這類問題其實就是植樹問題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來研究植樹問題。 請看題！二、動手種樹，初步感知1 、創設情景 出示 ：有一條 20 米長的小路，計劃在小路的一邊種樹，要種多少棵樹？師：你認為還要知道什么信息？（每隔幾米種一棵樹？）師：我們規定：每隔5 米種一棵樹。師：每隔 5 米種一棵樹是什么意思？ （兩棵樹之間的距離是五米， 每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間隔

4、是 5 米）2 、討論設計方案問：在 20 米的小路上種樹，每隔 5 米種一棵，一共需要幾棵樹苗？（ 5 棵， 4 棵， 3 棵 ）3 、設計方案，動手種樹師：了解了已知條件，請同學們以同桌為一個小組，設計一份植樹方案。可以用這條線段代表 20 米的小路。 用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設計的方案畫一畫。 （小組活動）4 、反饋交流師：很多小組都已經完成了，先請同學們來說一說，根據你們的方案，需要種幾棵樹？ （5 棵，4 棵，3 棵）（1 ）兩端都栽師：為什么同樣的一段路， 同樣的要求， 種的棵數卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？我們先從棵數最多的說起吧！哪個小組設計的是需要 5 棵的？來展

5、示一下你們的設計方案。 （小組展示設計方案：交流設計思路）師：你們小組的設計方案是怎樣的？師：他們小組的設計符合要求嗎？這里他們是用什么來表示樹的？根據他們的設計，一共需要 5 棵。（2 ）只栽一端師：哪個小組設計的是需要4 棵的？ （ 小組展示設計方案：交流設計思路）師：他們的設計符合要求嗎？（3 ）兩端都不栽師：有的小組只要 3 棵就能完成要求，他們是怎樣設計的呢？我們一起來看一看。 （ 小組展示設計方案：交流設計思路）師：他們小組的設計同樣符合要求。三、合作探究，總結方法1 、總結規律師：我們一起來回顧一下同學們設計的方案，（出示三種方案線段圖），三種方案都符合設計的要求，誰能說說他們相

6、同的地方在哪里？ （生說：兩棵樹間的間隔都一樣，他們的間隔個數都相同）師：不同的地方又在哪里呢？（根據學生的回答師出示板書：兩端都種只種一端兩端都不種）師：我們具體來看這三種方案，首先，在兩端都種的情況下，每隔 5 米種一棵，也就是每 5 米為一個間隔， 20 米里有幾個這樣的間隔？你是怎么計算的？ （生說，師板書： 20 ÷5=4 （個）師：表示什么？（個間隔）結合圖觀察個間隔需要幾棵樹？（棵樹）師：為什么 4 個間隔有 5 棵樹？ 一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，每個間隔都跟著一棵樹，有 4 個間隔就有 4 棵樹，最后剩哪棵樹前面沒有間隔？因為它兩端都栽，所以還要加上前面

7、的一棵。（列式 4+1=5 （棵）師：在只種一端的情況下，每隔 5 米栽一棵，也就是每 5 米為一個間隔，20 米里有幾個這樣的間隔？你是怎么計算的？（生說，師板書：20 ÷5=4 （個）師：表示什么？（個間隔）結合圖觀察個間隔需要幾棵樹？（4 棵樹）師：為什么 4 個間隔有 4 棵樹？ 一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，每個間隔都跟著一棵樹，有 4 個間隔就有 4 棵樹。師：在兩端都不種的情況下，每隔 5 米種一棵，也就是每 5 米為一個間隔， 20 米里有幾個這樣的間隔？你是怎么計算的？ （生說，師板書：20 ÷5=4 （個）師：表示什么？（個間隔）結合圖觀察個間

8、隔需要幾棵樹？（3 棵樹）師：為什么 4 個間隔有 3 棵樹？ 一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，每個間隔都跟著一棵樹，最后多一個間隔，有 4 個間隔就有 3 棵樹。因為它兩端都不種，所以還要減去前面的一棵。（列式 4-1=3 （棵） 2 、運用規律師：剛才我們是用列式和畫圖的方法探究出了間隔數和棵數。 如果把題目改一改，改成每隔 2 米種一棵，你們覺得一共要種幾棵樹呢？請你把你的想法用列算式的形式完成在練習紙上。反饋：（ 1）兩端都種： 20 ÷2+1=11（棵）（ 2）只種一端： 20 ÷2=10 （棵）（ 3）兩端都不種： 20 ÷ 2-1=9 （棵）

9、3 、探索規律師：剛才我們探究了三種不同的栽法， 他們有什么關系呢？請你仔細觀察這些算式，你能發現什么規律嗎？間隔數和棵樹之間有什么關系？總結出規律：兩端都種：棵數= 間隔數 +1只種一端：棵數 = 間隔數兩端都不種：棵數 = 間隔數 -1四、開放練習，應用方法1 、找 圖片中的“樹”師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。（出示有間隔的圖片，尋找圖中的 “樹”在哪里）人手中的“樹”：手指頭師：你能用你的手表示出我們種5 棵、 4 棵、 3 棵這三種情況嗎？鋸木頭中的“樹”：下刀處排隊中的“樹”：人欄桿中的“樹”：欄桿2 、闖關游戲第一關：用一根長18 米的繩子剪跳繩，每3 米剪一根，一共要剪幾次？ 18÷ 3=6 （次） 18÷ 3+1 =7（次） 18÷ 3 1=5 （次）第二關：同學們排隊做操， 每兩個同學之間間隔2 米，一列隊伍有 16 個同學，這列隊伍全長多少米？正確的列式是（） 16× 2 16× 2 1（16 1）×2 （16+1 ）× 2第三關： 5 路公共汽車行駛路線全長12 千米，相鄰兩站的距離是1 千米。一共有幾個站？ 12÷ 1=1