1、靜安區(qū)“學(xué)業(yè)效能實(shí)證研究”學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研 九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科 2011.4（滿分150分，100分鐘完成）考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共25題答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本調(diào)研卷上答題一律無(wú)效2除第一、二大題外,其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂1下列各數(shù)中與相等的是（A） （B） （C） （D）2不等式組的解集是 （A） （B） （C） （D）3下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量成反比例的是（A）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)確定，它的長(zhǎng)與寬

2、； （B）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)確定，它的周長(zhǎng)與寬；（C）長(zhǎng)方形的面積確定，它的長(zhǎng)與寬； （D）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)確定，它的面積與寬4一支籃球隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買10雙運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼統(tǒng)計(jì)如下表：尺碼（厘米）2525.52626.527購(gòu)買量（雙）11242則這10雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 （A）26厘米，26厘米 （B）26.5厘米，26.5厘米 （C）26.5厘米，26厘米 （D）26厘米，26.5厘米5三角形的重心是三角形的 （A）三條中線的交點(diǎn) （B）三條角平分線的交點(diǎn) （C）三邊垂直平分線的交點(diǎn) （D）三條高所在直線的交點(diǎn)6下列圖形中，可能是中心對(duì)稱圖形的是 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分4

3、8分）在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫答案7計(jì)算：= 8化簡(jiǎn)： 9如果關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是 10. 將二元二次方程化為二個(gè)一次方程為 11如果函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），那么隨著的增大而 12. 如果, 那么 13在一個(gè)袋中，裝有四個(gè)除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標(biāo)有1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，球面數(shù)字的和為奇數(shù)的概率是 （第14題圖）80100120140160180跳繩次數(shù)481216頻數(shù)O14為了了解某校九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，在該校九年級(jí)隨機(jī)抽取50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出頻數(shù)分布直方圖（如圖，每

4、組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值），如果在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的為不合格，那么可以估計(jì)該校九年級(jí)300名學(xué)生中跳繩不合格的人數(shù)為 15正五邊形每個(gè)外角的度數(shù)是 16在ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD，那么 17已知與兩圓內(nèi)含，的半徑為5，那么的半徑的取值范圍是 18在ABC中，C=90°，AC=4，BC=2，ABC 繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后, 點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B，點(diǎn)A落在點(diǎn)A，那么tanAAB的值為 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）將下列各題的解答過(guò)程，做在答題紙的相應(yīng)位置上19（本題滿分10分） 化簡(jiǎn)：，并求當(dāng)時(shí)的值 20（本題滿分10分） 解方程：21（本題滿分10分

5、，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分7分） 已知：如圖，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60° 求：（1）求CDB的度數(shù)；（第21題圖）ABCD （2）當(dāng)AD2時(shí)，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)和梯形ABCD的面積22（本題滿分10分第（1）小題滿分8分，第（2）小題滿分2分） x（小時(shí)）y（千米）450104 5OFC ED（第22題圖） A、B兩城間的公路長(zhǎng)為450千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)沿這一公路駛向B城，甲車到達(dá)B城1小時(shí)后沿原路返回如圖是它們離A城的路程y（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像（1）求甲車返回過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)

6、的定義域；（2）乙車行駛6小時(shí)與返回的甲車相遇，求乙車的行駛速度23（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）ABCDEGFH已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，CE、AF與對(duì)角線BD分別相交于點(diǎn)G、H（1） 求證：DH=HG=BG；（2） 如果ADBD，求證：四邊形EGFH是菱形（第23題圖）24（本題滿分12分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分9分）ACBOxy如圖, 二次函數(shù)的圖像與軸、軸的交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上，且ABC=90º，CAB=BAO， （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（第24題圖

7、）25（本題滿分14分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分3分）BDCAO（第25題圖）如圖，在半徑為5的O中，點(diǎn)A、B在O上，AOB=90º，點(diǎn)C是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC與OB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，設(shè)AC=，BD= （1） 求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2） 如果與O相交于點(diǎn)A、C，且與O的圓心距為2，當(dāng)BD=OB時(shí)，求的半徑；是否存在點(diǎn)C，使得DCBDOC？如果存在，請(qǐng)證明；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由靜安區(qū)質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1C； 2D； 3C； 4B； 5A； 6D二填空題

8、：（本大題共12題，滿分48分）7； 8； 9； 10； 11增大； 122；13； 1472； 1572； 16； 17； 18三、（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19.解：原式=（5分） =（2分） 當(dāng)時(shí)，原式=（3分）20解：，（3分）,（2分） ，（2分）（2分）經(jīng)檢驗(yàn)：，都是原方程的根（1分）所以原方程的根是21. 解：(1) 在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，A60°，CBA=A=60º. （1分）BD平分ABC，CDB=ABD=CBA=30º，（2分）（2）在ACD中，A

9、DB=180ºAABD=90º（1分） BD=AD A=2tan60º=2.（1分）過(guò)點(diǎn)D作DHAB，垂足為H，（1分）AH=ADA=2sin60º=.（1分）CDB=CBD=CBD=30º，DC=BC=AD=2. （1分）AB=2AD=4, （1分）（1分）22解：（1）設(shè)甲車返回過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，（1分）圖像過(guò)（5，450），（10，0）兩點(diǎn)，（1分） （2分）解得 （2分）（1分）函數(shù)的定義域?yàn)?10.（1分）2）當(dāng)時(shí)，（1分） （千米/小時(shí)） （1分）23證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD，AB=CD（1分）

10、點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，（2分）DH=（1分） 同理：BG=（1分） DH=HG=GB=（1分）（2）聯(lián)結(jié)EF，交BD于點(diǎn)O（1分）AB/CD，AB=CD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，（1分）FO=EO，DO=BO（1分）DH=GB，OH=OG四邊形EGFH是平行四邊形（1分）點(diǎn)E、O分別是AB、BD的中點(diǎn)，OE/ADADBD，EFGH（1分）HEGF是菱形（1分）24解：（1）二次函數(shù)的圖像軸的交點(diǎn)為B（0，2），（1分） 在RtAOB中，OB=2，（1分） OA=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，0）（1分）（2）過(guò)點(diǎn)C作CD軸，垂足為D，（1分）CDB=ABC=AOB=90º，CBD=180ºABCABO=90ºABO=BAO（1分） CDBBOA，（1分） CAB=BAO，（1分） （1分） OC=1，BD=2，OD=4C（1，4）（1分）點(diǎn)A、C在二次函數(shù)的圖像上，（1分）（1分）二次函數(shù)解析式為（1分）25解：（1）過(guò)O的圓心作OEAC，垂足為E，（1分）AE=，OE=（1分）DEO=AOB=90º，D =90ºEOD=AOE,ODEAOE.（1分）,OD=,（1分）關(guān)于的函數(shù)解析式為：（1分） 定義域?yàn)椋海?分）（2）當(dāng)BD=OB時(shí)，（1分）（2分）AE=，OE=當(dāng)點(diǎn)在線段OE上時(shí)，（1分）當(dāng)點(diǎn)在線段