1、等腰三角形的性質教學設計一、教材分析1、地位和作用等腰三角形是華東師大版數學七年級下冊第十章第三節的內容。是在 學生學過一般三角形的基礎之上所學習的一種特殊的三角形。它作為特殊 三角形的典范，既是三角形、軸對稱等知識的深化，又是幾何中證明角相 等、線段相等、直線垂直的常用依據，也為學習三角形相似、三角形全等 奠定基礎。同時，它在實際生活的建筑、測量、設計，在平面圖形和空間 立體圖形的證明和計算中，也有獨特的應用。通過這節課的學習可以培養 學生動手、動腦、動口、合作、交流等能力，加強學生對直覺、猜想、歸 納、分類討論等數學思想、 方法的領會， 培養學生的探究能力和創新精神。 所以，本節內容在教材

2、中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。2、教學目標 根據新課程標準，結合素質教育的要求，本節課的教學目標為 :(1) 知識與技能： 了解等腰三角形、 腰、底、頂角、底角等基本概念 ; 掌握和運用等腰三角形的性質。(2) 過程與方法：讓學生經歷“操作觀察發現歸納證明 應用”的知識形成過程。進一步體會由一般到特殊，再由特殊到一般 的辯證思想，以及分類討論的思想方法。培養多角度思考問題的習慣。(3) 情感態度與價值觀：通過活動的設計，激發學生自主探求的熱情和積 極參與的意識，體驗數學活動充滿著探索性和創造性；通過合作交流，培 養學生團結協作、樂于助人的品質3、教學重點、難點重點：探索等腰三角形“

3、等邊對等角”和“三線合一”的性質。 難點：等腰三角形“三線合一”特征的理解與實際運用。策略： 為了突出重點，我通過創設具有啟發性的、學生感興趣的、有助于 自主學習和探索的問題情境。 為了突破難點， 我將引導學生經歷動手畫圖、 動手折紙、對比分析、提出猜想、小組討論、歸納總結等活動，并對合作 過程進行引導，使學生朝著有利于知識建構的方向發展。二、學情分析，學法指導數學新課程標準指出自主探索與合作交流是學生的主要學習方式。初中生的觀察、記憶、邏輯思維等能力逐步增強，能夠在觀察中注意到事物 的細微處，具備了一定的邏輯推理能力和抽象地表達事物本質特征的能 力。根據學生的實際情況，遵循學生的認知規律，我

4、將引導學生從已知的、熟 悉的知識入手，讓學生動手翻折，再“觀察猜測 - 交流討論 - 分析推理 - 歸納總結” 讓學生在客服困難和障礙的過程中，真正理解和掌握等腰三 角形的性質，逐步學習、領悟自主探索與合作交流的方法，并發展自己的 觀察力、想象力、思維力。三、教學教法教法：數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因 此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。 根據本課內容特點，整節課將以觀察、思考、討論，合作交流貫穿于整個 教學環節之中。通過動手實踐，采用“教具直觀教學法啟發式教學法師生互動式 ”教學模式進行教學。在性質發現上，采用實驗操作法、 觀察法、發現法、引

5、導探索法，思路讓學生講，疑難讓學生議，規律讓學生找，結論讓學生得，錯誤讓學生析，小結讓學生做，通過啟發、疏導、點撥、評價，讓學生逐步掌握等腰三角形的性質以及運用。再加上多媒體課件的使用，充分開發和利用教育資源為課堂教學服務，從而激發學生學 習的興趣，培養良好的學習習慣。6個為充分發揮學生的主體性和教師的主導輔助作用，教學過程中設計了 教學環節：1. 創設情景，溫故知新； 2. 動手實踐，探索新知； 3. 鞏固訓練， 用拓展；4. 感悟收獲，整體把握； 5. 作業布置，深化提高； 6. 設置疑問， 下懸念。四、教學過程：教具準備： 教學課件、學具準備： 三角板、透明紙片、剪刀、鉛筆。（一） 創設

6、情境，溫故知新（ 5 分鐘）1、用多媒體課件向學生展示房屋人字架、北京博物館等建筑物圖片；讓 學生在欣賞中仔細觀察。師：這些圖片中都有什么圖形呢？（學生回答：三角形）ABC腰頂角 底角 底角腰師：三角形按邊分類，可以分為那些呢？（復習舊知識）2、再次展示這些精美的建筑物圖片，找出里面的等腰三角形。 師：什么樣的三角形是等腰三角形？并指出其中各部分的名稱； （從而引出等腰三角形的相關概念） 定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。邊：等腰三角形中 , 相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊 . 角：等腰三角形中 , 兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角3、設置疑問：為什么有些建筑的某些部分

7、作成等腰三角形的形狀呢？它 有什么優點呢？ 等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有哪些特殊性質？ 帶著這些問題 , 我們今天共同來學習 §10.3.1 等腰三角形。 （設計意圖 ：通過課件展示等腰三角形，喚醒記憶，留下懸念。把實際 生活中的現象作為問題的切入點，突出數學與現實世界緊密聯系，使學生 感受到數學的現實意義，激發學習數學的興趣和熱情，同時明確本節課學 習目標是學習“等腰三角形的性質”。）（二） 、動手實踐，探索新知（ 24 分鐘） 為幫助學生在老師的指導下，能夠自主的去探索，去發現，去獲取知識。 而不是將現成的知識告訴學生， 所以對性質的發現， 我采用了下面的方法： 1、

8、動手實踐活動一：畫一畫，請同學們畫出自己心目中的等腰 ABC使 AB=AC，并將三角形紙片剪下來。看誰做的又快又好。活動二：做一做，把紙片對折，將兩腰重合在一起。仔細觀察，你發現了 什么現象，用幾何工具驗證一下你的發現，小組交流，看同學是不是也有 這樣的發現。再明確提出要探索的問題：通過這些現象你能得出什么結論呢？ 活動三：議一議，讓學生有充分的時間觀察、思考之后，再交流，展開討 論。（設計意圖： 這時，有些學生可能局限于預習時得到的結論，教師要通過 富有激勵和挑戰的語句來激發、引導學生大膽猜想，敢于發表見解。并深 入學生之間，共同探討，師生互動，此時要關注學生概括數學問題的能力 及合作交流的

9、意識。）A2、成果展示 ：請各小組代表發言，組員補充，同時教師用多媒體演示模型，并在大屏幕上顯示如下D D內容：1等腰三角形是軸對稱圖形，折痕 AD所在的直線是它的對稱軸。2 /B 二/ CoCB3 BD=CD AD是底邊上的中線。4/ADBM ADC=90 , AD為底邊上的高。5/BADM CAD AD為頂角的平分線。（ 設計意圖： 通過學生折疊不同的等腰三角形，在實驗和觀察中去發現等 腰三角形的性質。直觀感知、操作確認，有助于培養學生的合情推理和演 繹推理能力，體驗數學學習的樂趣，逐步積累數學活動經驗，經歷自主探 索和合作交流的過程，形成積極的學習態度。 ）3、歸納探究，得出結論（ 1）

10、請同學用文字歸納結論 2，教師適時點撥。投影展示：性質 1：等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成“等邊對等角”） 師：你能用幾何語言表達這句話嗎？學生在已有的經驗上，能進行歸納。投影：在厶ABC中， AB=AC （已知）/ B=Z C （等邊對等角）及時鞏固，加深理解 講析例 1例1 :已知：在厶ABC中，AB二AC/B= 80°，求/C 和/A的度數。（板 書解題步驟）“等邊對等角”必須在同 一個三角形中才成立解： t AB=A（已知）/ C=Z B=80° （等邊對等角）又/A+Z B+Z C=180 （三角形的內角和為 180°）/ A=18Cf Z BZC=

11、180° 80° 80°= 20°（設計意圖：例題直接來自課本，通過教師引導學生分析，對例 1 進行詳 細的板書以及必要的解題示范，讓學生掌握幾何邏輯推理過程，解決學生 書寫過程表達難的問題。 ）變式練習：在等腰 ABC中，/ A = 100 ° ,則/ B =（2）你能用一句話來歸納結論 345嗎？通過學生歸納，折痕 AD既是底邊上的中線，又是頂角的平分線和底邊上 的高。由此得出性質 2。性質 2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡寫成：三線合一）。在厶ABC中，AB=AC,D在 BC上,2如果ADL BC那么/ B

12、AD=，BD=_ (）3 如果/ BAD二/ CAD,那么 ADL _ ，BD=_ (）4如果 BD=DC那E么/ BAD=，ADL_ (）（設計意圖：幾何定理的運用需要學生能夠用較規范的幾何語言進行描述，為將來進行嚴密的幾何邏輯推理打下基礎。 所以我將性質 2設計成填空題，學生口答后，要求說出依據，掌握“三線合一”的運用方法，即“聯想法”、“知一得二”法。 ）（3）對比學習：1那一般的三角形有沒有這樣的結論呢？任意三角形 ABC / BAC的平分 線、邊 BC 上的中線和高，這三條線段互相重合嗎？ 投影展示：使用幾何畫板直觀演示“三線不合一”到“三線合一”的過 程，發現三線合一的條件，再拖拽

13、改變兩腰的大小，感悟“三線合一”現 象依然存在。將抽象的定理形象化，易于學生理解。此時難點得以初步解 決。2請畫出一般的等腰三角形一個底角/C的平分線和它對邊的中線和高,觀察一下這三條線段重合嗎？（學生觀察、思考、交流后）教師著重 強調：a. “三線合一”是對等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高而言 的。b. “等邊對等角”必須在同一個三角形中才成立。（ 設計意圖： 通過教師引導,學生觀察,發現性質,再動手深入探究,發 現除了在等腰三角形中,其它三角形都不具有三線合一的性質,然后通過 課件的形象、直觀展示,學生能夠準確感受并內化,同時滲透了從特殊到 一般的辯證思想以及嚴謹的科學態度。 ）

14、在此基礎上,再出示等腰三角形兩個性質的綜合應用題 例 2。例2:在厶ABC中, AB二AC,點D是BC的中點，/ B = 30 ° ,求（1） / ADC的度數，（2） / BAD的度數。解： tAB = AC, D是BC邊上的中點（已知） ADL BC, / BAD 二/ CAD等腰三角形“三線合一”） / ADC =/ ADB=90 （垂直的定義）(2)BAD +Z B + / ADB=180 (三角形內角和等于180°)/ BAD=180 - /B- / ADB=180 -30° -90° =60°先讓學生經過思考后， 組內交流意見， 再

15、將解題過程完整的寫在課堂本上， 請兩名學生到黑板上板演，做完后，師生共同點評，要強調性質運用的書 寫格式。及時鼓勵敢于發表意見，和完成較好的同學，讓學生對學好數學 充滿信心。(三) .鞏固訓練，應用拓展( 12 分鐘)1 、完成 P97 1 、 2 題( 1)、等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？(2) 、填空題：如果等腰三角形的一個底角為 50°，那么其余兩個角為 _ 和 _如果等腰三角形的頂角為 80° ，那么他的一個底角為 _(1)小題強調等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0°頂角v 180°,ACBD0°底角 90°。

16、( 2)小題旨在歸納解題方法：在等腰三角形中，已 知一個角就可以求出另外兩個角。2、實際運用： 如圖 2, 現在工人師傅要加固屋頂，他們通過測量發現AB=AC并找到了橫梁BC的中點D,然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的。你認為他們的說法對嗎？請說明理由（設計意圖：這是一道實踐運用題，運用所學知識解決實際問題，引導學 生將實際問題轉化為數學問題，進一步加深學生對等腰三角形性質的理解和運用；從數學回到實際生活，自然地滲透數學作用于實際問題的思想。）3、拓展訓練：下面是數學課堂的一個學習片斷，閱讀后，請回答下面的問題：學習等腰三角形有關知識后，張老師請同學們交流這樣一個問題：“

17、已知等 腰三角形ABC的/A等于30°，請你求其余兩角”。同學們經過片刻思考 與交流后，李明同學舉手講：“其余兩角是30°和120。”；王華同學說：“其余兩角是75°和75°”。還有些同學也提出了不同的看法（1）假如你也在課堂中，你的意見如何？為什么？（2）通過上面數學問題的討論，你有什么感受？（用一句話表示）（設計意圖：這是一道課很好的拓展訓練題， 為學生再一次創設探究情景，展示性質在應用時，學生容易出錯的地方，題型新穎，能更好的激發學生的學習興趣，從而形成數學中分類討論的思想。）（四）感悟收獲，整體把握（3分鐘）通過本節課的探索研究，你收獲到了什么？

18、所學知識能解決哪些實際問題本節課所運用的學習方法對你今后學習有什么啟示？常（設計意圖：這樣進行課堂小結，讓學生談收獲，談學習方法，激活課堂氣氛，關注學生個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應 的提高和發展，進一步培養學生的主體意識，鍛煉學生的歸納總結能力。使課堂教學達到最佳狀態，教師根據情況再進行小結。）（五）作業布置，深化提高（1分鐘）1、 課本P99:習題10.31、2、3;（必做題） 2、 拓展練習（選做題）已知：如圖，在 ABC中，AB=AC,E在 AC上，D在BA的延長線上，AD=AE連結D呂 請問：DEL BC成立嗎？請簡單說明理由（設計意圖： 學以致用、鞏固提高，作業設計體現了分層訓練的教學原則， 必做題要求全體學生獨立完成，選做題供學有余力的學生做。符合新課標 “不同的人在數學上得到不同的發展”這一基本理念。 ）（ 六 ）. 設置疑問，留下懸念 上面我們研究了一般等腰三角形的性質，當三角形三邊都相等的時候，又 有什么現象呢？欲知結果如何，請預習P97下節新課。（ 設計意圖： 新課問題設疑， 使前后知識聯系緊密， 承前啟后， 留下懸念， 為下一節課教學做好準備。）五、教學設計與說明 本節課的設計力求體現使學生“學會學習，為終身學習做準備”的理念， 努力實現學生的主