1、華師一附中2019-2020學年度下學期高一期中誠信檢測數學試題卷（共16小題，滿分80分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知向量，且，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由可求出的值，從而可得到的坐標，然后可求出模.【詳解】解：因為向量，且，所以，解得，所以，所以，所以故選：d【點睛】此題考查向量的坐標運算，向量垂直，向量的模，屬于基礎題.2.已知，則的大小關系是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】通過作差得到，根據判別式和開口方向可知，從而得到結果.【詳解】 ，即本

2、題正確選項：【點睛】本題考查作差法判斷大小問題，關鍵是通過作差得到二次函數，根據判別式和開口方向得到符號.3.一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原的面積是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：由斜二測直觀圖還原原圖形如圖，因為邊ob在x軸上，所以，在原圖形中對應的邊應在x軸上，且長度不變，oa在y軸上，所以，在原圖形中對應的邊應在y軸上，且長度增大到2倍，因ob=1，所以oa=，則oa=2則sabo=oboa=×1×2=考點：斜二測畫法4.已知等比數列中，數列是等差數列，且，則（ ）a. 3b. 6c. 9d. 12【答案】b【

3、解析】【分析】由等比數列的性質可將轉化為，從而得，所以，再由等差數列的性質可求出.【詳解】解：因為數列為等比數列，所以，解得，因，所以，因為數列是等差數列，所以，故選：b【點睛】此題考查的是等差數列和等比數列的性質，屬于基礎題.5.已知的內角的對邊分別為，且，則（ ）a. b. 1c. d. 【答案】b【解析】【分析】先由正弦定理將中的邊轉化為角，可得，可求出角，再利用余弦定理可求得結果.【詳解】解：因為，所以正弦定理得，所以，得，因為，所以，又因為，所以，因為，所以由余弦定理得，所以故選：b【點睛】此題考查的是利用正、余弦定理解三角形，屬于中檔題.6.九章算術第三章“衰分”介紹了比例分配問題

4、，“衰分”是按比例遞減分配意思，通常稱遞減的比例為“衰分比”.如：已知三人分配獎金的衰分比為，若分得獎金1000元，則所分得獎金分別為900元和810元.某科研所四位技術人員甲、乙、丙、丁攻關成功，共獲得獎金59040元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配獎金，且甲與丙共獲得獎金32800元，則“衰分比”與丙所獲得的獎金分別為（ ）a. ，12800元b. ，12800元c. ，10240元d. ，10240元【答案】a【解析】【分析】由題意得甲、乙、丙、丁獲得獎金組成等比數列，設“衰分比”為，則數列的公比為，而由題意可知，進而計算可得的值.【詳解】解：由題意設，甲、乙、丙、丁獲得獎金組

5、成等比數列，設“衰分比”為，則數列的公比為，則有則有，解得 ，則，因為所以，解得故選：a【點睛】此題考查等比數列的通項公式的應用，屬于基礎題.7.若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比為a. 12b. 1c. 1d. 2【答案】c【解析】【分析】由已知，求出圓錐的母線長，進而求出圓錐的底面面積和側面積，可得答案【詳解】設圓錐底面半徑為r，則高h2r，其母線長lrs側rlr2，s底r故選c【點睛】本題考查的知識點是旋轉體，圓錐的表面積公式，屬于基礎題8.在中，分別為，邊上的點，且，若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】可設，然后根據向量減法、加法的幾何意義，以及

6、向量的數乘運算即可得出，從而根據平面向量基本定理即可得出，解出即可【詳解】解：如圖，設，且，則：，解得，故選：a【點睛】本題主要考查向量加法和減法的幾何意義，向量的數乘運算，平面向量基本定理，考查了計算能力，屬于基礎題9.若正數a,b滿足a+b=2,則 的最小值是( )a. 1b. c. 9d. 16【答案】b【解析】分析】由可得，所以可得，由基本不等式可得結果.【詳解】，又，當且僅當，即，時取等號, 的最小值是,故選b.【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的

7、條件）的條件才能應用，否則會出現錯誤.10.對于實數表示不超過的最大整數.已知正項數列滿足，其中為數列的前項和，則（ ）a. 135b. 141c. 149d. 155【答案】d【解析】【分析】利用已知數列的前項和求其得通項，再求【詳解】解：由于正項數列滿足，所以當時，得，當時，所以，所以，因為各項為正項，所以因為, , ,.所以，故選：d【點睛】此題考查了數列的已知前項和求通項，考查了分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.11.已知點為線段上一點，為直線外一點，是的角平分線，為上一點，滿足，則的值為（ ）a. b. c. 4d. 5【答案】b【解析】【分析】由題意結合向量的運算法則可得點i為三

8、角形內切圓的圓心，結合三角形內切圓與邊長關系的公式和向量的數量積運算公式整理計算即可確定的值.【詳解】由可得，所以i在bap角平分線上，由此得i是abp的內心，過i作ihab于h，i為圓心，ih為半徑，作pab的內切圓，如圖，分別切pa，pb于e，f，則，在直角三角形bih中,，所以.故選b.【點睛】本題主要考查向量的運算法則，內切圓的性質，向量數量積的定義與應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12.設數列的前項和為已知且，若，則的最大值為（ ）a. 49b. 50c. 51d. 52【答案】a【解析】【分析】對分奇偶性分別討論，當為偶數時，可得，發現不存在這樣的偶數能滿足此式，

9、當為奇數時，可得，再結合可討論出的最大值.【詳解】當為偶數時，因為，所以不可能為偶數；當為奇數時，因為，又因為，所以 所以當時，的最大值為49故選：a【點睛】此題考查的是數列求和問題，利用了并項求和的方法，考查了分類討論思想，屬于較難題.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案寫在答題紙上的相應位置.）13.設為實數，且，則下列不等式正確的是_.（僅填寫正確不等式的序號）；【答案】【解析】【分析】利用不等式的性質分別進行驗證即可得答案.【詳解】因為為實數，且，對于因為，所以所以，即，所以不正確；對于當時，結論不成立，所以不正確；對于因為，所以因為，所以，即，所以不正確，正確；對

10、于因為，所以，所以正確故答案為：【點睛】此題考查了不等式的基本性質及應用，考查了推理論證的能力，屬于基礎題.14.已知向量是平面內的一組基底，若，則稱有序實數對為向量在基底下的坐標.給定一個平面向量，已知在基底下的坐標為，那么在基底，下的坐標為_.【答案】【解析】【分析】由題可知，若將，作為基底，則設，然后展開化簡得，從而得，解出的值就得到所求的坐標【詳解】解：由在基底下的坐標為，得，設在基底，下的坐標為，則所以所以解得，所以在基底，下的坐標為，故答案為：【點睛】此題考查的平面向量基本定理及應用，屬于基礎題15.已知函數（是自然對數的底數），設，數列的前項和為，則的值是_.【答案】【解析】【分

11、析】由題意可得， ，且，進而可得，結合數列的通項公式可得，從而可得答案.【詳解】根據題意，因為，所以，所以，因為所以故答案為：【點睛】此題考查數列的求和以及數列與函數的關系，關鍵是分析，屬于中檔題.16.如圖，在平面四邊形中，則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】如圖，延長交于點，設，求出，即可求出的取值范圍.【詳解】解：如圖，延長交于點，則在中，, 所以設，因為，所以，所以，所以，因為，所以的取值范圍為，故答案為：【點睛】此題考查三角形中的幾何計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題.卷（共6小題，滿分70分）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將

12、答案寫在答題紙上的相應位置.）17.已知向量和，其中，（1）當為何值時，有、平行；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實數的取值范圍.【答案】（1），（2）且【解析】【分析】（1）根據題意，設，則有，再結合，可求出的值；（2）根據題意，若向量與的夾角為鈍角，則有，由數量積的計算公式可得，再結合向量不共線分析可得答案.【詳解】解：（1）因為、平行，所以設，所以，即因為，得與不共線，所以，得，（2）因為向量與的夾角為鈍角，所以，因為向量和，其中，所以，所以 ，解得，又因為向量與不共線，所以由（1）可知所以且【點睛】此題考查向量的數量積運算，涉及向量平行的判定，關鍵是掌握向量數量積與向量夾角的關系，屬于中

13、檔題.18.在數列，中，.等差數列的前兩項依次為.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由已知遞推式可得，即為，由等差數列的定義可得公差，從而得到所求的通項公式；（2）由，.兩式相加，結合等比數列的定義可得，從而可得數列的通項公式，再由數列的錯位相減法求和即可【詳解】解：（1）因為，可得，所以，所以，等差數列的公差為7所以（2）因為，所以兩式相加得，所以數列是以3為公比，2為首項的等比數列，所以，所以，所以，兩式相減得，所以【點睛】此題考查等差數列的通項公式和等比數列的定義和通項公式，求和公式的運用，考查數列的錯位相減法求和，化簡運算能力，屬于中

14、檔題19.如圖，已知在東西走向上有甲、乙兩座小山，一輛測量車在甲山山底的正南方向的點處測得山頂的仰角為，該測量車在水平面上向北偏西方向行駛后到達點，在點處測得乙山山頂的仰角為，且，經計算，若甲、乙山高分別為、，求兩山山頂之間的距離.【答案】【解析】【分析】先在中，利用已知條件求得，進而連接，在中，求得，可推斷出為等邊三角形，進而求出，從而在中利用勾股定理求得，中，利用，求得，最后在中，利用余弦定理求得【詳解】解：在中，所以，連接，在中，所以為等邊三角形，所以，在中，由，得，在中，得在中，所以【點睛】此題考查了解三角形的實際應用，考查了學生解決實際際問題的能力，屬于中檔題20.已知的內角所對應的

15、邊分別為，（其中為的外接圓的半徑）且的面積.（1）求的值；（2）求的面積的最大值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用三角形面積計算公式、余弦定理、倍角公式可得，（2）利用正弦定理、三角形面積計算公式、基本不等式的性質即可得出【詳解】解：（1）因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以（2）因為，所以由正弦定理得，由，得，所以，當且僅當時，取等號，所以的面積的最大值為【點睛】此題考查了三角形面積計算公式、余弦定理、倍角公式、正弦定理、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21.如圖，在abc中，已知ca=1，cb=2，acb=60°（1）求|；（2）已知點d

16、是ab上一點，滿足=，點e是邊cb上一點，滿足=當=時，求；是否存在非零實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出的長即得|；（2） 時，分別是的中點，表示出，利用向量的數量積計算即可；假設存在非零實數，使得，利用分別表示出 和 求出 時的值即可【詳解】（1） 且 （2）=時， =， =，d、e分別是bc，ab的中點，=+=+，=（+），=（+）（+）=+=×12+×1×2×cos120°+×2×1×cos60°+×22 =； 假設存在非零實數，使得，由=，得=（），=+=+（）=+（1）；又=，=+=（）+（）=（1）；=（1）+（1）2（1）=4（1）+（1）2（1）=32+2=0，解得=或=0（不合題意，舍去）；即存在非零實數=，使得【點睛】本題考查了平面向量的線性表示與數量積的應用問題，也考查了余弦定理的應用問題，是綜合性題目22.已知數列滿足，.（1）若，求的取值范圍；（2）若是公比為的等比數列，求的取值范圍；（3）若成等差數列，且，求正整數的最大值.【答案】（1），（2），（3）【解析】【分析】（1）由題意得，又，將已知代入可求出的范圍；（2）先求出通項，由求出，對分類討論求出，分