1、1題組層級(jí)快練（三十）1. （2015 新課標(biāo)全國n）設(shè) Sn是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.若 ai+ a3+ a5= 3,則 S5=（A . 5B. 7C. 9D. 11答案 A解析 a*為等差數(shù)列，a1+ a5= 2a3,得 3a3= 3,貝 U a3= 1,2.在等差數(shù)列 an 中，若 a1+ a5= 10, a4= 7,則數(shù)列an的公差為()A . 1B. 2C. 3D. 4答案 B解析Ta1+ a5= 10= 2a3,a3= 5.故 d = a a3= 7 5= 2.a13 . (2016 衡水調(diào)研卷)在等差數(shù)列an中，若 S10= 4&,則可等于()1A込B . 21C.4

2、D . 4答案 A4 . (2014 重慶文)在等差數(shù)列an中，若 a1= 2, a3+ a5= 10,則 a?=()A . 5C . 10答案 B解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1+ a7= a3+ a5.因?yàn)?a1= 2, a3+a5= 10,所以 a7=8,選 B.5.設(shè)an為等差數(shù)列，公差 d = 2, Sn為其前 n 項(xiàng)和.若 Se= S11，貝Va1=()A. 18B. 20C. 22D. 24答案 B解析 由 Sw = S11，得 an= S11 S10= 0, a1= an+ (1 11)d= 0 + ( 10)x( 2) = 20.5=5 (a1+ a5)2=5a3= 5,故選 A

3、 項(xiàng).B . 8D . 1415.226 . （2016 武漢市二中）已知an是等差數(shù)列，a10= 10,其前 10 項(xiàng)和 Se= 70,則其公差 d 為15.2316臨答案 A解析4 (a1+ a4)由題意可得 S4=2S55 (a1+ a5)2 (a2+ a3)5a382 1A- 3B- 31 2C.3D.3答案 D10X92解析aio= ai+ 9d= 10, Sio= 10ai+2 d= 10ai+ 45d= 70,解得 d =空.故選 D.7若 Sn是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，且 S8- S3= 10，則 Sn 的值為()A12B18C. 22D44答案 C解析.數(shù)列an是等差數(shù)列

4、，且S8 S3= 10,.定8 S3= a4+ 85+ a6+ 87+ a8= 10,5a6= 10, a6=2,-Sn& （2016東泰安一中模擬）在等差數(shù)列an中，a1= 1,出+氏=14,其前 n 項(xiàng)和 Sn= 100,則 n=（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案 B 9.已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且滿足 S3許 1，則數(shù)列an的公差是（）1A.2B. 1C. 2D. 3答案 Cn（a1+an） qna1+ anS3S2a3 a2解析 因?yàn)?Sn=2 ，所以7=廠.由孑一_22= 1,得？5=1,即 a3 a2= 2,所以數(shù)列an的公差為 2.10 .在等

5、差數(shù)列an中，設(shè) Sn為其前 n 項(xiàng)和，已知a2=1，則嚴(yán)等于（a33S5a1+ an2X11=11ae=22.A._8154012154答案 0411.已知在等差數(shù)列 an 中，|a3|=|a9|,公差 dS6B. S5S6C . S6=0D .S5=S6答案 D解析Td0, a90, a70. -S5= &.故選 D.12.(2014 福建理)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 a 2, S3= 12,則爲(wèi)等于()A. 8C. 12答案 C選 C.13.若一個(gè)等差數(shù)列前 3 項(xiàng)的和為 34,最后 3 項(xiàng)的和為 146,且所有項(xiàng)的和為 390,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A. 13B.

6、 12C . 11D. 10答案 A解析 因?yàn)樾A+ a?+ a3= 34, an-2+ an-1+ an= 146,所以 a1+ a2+ a3+ an- 2+ an 1+ an= 34 + 146 = 180.又因?yàn)?a1+ an= a2+ an 1= a3+ an2,所以 3(a1+ an)= 180,從而 a1+ an= 60.、1n (n 1)解析 設(shè)公差為 d，則由S2= a3,得2a1+ d = a1+ 2d,所以 d= a1= ,故a2= a1+ d= 1, Sn= na1+2B. 10D. 14解析因?yàn)?S3= 3a1+3X (3-1)2d= 3X2 += 12,所以 d =

7、2.所以 a6=+(6- 1)d = 2+ 5X2= 12.故所以 Sn=n (a1+an)n 602=390, 即卩 n= 13.、114.已知an為等差數(shù)列，Sn為其前 n 項(xiàng)和，若 a1= ?, S2= a3,則 a2=Sn=答案n (n+ 1)4515.已知在數(shù)列an中,a3= 2, a5= 1,若。1 是等差數(shù)列， 則an 等于n (n + 1)611111111n +1i解析 記 bn=-,貝 V b3= 3，b5= 2，數(shù)列bn的公差為f(一 7)= 了 2，4 = ，小尸 乏,即1 + an11 n-an=，故 a1= 0.n+ 116._已知 An=x|2nx2n+1且x=

8、7m + 1 , m, n N，則 A6中各元素的和為 _答案 891解析/A6= x|26x2 215解析(1)由題意知 S6=w=3,a6=S3S5=8,5a1+ 10d= 5,所以解得 a1= 7,所以 S6= 3, a1= 7.|a1+ 5d= 8.因?yàn)?S5S6+ 15= 0,所以(5a1+ 10d)(6a1+ 15d) + 15= 0.即 2a12+ 9da1+ 10d2+ 1 = 0.故(4a1+ 9d)2= d2 8,所以 d28.故 d 的取值范圍為 d2 2.31*1*18.已知數(shù)列an中，= ? an= 2 (n 2, n N ),數(shù)列 bn 滿足 bn=(n N ).5

9、an1an I(1) 求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2) 求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說明理由.n + 112 .1 + an7答案(1)略(2)最大項(xiàng) a4= 3,最小項(xiàng) a3= 11*1解析(1)證明因?yàn)?an= 2 (n 2, n ), bn= .an 1an 185所以，數(shù)列bn是以一3 4 5為首項(xiàng)，以 1 為公差的等差數(shù)列.712解 由（1）知，bn= n ：貝Van= 1+匚=1+.2bn2n 72設(shè)函數(shù) f（x） = 1 + ，易知 f（x）在區(qū)間2x 7所以，當(dāng) n= 3 時(shí)，an取得最小值1;當(dāng) n = 4 時(shí)，an取得最大值 3.3（2016 北京海淀區(qū)期末）在等差數(shù)列

10、an中，若 a1+ a?+ a*+ a12= 12,則此數(shù)列的前 13 項(xiàng)之和為（）A. 39C. 78答案 A解析 設(shè)數(shù)列的公差為 d，則由 a1+ a7+ a8+眈=12 可得 4 創(chuàng)+ 24d = 12,即+6d= 3，即 a7= 3,故前 13所以當(dāng) n2 時(shí)，bn bn-1=an 1 an- 1 11an 1 丿1an-1 1an 11 =1.an 1 1 an 1 1又 b1=1 =a1 1備選+ 上為減函數(shù).91. （2016 保定模擬）已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 a4= 18a,貝 VS&等于（）A. 72C. 36答案 A2. （2016東師大附中）已

11、知等差數(shù)列an滿足 a2+玄4= 4, a3+ a= 10,則它的前 10 項(xiàng)的和 Sg =（）A. 138B. 135C. 95D. 23答案 C解析由等差數(shù)列性質(zhì)得 2a3= 4, 2a4= 10.即 a3= 2, a4= 5,公差 d = 3, a-i= 2 6 = 4B. 52D. 104B. 54D. 18-S10= 4X10+10X92X3 = 95,故選 C.1013 ( ai+ a-13)項(xiàng)之和為=13a7= 39.a2= 5, a7= 3,在該數(shù)列中的任何兩項(xiàng)之間插入一個(gè)數(shù)，使之仍為等差數(shù)列，則這個(gè)新等差數(shù)列的公差為(C.答案 C解析an的公差 d= 口=7-22 1 1新等

12、差數(shù)列的公差 d=(5)x2 =- 5，故選C.C. S6S5答案 B解析Ta2= 6, a8= 6, a5= 0 S4= S5,故選 B.6.(2016 衡水調(diào)研卷)在等差數(shù)列an中，a2+ a4= p, a3+ a5= q，貝 V &=()3A . P+ qBQ(P + q)4. (2016 東北師大附中)在等差數(shù)列an中,5.(2016 西安五校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，且A. $S5a2= 6, a8= 6, Sn是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，貝 U ()B . S4=S5a1= 1,而 an an11n (ai+ an)2-1= 2.所以可得 an= 1 + 2(n 1) =

13、2n 1.所以 Sn= n = 240.所以從點(diǎn)火到船箭分離大概需要的時(shí)間是 16 分鐘.故選 B.&等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,已知 a5= 8,足=6,貝 VSg S7的值是()A . 24B. 48C. 60D. 72答案 B= 81+ 4d = 8, a1= 0,解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,由題意可得解得則 S10 S7= a8+ a9+ a10= 3a13= 3a1+ 3d= 6,d= 2.+ 24d = 48,選 B.9. (2015 陜西)中位數(shù)為 1 010 的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為答案 510. (2016 保定模擬)設(shè) Sn是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，a12= 8, Sg= 9,貝 V S16=_答案 -72解析設(shè)等差數(shù)列an首項(xiàng)為 a1,公差為 d,則有a1+11d=89X (91).9a1+25C. 2(p+ q)D(p+ q)答案 B解析(a2+ a4)+ (a3+ a5)= 2(a3+ a4) = 2(a1+ a6)= p+ q,16 (a1+ a6)3a1+ a6= 2(p+ q). -S6=2= ?(p + q).7.(2016 湖北八校)根據(jù)科學(xué)測算，運(yùn)載神舟飛船的長征系列火箭，在點(diǎn)火后一分鐘上升的高度為1 km,以后每分鐘上升的高度增加2 km ,在達(dá)到