1、三角形的中位線教學設計西寧市第十三中學潘瑞10課題： 18.1.2 平行四邊形的判定第 3 課時 三角形的中位線一、教學內容解析三角形的中位線是人教版八年級（下）平行四邊形的判定第3 課時的教學內容，教材安排一個學時完成。本節課的教學內容包括三角形的中位線定義，三角形中位線的定理兩部分。三角形中位線是三角形中又一條重要的線段，要注意與三角形的中線的區別。三角形的中位線定理是三角形中一個重要性質定理。它揭示了線與線之間的位置關系，線段與線段間的數量關系，這為證明線段之間的位置關系和數量關系（倍分關系）提供了新的思路。在初中階段的幾何教學中起到了承上啟下的重要作用。二、教學目標設置依據課程標準要求

2、：探索并證明三角形的中位線定理。結合對教學內容的分析，融合三維目標，本節課的教學目標如下：1、理解三角形中位線的定義，能辨析三角形中位線與中線的異同， 掌握三角形的中位線定理及其應用，能夠應用三角形的中位線定理進行有關的計算和證明，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。2、經歷三角形中位線定理探索的過程中的由特殊到一般的推廣過程，通過觀察、測量、推廣過程獲得猜想，并進一步驗證猜想，發展學生的合情推理能力和邏輯演繹能力。3、利用剪紙拼接活動，直觀感悟、類比出證明三角形中位線定理的輔助線的作法，體會歸納、轉化等數學思想方法。4、在探索和證明的過程中，提高自主探究、合作交流的能力，培養學生的探索意識

3、和求知欲。三、學生學情分析三角形的中位線是在學生學完了平行線、全等三角形以及平行四邊形判定之后，作為三角形和平行四邊形知識的綜合應用及其深化所引出的一個重要性質定理。平行線、 全等三角形以及平行四邊形的判轉化定等相關知識是學生經歷猜想、驗證等環節的基礎，是體會 數學思想的關鍵。本節課中，三角形中位線的定義、簡單的應用三角形中位線定理 進行計算證明等，對于大部分學生而言，均能掌握。但在本課的學習 中，學生在獲得三角形中位線與第三邊關系的猜想后，證明三角形中位線定理存在一定的困難。學生一時很難想到怎樣添加輔助線來將三 角形的問題轉化為平行四邊形的問題。 因此在本節課中，著重讓學生 感受三角形中位線

4、的發現過程和驗證過程。四、教學策略分析本節課的教學重點是掌握三角形中位線性質定理證明，教學難點 是三角形中位線的探索及適當添加輔助線的來證明三角形中位線定 理。創設情境引入三角形的中位線這一主題， 在教師的引導下，學生 觀察演示一測量數據一動畫演示”等環節層層深入，循序漸進個的幫 助學生得出猜想。通過動手操作拼一拼”體會將三角形轉化為平行 四邊形”，從而獲得證明三角形中位線的輔助線的添加方法。在此過 程中，注重獲得猜想的過程和輔助線的添加過程，以及轉化數學思想 方法的滲透。五、教學過程 （一）創設情境如圖所示，A, B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測 量A, B兩點之間的距離，但繩子

5、不夠長。怎么辦呢?一位同學幫他想了一個辦法：先在地 面上取一個可以直接到達 A, B的點C, 連接AC和BC.并且分別找到AC和BC的 中點M、N.如果能測出MN的長度，也就 能知道A, B兩點之間的距離了。（引出 課題）設計意圖：使生活問題數學化，數學問題生活化，激發學生的探究欲望（二）探究定義探究一：三角形中位線的定義學生閱讀教材P47頁，得出三角形中位線的定義（課件展示） 定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.思考問題1: 一個三角形有幾條中位線？（課件演示）設計意圖：進一步的理解什么是三角形的中位線，使學生初步感知有中位線就有 中點，有中點就想中位線.問題2:如何理解三角形

6、的中位線？（課件演示）三角形中位線的兩層含義（以 EF為例）九、F分別是AC、BC的中點.EF是MBC的中位線.EF是MBC的中位線E、F是AC、BC的中點設計意圖：深化學生對三角形的中位線的理解， 使分兩 個層次明確三角形中位線的定義問題3:三角形的中位線和三角形的中線是一樣的嗎？三角形的中位線是兩個中點之間的線段；三角形的中線是頂點與對邊 中點的線段。三角形的中位線和中線都有3條。設計意圖：通過比較，鞏固學生對中位線概念的理解， 辨析中線與中位線的異同 點，培養學生嚴謹細致的學習習慣.（二）探究性質探究二：三角形中位線的性質本探究的問題核心是：三角形中位線與所對的第三邊有什么關系？利用觀察

7、、測量、演示等環節，通過小組合作獲得猜想。1、猜想觀察演示設計意圖：利用課件動畫展示，先大致得出三角形中位線與第三邊的位置關系和數量關系。設計意圖：通過簡單的動畫演示，幫助學生明確 中位線與第三邊”的關系，應當包含位置關系和數量關系。止匕外，通過動畫演示為下一環節想說明 DE/BC,可以測量同位角的度數是否相等來確定 做好鋪墊。利用動畫形象直觀的幫助學生得出猜想。2、猜想 測量數據：請同學們任意畫一個三角形，畫出三角形的一條中位線。請利用 手中的量角器、直尺等量一量，完成小組測量數據記錄表。你能發 MBC的中位線和第三邊的位置關系和數量關系嗎？（小組展示）姓名中位線 長度第三邊 長度中位線與第

8、 三邊的數量 關系一組相關角 的度數猜想：中位線 與第三邊的 位置關系設計意圖：通過簡小組合作與交流，組員動手畫一畫三角形的中位線， 每位成員 測量自己所畫的中位線與第三邊的長度和一組同位角的度數， 用數據說明中位線 與第三邊的數量關系和位置關系，進一步深化猜想。3、猜想動畫演示利用Flash動畫，拖動三角形的一個頂點，變換三角形的形狀。讓學生觀察中位線與第三邊的長度、同位角度數的變化。設計意圖：利用Flash動畫，讓學生經歷三角形形狀的變換，觀察數據的變化，深入體會 任意三角形”的中位線和第三邊都有得出的數量關系和位置關系， 深化 猜想。通過以上三步，得出三角形中位線的猜想：猜想：三角形的中

9、位線平行于三角形的第三邊， 并且等于第三邊的一半。3、驗證猜想三角形中位線性質已知：在4ABC中，DE是MBC的中位線1求證：DE / BC,且 DE= 2 BC思考：如何添加輔助線才能把三角形問題轉化為 行四邊形問題？拼一拼：請同學們將手里的三角形沿中位線 DE剪開，分成兩部分嘗試拼一拼，能否把這兩部分拼成一個平行四邊形？小組討論，小組代表上臺演示。教師總結，課件動畫演示，如下：想一想：如何添加輔助線，才能將三角形問題轉化為平行四邊形問題？設計意圖：通過動手拼接，小組合作交流，得出添加輔助線的方法，把三角形轉 化為平行四邊形進行證明突破本節課的難點，滲透轉化的數學思想方法，培養學 生的邏輯思

10、維能力。已知：在4ABC中，DE是MBC的中位線1求證：DE / BC,且 DE= 2 BC證明：延長DE到點F,使EF=DE,連接CF/（輔助線添加方法）_/（分析思路，教師板書證明過程）fiQD、E分別是AR AC的中點DE是ABC的中位線1 DE/BC,且 DE -BC5、幾何語言:2數學知識解決問題的樂趣與成功感，我按照理解掌握 運用”的梯 度設置了 三個梯度若DEF的周長是12cm,那么ABC的習題來鞏固本節課所設計意圖：猜想通過嚴密的邏輯證明的出三角形中位線定理， 并明確幾何語言表 述，以此規范學生的幾何表達。(四)學以致用經歷了知識的探究過程，得出了三角形中位線定理。為了深化理

11、1、如圖：在 ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點.解三角形中 (1)若ADE 60°,貝U B=.位線知識，強(2)若 A 50°, ADE 60°,則C的度數為 .化二角形(3)若DE 4.5,則BC=.中位線定理的應用，讓學生體會2、如圖：在 ABC中，點D、E、F分別 是三邊中點.的周長是 cm.再試牛刀學的知識 牛刀小試(1)若AB 8,BC 10,CA 12,則 DEF 的周長三試牛刀已知：如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD 的邊 AB、BC、CD、DA 的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形設計意圖：引導學生做輔助線的方法即：見中點考慮

12、中位線（五）總結提升進行學習小結，我在學生基本已經已經掌握本節知識的前提下， 改變以往師問生答或學生暢所欲言的模式， 采用給出知識框架學生自 主完成，使知識更加系統化，條理化知識總結注意事項三角珞的中住餞定理三角形的中位桀平杼于三角界的第三述，并且 等于第三邊的一半方法銀律總第三南戰的中校輯定理既有西線段的位置關系，電疝兩線段的數量美國，常見干計算、推理證明三角形的中位線點評潘瑞老師教態自然大方，語言表達準確，富有激情。本節課是概念教學，教學設計合理，以“創設情境 探究定義 探究性質 學以致用 總結提升 ”為主線。整個教學過程始終圍繞教學目標展開，層次清楚，環節緊湊。在認識三角形中位線定義之前

13、，教師不是直接給出，而是創設情境引發學生思考，帶著問題進入新課的學習，而在學習三角形定義時，教師思路清晰、講解詳細，并提出三角形中線與中位線的區別，通過學生自主思考、小組討論，學生對中位線的理解更加深入；在講解三角形中位線性質時，教師不是直接提出性質再證明，而是給學生獨立思考的空間，讓學生通過平移、觀察、 度量、 猜想， 再通過小組討論，最后由學生自己展示所得結論；而在證明過程中，引導學生利用拼圖，通過轉化，驗證性質。在參與活動中發展演繹推理能力，養成認真勤奮、獨立思考、合作交流的學習習慣。此時教師注意加強對學生的啟發和引導，培養鼓勵學生們大膽猜想，嚴謹求證的科學思想，并鼓勵學生嘗試不同的證明方法，培養學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。同時，教師適時總結，幫助學生構建知識體系，歸納方法。教學過程中，潘老師注重學生探究能力的培養，把課堂還給學生，讓學生參與到課堂中，體驗知識的發生過程，拓展學生的創造性思維。教師有效地運用