1、精選優質文檔-傾情為你奉上“化歸”思想在小學數學教學中的運用 一、“化歸”思想的內涵 “化歸”思想，是世界數學家們都十分重視的一種數學思想方法，從字面意思上講，“化歸”理解為“轉化”和“歸結”兩種含義，即不是直接尋找問題的答案，而是尋找一些熟悉的結果，設法將面臨的問題轉化為某一規范的問題，以便運用已知的理論、方法和技術使問題得到解決。而滲透化歸思想的核心，是以可變的觀點對所要解決的問題進行變形，就是在解決數學問題時，不是對問題進行直接進攻，而是采取迂回的戰術，通過變形把要解決的問題，化歸為某個已經解決的問題。從而求得原問題的解決。化歸思想不同于一般所講的“轉化”或“變換”。它的基本形式有：化未

2、知為已知，化難為易，化繁為簡，化曲為直。匈牙利著名數學家羅莎·彼得在他的名著無窮的玩藝中，通過一個十分生動而有趣的笑話，來說明數學家是如何用化歸的思想方法來解題的。有人提出了這樣一個問題：“假設在你面前有煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應當怎樣去做？”對此，某人回答說：“在壺中灌上水，點燃煤氣，再把壺放在煤氣灶上。”提問者肯定了這一回答，但是，他又追問道：“如果其他的條件都沒有變化，只是水壺中已經有了足夠的水，那么你又應該怎樣去做？”這時被提問者一定會大聲而有把握地回答說：“點燃煤氣，再把水壺放上去。”但是更完善的回答應該是這樣的：“只有物理學家才會按照剛才所說的辦法去做，而

3、數學家卻會回答：只須把水壺中的水倒掉，問題就化歸為前面所說的問題了”。“把水倒掉”，這就是化歸，這就是數學家常用的方法。翻開數學發展的史冊，這樣的例子不勝枚舉，著名的哥尼斯堡七橋問題便是一個精彩的例證。二、“化歸”思想在小學數學教學中的滲透1、數與代數-在簡單計算中體驗“化歸” 例：計算48×5347×48 機械地應用乘法分配律公式進行計算，學生不容易真正理解。將48這一數化歸成物，即看到了相同的數48，想起了紅富士蘋果，以物紅富士蘋果代替數48，相同的數48是化歸的對象，紅富士蘋果是實施化歸的途徑，于是48×5347×48就轉化成求53個蘋果與47個蘋

4、果之和的問題是化歸的目標。 48×5347×48 48×(5347) 48×100 4800，得到問題的解決。例2：解方程5xx=4 x是化歸的對象，把未知數x化歸成物紅富士蘋果，紅富士蘋果是實施化歸的途徑，于是方程5xx=4 轉化為5個蘋果 1個蘋果4的問題是化歸的目標。 5xx=4 得 4x=4 x=4÷4 x=1 通過以圖片中的紅富士蘋果代替抽象的字母x，問題得以解決，同時學生對字母表示數從廣義上得以理解 。 教學正負數加減法運算是教材的重點和難點，學生對：“ （）同號兩數相加，取原來的符號，并把絕對值相加，（）異號兩數相加，取絕對值較大

5、的加數的符號，較大的絕對值減去較小的絕對值”。不容易真正 理解和掌握，原因是“絕對值”的概念及名詞對小學生來說是陌生的。 在教學中把正數、負數的絕對值轉化為正數來考慮，正負數相加時先確定符號，然后再化歸為兩個正數之間的運算。 （）同號兩數相加，符號不變（即取原來加數的符號），看作兩個正數相加（即并把絕對值相加）。 （）異號兩數相加，符號從大（即指絕對值較大的加數的符號），看作兩個正數大減小（即較大的絕對 值減去減小的絕對值）。 在這里“x絕對值”是化歸的對象，正數是實施化歸的途徑，兩個正數相加以及大的正數減去小的正數是 化歸的目標。 由于學生對兩個正數相加及正數中大數減小數是已掌握的知識，然后

6、返回去熟悉理解“絕對值”的概念， 這樣有利于學生對正負數加減運算的真正掌握。2、空間與圖形-在動手操作中探索“化歸”學生通過一定的學習，在感悟“化歸”思想后，可以初步運用“化歸”思想，特別在數學中有些概念的形成過程或數學的定義，就是滲透著“化歸”的數學思想。當然這過程，需要學習進一步動手操作，在動腦的同時通過動手來初步運用“化歸”思想。如學習“三角形的內角和”的過程中，學生量出每個內角的度數后，求三角形的內角和時出現了誤差，有的學生得出三角形的內角和是179度，有的學生得出三角形的內角和是181度等等，這時教師可以讓學生想一個減少誤差的好辦法，能不能把三個角放在一起量，一次性量出三角形的內角和

7、是多少？學生用拼、折的方法將三個角湊成一個平角時，驚喜洋溢臉上。又如智力游戲“兩人輪流往一圓桌上平放一枚同樣大小的硬幣，誰放下最后一枚且使對方沒有位置再放，誰就獲勝。問：怎么樣才能穩操勝券？是先放者勝還是后放者勝？” 我們既不知道桌有多大，也不知球有多少。因此我們可以從最簡單的情況入手，如果圓桌小到只能放下一枚硬幣，那么先放者勝。這是問題的最基本情況。接著想如果圓桌小到只能放下兩枚硬幣，那么我先把一枚硬幣放到中心位置，兩邊再無法放，還是先放者勝。如果圓桌小到只能放下三枚硬幣，我就先把一枚硬幣放在中心，另一個人無論在哪放，我都能在它對稱的位置放最后一枚硬幣，還是先放者勝。 所以對于一般的圓桌，只

8、要我先放中心位置，根據圓桌的對稱性，就可以獲勝。其實，不管是圓桌還是方桌，也不管桌子和硬幣的大小。只要先放對稱的中心位置，就能獲勝。3、實踐與綜合-在解決問題中應用“化歸”分解和組合是實現化歸的重要途徑，學生在小學階段學習了四年之后，已對化歸思想形成一定的基礎，但這卻不能只停留于“學生的記憶里”，只有進一步的運用，才能內化為學生自己的東西，形成數學方法，而“化歸”這一思想方法在小學數學后階段學習過程中有著廣泛的應用。例如：學校買了3只籃球和5只足球共付164.9元，已知買1只籃球和2只足球共需60.2元，問買1只籃球和1只足球各需多少元？ 解法一：1只籃球和2只足球共需60.2元為化歸的對象，

9、把1只籃球和2只足球作為1份數是實施化歸的途徑，3份數：3只籃球和6只足球的價格為（60.2×3）元是化歸的目標，與3只籃球和5只足球的價格為164.9元進行比較，相差數為1只足球，得1只足球的價格為（60.2×3164.9）元 。 解法二：設1只足球價格為x元，則只籃球價格為（60.22x）元 根據題意列方程得 3（60.22x）5x164.9 這類問題中，求兩個未知數x，y的其中一個未知數為化歸的對象，一元一次方程是化歸的目標，把一個未知數用另一個未知數的數量關系來表示是實施化歸的途徑。 本題中未知數1只籃球價格為化歸的對象，一元一次方程3（60.22x）5x164.9 是化歸的目標，1只籃球的價格用60.2元減去2只足球的價格來表示是實施化歸的途徑。數學思想方法是數學思維的基本方法。數學教學內容始終反映著數學基礎知識和數學思想方法這兩個方面，沒有脫離數學知識的數學思想方法，也沒有不包含數學思想方法的數學知識。而在數學課上，由于能力、心理發展的限制，學生往往只注意了數學知識的學習，而忽視了聯結這些知識的線索，以及由此產生的解決問題的方法與策略。所以，我們在教學中應以具體數學知識為載體，重視數學思想方法的滲透，通過精心設計的學習情境與教學過程，引導學生領會蘊含在其中的