1、高二理科數學試題第i卷 選擇題（共60分）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共22道題，共150分，共3頁.考試時間為120分鐘.考試結束后，只交答題卡.一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，把答案涂在答題卡上)1.一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示. 則該幾何體的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：由三視圖可知,上面是半徑為的半球,體積為,下面是底面積為1,高為1的四棱錐,體積,故選c.【考點】根據三視圖求幾何體的體積【名師點睛】本題主要考查三視圖及幾何體的體積計算，本題涉及正四棱錐及球的體積

2、計算，綜合性較強，較全面地考查了考生的識圖用圖能力、空間想象能力、運算求解能力等.2.下列命題中的假命題是（ ）a. b. c. 命題“若，則”的逆否命題d. 若為假命題，則與都是假命題【答案】c【解析】【分析】對于a，由指數函數的性質即可判定a為真命題，對于b，根據方程有解可判定b為真命題，對于c，根據原命題與逆否命題同真假可判定c是假命題.對于d，根據的真假性即可判定d為真命題.【詳解】對于a，恒大于，故a正確.對于b，方程，解得：或，存在，故b正確.對于c，原命題“若，則”為假命題，所以逆否命題也為假命題，故c錯誤.對于d，根據的真假性為“同假為假，有真為真”可判定d正確.故選：c【點睛

3、】本題主要考查命題的真假性，同時考查了邏輯連接詞，屬于簡單題.3.已知直線，若，則實數（ ）a. 0b. c. 0或3d. 0或【答案】d【解析】【分析】分別討論的斜率存在和不存在情況下的即可.【詳解】當的斜率不存在時，即，.當的斜率存在時，即，.因為，所以，解得.綜上或.故選：d【點睛】本題主要考查根據兩條直線垂直求參數的值，同時考查了學生的分類討論的思想，屬于簡單題.4.下列雙曲線中，焦點在軸上，且漸近線方程為的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先根據雙曲線的焦點在軸上，排除a和d，再計算b和c漸近線方程即可.【詳解】選項a和d的焦點在軸上，故排除a和d.選項b，

4、漸近線方程為.故選：b【點睛】本題主要考查雙曲線幾何性質中的漸近線，屬于簡單題.5.“”是“直線的傾斜角大于”的（ ）a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】設直線的傾斜角為，則.若，得，可知傾斜角大于；由傾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直線的傾斜角大于”的充分而不必要條件，故選a.6.設，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】d【解析】試題分析：，,故選d.考點：點線面位置關系.7.已知圓與直線及都相切，并且圓心在上，則圓的方程為（ ）a. b.

5、 c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先設出圓心坐標，根據圓與直線及都相切，得到方程，解方程即可求出圓心坐標，再求圓的方程即可.【詳解】由題知，設圓心為.圓心到直線的距離.圓心到直線的距離.因為，所以，解得.所以圓心為，.圓為：.故選：b【點睛】本題主要考查直線與圓相切，同時考查了學生的計算能力，屬于中檔題.8.過拋物線的焦點且傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，以、為直徑的圓分別與軸相切于點，則（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設，則，聯立直線與拋物線的方程，利用韋達定理即可求解【詳解】設，則，直線的方程為：，聯立，可得，故選d【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系，拋物

6、線的簡單性質，特別是焦點弦問題，解題時要善于運用拋物線的定義解決問題，屬于中檔題.9.已知三棱錐的體積為，各頂點均在以為直徑的球面上，則這個球的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先根據題意畫出圖形，根據三棱錐的體積為，可得到，再計算外接球的半徑和表面積即可.【詳解】如圖所示：因為，即，所以.，.所以.,.故選：c【點睛】本題主要考查三棱錐的外接球的表面積，同時考查了三棱錐的體積，屬于中檔題.10.已知點，點在直線上，若使取得最小值，則點 的坐標為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先根據圖形算出關于直線的對稱點為，求出直線，再聯立直線和直線

7、即可求出點坐標.【詳解】如圖所示：設關于直線的對稱點為，得到，即.，直線為：，即.即當時，取得最小值.故選：d【點睛】本題主要考查點關于直線對稱問題，數形結合為解題的關鍵，屬于中檔題.11.過坐標軸上一點作圓的兩條切線，切點分別為，若，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先根據題意畫出圖形，再根據直線與圓相切的性質得到，解不等式即可.【詳解】由圖知：因為為圓的切線，所以.在中，.又因為，所以，為中點.因為，所以整理得：.即或.故選：c【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系中的切線問題，數形結合為解決本題的關鍵，屬于中檔題.12.已知點為橢圓：的下頂點，在橢圓

8、上，若四邊形為平行四邊形，為直線的傾斜角，且，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】首先根據題意得，則設點，將代入橢圓得到，求出，根據的范圍即可得到，再轉化為離心率的不等式即可.【詳解】如圖所示：因為在軸上，且為平形四邊形，所以，且的橫坐標相等，縱坐標互為相反數.由題意得則點，.將代入橢圓得，.即，.因為，所以，即.所以，解得：.故選：a【點睛】本題主要考查橢圓中離心率的取值范圍，根據題意找到關于的不等關系為解題的關鍵，屬于難題.第ii卷 非選擇題（共90分） 二、填空題（本大題共4個小題，每個小題5分，共20分，把答案填在答題卡的橫線上）13.已知

9、一個圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的表面積為_；【答案】.【解析】【分析】首先根據題意得到，解得，再分別計算側面積和底面積即可.【詳解】設圓錐的半徑為，由題知：，解得.所以，.所以表面積.故答案為：【點睛】本題主要考查圓錐的表面積，同時考查了圓錐的側面展開圖，屬于簡單題.14.已知點到定點的距離和它到定直線的距離的比是，則點的軌跡方程為_；【答案】.【解析】【分析】首先設，再根據題意列出等式化簡即可.【詳解】設點，由題知，即.整理得：.故答案為：【點睛】本題主要考查圓錐曲線的軌跡問題，根據題意列出關于的等式為解題的關鍵，屬于中檔題.15.已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，當的最大值

10、為6時，=_；【答案】.【解析】【分析】首先設，根據得到，即，再根據的最大值即可求出的值.【詳解】由題知：圓.設，因為，所以.即.因為，且的最大值為.所以.即，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系，同時考查了學生的轉化能力，屬于中檔題.16.已知拋物線的焦點為，平行軸的直線與圓交于兩點（點在點的上方）， 與交于點，則周長的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】過點作垂直與拋物線的準線，垂足為點，由拋物線的定義得，從而得出的周長為，考查直線與圓相切和過圓心，得出、不共線時的范圍，進而得出周長的取值范圍【詳解】如下圖所示：拋物線的焦點，準線為，過點作，垂足為點，由拋物線的定義得，圓的

11、圓心為點，半徑長為，則的周長，當直線與圓相切時，則點、重合，此時，；當直線過點時，則點、三點共線，則由于、不能共線，則，所以，即，因此，的周長的取值范圍是，故答案為【點睛】本題考查拋物線的定義，考查三角形周長的取值范圍，在處理直線與拋物線的綜合問題時，若問題中出現焦點，一般要將拋物線上的點到焦點的距離與該點到準線的距離利用定義轉化，利用共線求最值，有時也要注意利用臨界位置得出取值范圍，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于難題三、解答題（本大題共6個小題，共70分，把答案寫在答題卡的相應位置，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知命題（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要

12、不充分條件，求實數的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先根據題意分別解得真和真時的范圍，再根據為真命題解不等式組即可.（2）首先解出和，再根據是的必要不充分條件解不等式組即可.【詳解】（1）真：或，即真：或.，真：.因為為真命題，所以，都為真命題.所以，解得.（2）由（1）知，.因為是的必要不充分條件，所以，的取值范圍是.【點睛】本題第一問考查邏輯連接詞，第二問考查充分不必要條件，屬于中檔題.18.三棱柱被平面截去一部分后得到如圖所示幾何體，平面，為棱上的動點（不包含端點），平面交于點（1）求證：；（2）若點為中點，求證：平面平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解

13、析.【解析】【分析】（1）首先根據得到平面，再根據線面平行的性質即可得到.（2）首先根據，得到平面，從而得到，根據得到，再利用，點為的中點，得到，最后在根據面面垂直的判定即可得到平面平面.【詳解】（1）因為四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.又平面，平面平面所以.（2）因平面，平面，所以.因為，所以.，平面，所以平面.又因為平面，所以.因為，所以.因為，點為的中點，所以., 平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.【點睛】本題第一問考查利用線面平行性質證明線線平行，第二問考查面面垂直的證明，屬于中檔題.19.如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知以m為圓心的圓m：x2y212x1

14、4y600及其上一點a(2，4）（1）設圓n與x軸相切，與圓m外切，且圓心n在直線x6上，求圓n標準方程；（2）設平行于oa的直線l與圓m相交于b，c兩點，且bcoa，求直線l的方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)化簡得到圓的標準方程，求得圓的圓心坐標和半徑，進而求得n的標準方程； (2)由題意得，設，則圓心到直線的距離，由此能求出直線的方程.【詳解】圓m的標準方程為(x6)2(y7)225，所以圓心m(6,7)，半徑為5.(1) 由圓心在直線上，可設與軸相切，與圓外切，于是圓的半徑為，從而，解得因此，圓的標準方程為 (2) 直線，直線的斜率為設直線的方程為，即，則圓心到直線的距離

15、，而，解得或故直線的方程為或；【點睛】本題主要考查了圓的標準方程的求法及直線與的位置關系的應用，其中解答中熟記直線與圓的位置關系的判定與應用，以及合理運用圓的性質是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.20.已知拋物線：的焦點為，準線為，若點在上，點在上，且是邊長為的正三角形（1）求的方程；（2）過點的直線與交于兩點，若，求的面積【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根據等邊三角形的性質，即可求出p的值，則拋物線方程可求；設過點的直線n的方程為，聯立直線方程與拋物線方程，得利用根與系數的關系結合求得t，進一步求出與f到直線的距離，代入三角形面積公式求解【詳解】由題

16、知，則設準線與x軸交于點d，則又是邊長為8的等邊三角形，即拋物線c的方程為；設過點的直線n的方程為，聯立，得設，則，由，得，解得不妨取，則直線方程為而f到直線的距離的面積為【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程的求解、及直線與拋物線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等21.在四棱錐中，平面，與平面所成的角是，是的中點，在線段上，且滿足. （1）求二面角的余弦值；（2）在線段上是否存在點，使

17、得與平面所成角的余弦值是，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）存在滿足條件的點，理由見解析.【解析】【分析】（1）首先根據與平面所成的角是得到，以為坐標原點，分別為，軸建立空間直角坐標系，根據得到，.再分別求出平面的法向量和平面的法向量，帶入二面角公式即可.（2）設，利用向量法求出與平面所成角的正弦值，再解方程即可.【詳解】（1）因為平面，所以為與平面所成的角.即，所以.以為坐標原點，分別為，軸建立空間直角坐標系，設.，因為，所以，解得，.設平面的法向量為，又，.所以，令，得到.設平面的法向量為，又，.所以，令，得到.所以.又由圖可知，該二面角為銳角，故二面角的余弦值為

18、.（2）因為，設，.所以，.由（1）知平面的法向量為，所以又因為與平面所成角的余弦值是所以其正弦值為，即整理得：或（舍去）所以存在滿足條件的點，.【點睛】本題第一問考查向量法求二面角的余弦值，第二問考查利用向量法求線面成角，屬于中檔題.22.已知點在橢圓上，橢圓的右焦點，直線過橢圓的右頂點，與橢圓交于另一點，與軸交于點.（1）求橢圓的方程；（2）若為弦的中點，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由；（3）若，交橢圓于點，求的范圍.【答案】（1）；（2）存在，；（3）.【解析】【分析】（1）設點為,利用橢圓的定義及兩點間距離公式可求得,結合及橢圓中的關系可求得,則求得橢圓的標準方程.（2）根據直線過橢圓的右頂點可設出直線,聯立橢圓方程,結合韋達定理可用斜率表示出d點的坐標,再由中點坐標公式表示出點坐標,即可得直線的斜率.根據直線交軸于,可表示出點坐標.設出定點,表示出直線的斜率,根據可知,根據恒成立問題即可求得的坐標.（3）設出直線的方程,聯立橢圓即可求得點m的坐標,代入后化簡為關于直線斜率的表達式,通過構造函數,并根據函數的單調性即可求得的取值范圍.【詳解】（1）設橢圓過的定點為,且左焦點為