1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號：年 級：初課時數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：劉寧授課類型T（同步知識梳理）C （專題訓(xùn)練）T （能力提升）授課日期及時段教學(xué)內(nèi)容一.知識梳理（1） .思維導(dǎo)圖（2） .知識點回顧1 .不等式用不等號連接起來的式子叫做不等式.常見的不等號有五種：«豐"、“>” 、“<” 、3、“w”.2 .不等式的解與解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集.不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點。解集包含邊界點，是實心圓點；不

2、包含邊界點，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左。說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的，不等式的解是不確定的，是一個范圍，而一元一次方程的解則是一個具體的數(shù)值.3 .不等式的基本性質(zhì)（重點）基本性質(zhì)1：若a<b,b<c,則 ,這個性質(zhì)也叫做不等式的 。（2）基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上 （或減去）同一個數(shù)或同一個整式.不等號的方向不變.如果 a b,那么（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等號的方向/、變.如果ab, c0,那么ac bc（或X _ cbc不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個_不等號的方向改變.如果ab ,c0那么ac bc（或"a _

3、cbc說明：1、常見不等式所表示的基本語言與含義還有:若a b >0,則a大于b ;若a b < 0,則a小于b ;若a b >0,則a不小于b ;若a b <0,則a不大于b ;若ab>0或a 0,則a、b同號；b若ab0或a 0,則a、b異號。 b2、任意兩個實數(shù) a、b的大小關(guān)系： a-b>O a>b ;a-b=O a=b ;a-b<O a<b .3、不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但avb可轉(zhuǎn)換為b >a, c >d可轉(zhuǎn)換為dwc。4. 一元一次不等式（重點）只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1 .系數(shù)不等于0

4、的不等式叫做一元一次不等式.注：其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b <0 或 ax+b <0, ax+b > 0 或 ax+b >0（a *0）.5. 解一元一次不等式的一般步驟（重難點）說明：解一元一次不等式與解一元一次方程步驟類似，不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方.解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下：注息事項步驟根據(jù)1去分母不等式的基本性質(zhì)32去括號單項式乘多項式法則3移項不等式的基本性質(zhì)24合并同類項，得ax b或ax b（a 0）合并同類項法則5化系數(shù)為1,兩邊同除以a（或乘以一） a不等式的基本

5、性質(zhì)36. 一元一次不等式組含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個數(shù)至少是 2個，也就是說，可以是 2個、3個、4個或更多.7. 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定.8.不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設(shè) a b）（重難點）不等式組圖示解集x a1：K.x a （同大取大）x bbax aJAx b （

6、同小取小）x bb ax anb x a （大小交叉取中間）x bdab ax a無解（大小分離解為空）x bb a ,9. 解一元一次不等式組的步驟（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集;-可編輯修改-（2）利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集1x 1 xx x22x 4 3x 3x x 2, 1232( x 3) 3(x 2)6二、常見題型歸納和經(jīng)典例題講解1 .常見題型分類定義類1 .下列不等式中，是一元一次不等式的是（）1 , c21 ,A. - 1 2B. x 9C.2x y 5 D.-（x 3） 0x22.若（m 2）x2m 1 1 5是關(guān)于x的一元一次不等式，則

7、該不等式的解集為 。用不等式表示1 . x的4倍與1的差不大于2與x的和的一半，得 。2 .在數(shù)軸上與原點的距離小于8的點對應(yīng)的數(shù)x滿足。變式：不等式|x|< 7的整數(shù)解是 不等式|x|<1的解集是 .數(shù)軸題1 .a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示：用“v”或號填空：a b;|a|b|;a+b 0F 0ab 0;a+ b a- b;ab a.2 .已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（A、ab >0B、C、a-b >0D、a + b>0I -1借助數(shù)軸解不等式(組):1.解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.2x 15x 11x11

8、x (x 1)2(x 1)0.4x 0.90.03 0.02xx 5320.50.0322232.解下列不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.1 2(x 1) 1,x 1x.2 33 4(x 1) 13x 3 2x 1 x2312 x 2(x 3)1此類試題易錯知識辨析(1)解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負(fù)情況如不等式ax b （或ax b） （a 0）的形式的解集:分類討論思想當(dāng)a-b,b0時，x a（或 x 一） a當(dāng)a0 時，x b a（或 x b） a3 .已知axv2a（a制）是關(guān)于x的不等式，那么它的解集是（）A.xv2B.x>- 2C.當(dāng) a>0 時，x&

9、lt; 2 D.當(dāng) a>0 時，x<2;當(dāng) a<0 時，x>24 .若不等式（a + 1）x>a+1的解集是xvl,則a必滿足（）.（A）a v 0（B）a > 1（C）a < 1（D）a < 1變式： 若m>5,試用m表示出不等式（5 m）x> 1 m的解集限制條件的解1 .不等式3（x-2） <x+4的非負(fù)整數(shù)解有幾個.（）A.4B.5C.6D.無數(shù)個一一 111,2 .不等式4x x 的取大的整數(shù)斛為（）44A.1B.0C. 1D.不存在x 3 5x 13.當(dāng)x時，代數(shù)式5x的值是非負(fù)數(shù).26不等式的性質(zhì)及應(yīng)用心，y1 .

10、右 x+y>x-y , y-x>y,那么（1） x+y>0, （2）y x<0, （3） xy<0, （4）< 0 中，正確結(jié)論的序號為 2 .下列不等式變形正確的是（）(A)由 a > b ,得 a 2Vb 2(B)由 a > b ,得 2a v 2b(C)由 a > b ,得 |a| b22(D)由 a > b ,得 a b已知解集求范圍1 .關(guān)于x的方程5 a(1 x) = 8x (3 a)x的解是負(fù)數(shù)，則 a的取值范圍是()A、av4B、a>5C、a>- 5D、av 5變式：若關(guān)于x的方程3x+2 m=2的解是正數(shù)

11、，則 m的取值范圍是()A. m 1B. m 1C. m 1D. m 12 .已知不等式 x 1 >x與ax 6 >5x同解，試求a的值.2變式1 :不等式a(x1)>x+1 2a的解集是x< 1,請確定a是怎樣的值變式2 ：已知一4是不等式ax >9的解集中的一個值，試求a的取值范圍3 .如果關(guān)于x的不等式一kx+6>0的正整數(shù)解為1, 2, 3,正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值？3x2yp1,4 .已知關(guān)于x, y的方程組的解滿足x>y,求p的取值范圍.4x3yp12x5yp2變式：已知關(guān)于x, y的方程組的解滿足x y,求p的取值范圍.3x4yp37含字母不

12、等式21.已知關(guān)于x的不等式2 v （1 a）x的解集為x <,則a的取值范圍是（1 aA. a >0 B.a >1 C.a <0 D.a < 1x m 02 .若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）7 2x 1A. 6 m 7B. 6 m 7C. 6 m 73 .關(guān)于x的方程kx 1 2x的解為正實數(shù)，則 k的取值范圍是 1 x 2,4 .若不等式組'有解，則k的取值范圍是（）.x k(A)kv2(B) k >2(C)kv 1(D)1 <k<2x 9 5x 1,5.等式組,的解集是x>2,則m的取值范圍是（x m

13、1)(A) m <2(B)m /(C)m<1(D) m >16 .已知（x 2）2+ | 2x-3y-a | =0, y是正數(shù)，則a的取值范圍是 “r,、”r x y 2k,7 . k滿足時，方程組中的x大于1 , y小于1 .x y 48 .若m、n為有理數(shù)，解關(guān)于 x的不等式（m21）x>n .9.已知方程組2x y 1 3m,的解滿足x+yv0,求m的取值范圍.x 2y 1 m 強(qiáng)化練習(xí)題/ ,10k, 入k(x 5)1.當(dāng)2(k 3) 時，求關(guān)于x的不等式 x k的解集.342 .當(dāng)k取何值時，方程組3x 5y k,的解x, y都是負(fù)數(shù).2x y 5一 一 x

14、2y 4k,3已知中的x, y滿足0vyxv 1 ,求k的取值范圍.2x y 2k 1,- 3x 4 a,，4,已知a是自然數(shù)，關(guān)于 x的不等式組的解集是x>2,求a的值.x 2 05.關(guān)于x的不等式組x a 0, 的整數(shù)解共有5個，求a的取值范圍.3 2x 16. k取哪些整數(shù)時，關(guān)于x的方程5x + 4 = 16kx的根大于2且小于10?7.已知關(guān)于x, y的方程組x y 2m 7的解為正數(shù)，求 m的取值范圍.x y 4m 38.若關(guān)于x的不等式組x 1522x 23x 3,只有4個整數(shù)解，求a的取值范圍.x a一- a > 29.如果不等式組 2 的解集是0 0 x 1 ,那

15、么a b的值為2x b 3x 3-，一10.如果一元一次不等式組的解集為x 3.則a的取值范圍是（）x aA. a 1B. a> 1C. a< 1D. a 1A . a 3B.a> 3C. a< 3D.a 311.若不等式組x a>0,1 2x x有解，則2a的取值范圍是（)一元一次不等式（組）的應(yīng)用用一元一次不等式組解決實際問題的步驟：審題，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合題意的值；作答。一、分配問題：1 .把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分 3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足 5顆。

16、問猴子有多少只，花生有多少顆？2 .某中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人,o那么有一問不空也不滿，求宿舍問數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。3 .一群女生住若干家問宿舍，每間住 4人，剩下19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿。(1)如果有x間宿舍，那么可以列出關(guān)于x的不等式組：(2)可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？你得到幾個解？它符合題意嗎？二、速度、時間問題1爆破施工時，導(dǎo)火索燃燒的速度是 0.8cm/s ,人跑開的速度是5m/s ,為了使點火的戰(zhàn)士在施工時 能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長？2 .王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走

17、完這段路。已知王凱步行速度為 90米/分，跑步 速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？三、工程問題1 .一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提 前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土？2.某同學(xué)要在4小時內(nèi)，從甲地趕到相距15公里的乙地，他從甲地出發(fā)后，以每小時3公里的速度走了 1小時，以后至少平均每小時要走多少公里，才能按計劃到達(dá)乙地？四、價格問題1 .商場購進(jìn)某種商品m件，每件按進(jìn)價加價30元售出全部商品的65% ,然后再降價10% ,這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25% o(1)試求該商品的進(jìn)價和第一

18、次的售價；(2)為了確保這批商品總的利潤率不低于 25% ,剩余商品的售價應(yīng)不低于多少元？2 .某中學(xué)需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需 8元(包括空白光盤費)；若學(xué)校自刻, 出租用刻錄機(jī)需120元外，每張光盤還需成本 4元(包括空白光盤費)。問刻錄這批電腦光盤，該校 如何選擇，才能使費用較少？3 .某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為 600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？五、其他問題1.有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小 2,已知這個兩位數(shù)大于20且小于40,求這個兩位數(shù).2 .一次知識競賽共有15道題。競賽規(guī)則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分。結(jié)果神箭隊有2道題沒答，飛艇隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了 90分，兩隊分別至少答對了幾道題？六、方案選擇與設(shè)計1 .某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料 甲種原料 乙種原料維生素C