1、J 計數原理J1基本計數原理10. J1、J22012安徽卷6位同學在畢業聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品已知6位同學之間共進行了 13次交換，則收到4份紀念品的同學人數為（）A . 1 或 3 B . 1 或 4C. 2 或 3 D . 2或 410. D 解析本題考查組合數等計數原理.任意兩個同學之間交換紀念品共要交換c6= 15次，如果都完全交換，每個人都要交換5次，也就是得到 5份紀念品，現在 6個同學總共交換了 13次，少交換了 2次，這2次如果不涉及同一個人，則收到 4份紀念品的同學人數有 4人；如果涉及同一個人，則收到 4

2、份紀念品的同學人數有2人，答案為D.6. J1、J22012北京卷從0,2中選一個數字，從1,3,5中選兩個數字，組成無重復數 字的三位數，其中奇數的個數為（）A. 24 B. 18 C. 12 D . 66 . B 解析本題考查排列組合計數的基礎知識，考查分析問題和解決問題的能力.法一：（直接法）本題可以理解為選出三個數，放在三個位置，要求末尾必須放奇數，如 果選到了 0這個數，這個數不能放在首位，所以n= c3c2a2+ C2c!= 12 + 6= 18 ;法:（間接法）奇數的個數為n=c3c2c2a2c3c2= 18.7. K2、J12012 東卷從個位數與十位數之和為奇數的兩位數中任取

3、一個，其個位 數為0的概率是（）4 1A9 B.3-2 1C.9 D.97 . D 解析本題考查利用古典概型求解概率以及兩個基本計數原理，解決本題的突 破口是首先確定符合條件的兩位數的所有個數，再找到個位是0的個數，利用公式求解,設個位數與十位數分別為y, x,則如果兩位數之和是奇數，則x, y分別為一奇數一偶數：第一類x為奇數，y為偶數共有：C5X C5= 25;另一類x為偶數，y為奇數共有：Cix C5= 20.兩類共計45個，其中個位數是 0，十位數是奇數的兩位數有10,30,50,70,90這5個數，5 1所以個位數是0的概率為：P（A）=-.4596. J1、J22012浙江卷若從1

4、,2,3,，9這9個整數中同時取 4個不同的數，其和為 偶數，則不同的取法共有（）A . 60 種 B. 63 種C . 65 種 D. 66 種6 . D 解析本題考查計數原理與組合等基礎知識，考查靈活運用知識與分析、解決 問題的能力.要使所取出的4個數的和為偶數，則對其中取出的數字奇數和偶數的個數有要 求，所以按照取出的數字奇偶數的個數分類.1,2,3,，9這9個整數中有5個奇數，4個偶數.要想同時取 4個不同的數其和為偶數，則取法有三類: 4 個都是偶數： 1 種； 2個偶數，2個奇數：C2C4= 60種； 4個都是奇數：C4= 5種.不同的取法共有66種.點評 對于計數問題，有時正確的

5、分類是解決問題的切入點同時注意分類的全面與 到位，不要出現遺漏現象.J2 排列、組合11. J22012 東卷現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取 3 張， 要求這 3 張卡片不能是同一種顏色， 且紅色卡片至多 1 張，不同取法的 種數為 ()A . 232 B. 252C. 472 D. 48411 . C 解析 本題考查排列、組合，考查運算求解能力，應用意識，中檔題.法一： (排除法 )先從 16張卡片選 3張，然后排除所取三張同色與紅色的為 2張的情況，&6 4C4- C4CI2 = 560- 88= 472.法二：有紅色卡片的取法有c4c2c4c

6、：+。4忍&，不含紅色卡片的取法有 c4c4c：+ c3&c：,總共不同取法有 c：c3c4c：+ c4c3c2+ c4c4c：+ c3c4c8= 472.& J22012陜西卷兩人進行乒乓球比賽，先贏 3局者獲勝，決出勝負為止，則所有可 能出現的情形 (各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A. 10種 B. 15種c. 20 種 D . 30 種8. c 解析 本小題主要考查排列、組合的知識,解題的突破口為找出甲或乙贏的情 況進行分析計算.依甲贏計算：打三局結束甲全勝只有 1 種；打四局結束甲前三局贏兩局, 第四局必勝有c3種；打五局結束甲前四局贏兩局，第五局必勝

7、有c4x 1 = 6種；故甲勝共有10種,同樣乙勝也有 10種,所以共有 20種,故選 c.5. J22012 遼寧卷 一排 9 個座位坐了 3 個三口之家. 若每家人坐在一起, 則不同的坐 法種數為 ()A . 3X 3! B . 3 X (3! )34c. (3！ )4 D. 9!5. c 解析 本小題主要考查排列組合知識.解題的突破口為分清是分類還是分步, 是排列還是組合問題.由已知,該問題是排列中捆綁法的應用, 即先把三個家庭看作三個不同元素進行全排列,而后每個家庭內部進行全排列，即不同坐法種數為A3 A3 a3 a3= (3! )4.2. J22012 課標全國卷 將 2名教師, 4

8、名學生分成 2個小組,分別安排到甲、乙兩地 參加社會實踐活動,每個小組由 1 名教師和 2 名學生組成,不同的安排方案共有 ()A. 12種 B. 10種 c. 9種 D. 8種2. A 解析 分別從 2名教師中選 1 名, 4名學生中選 2名安排到甲地參加社會實踐活動即可，則乙地就安排剩下的教師與學生，故不同的安排方法共有C1c2= 12種故選A.11. J22012 全國卷 將字母 a, a, b, b, c, c 排成三行兩列,要求每行的字母互不相 同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有 ()A. 12種 B. 18種c. 24 種 D . 36 種11. A 解析 本小題主要考

9、查排列組合的應用, 解題的突破口為正確理解題意并進行合理分步第一步排第一列，一定是一個a、一個b和一個c,共有A3 = 6種不同的排法，第二步排第二列，要求每行每列字母均不同共有2種不同的排法，則總共有2A3= 12種不同的排法,故選 A.6. J1、J22012北京卷從0,2中選一個數字，從1,3,5中選兩個數字，組成無重復數 字的三位數,其中奇數的個數為 ()A. 24 B. 18 C. 12 D. 66. B 解析 本題考查排列組合計數的基礎知識,考查分析問題和解決問題的能力. 法一： (直接法 )本題可以理解為選出三個數,放在三個位置,要求末尾必須放奇數,如 果選到了 0這個數，這個數

10、不能放在首位，所以n= c3c2a2+ c3c2= 12 + 6= 18 ；法二：(間接法)奇數的個數為n=c3c2c2a2c3c2= 18.10. J1、J22012安徽卷6位同學在畢業聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次,進行交換的兩位同學互贈一份紀念品.已知6 位同學之間共進行了 13次交換,則收到 4 份紀念品的同學人數為 ()A. 1 或 3 B. 1 或 4c. 2 或 3 D. 2或 410 . D 解析 本題考查組合數等計數原理.任意兩個同學之間交換紀念品共要交換c6= 15次，如果都完全交換，每個人都要交換5次,也就是得到 5份紀念品,現在 6個同學總共交

11、換了 13次,少交換了 2次,這 2次如 果不涉及同一個人,則收到 4 份紀念品的同學人數有 4 人；如果涉及同一個人,則收到 4 份紀念品的同學人數有 2人,答案為 D.11. J22012 四川卷方程 ay= b2x2+ c 中的 a, b, c 3, 2,0,1,2,3，且 a, b, c互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有()A. 60 條 B . 62 條c. 71 條 D . 80 條11. B 解析 由于要表示拋物線,首先 a、 b 均不能為 0.又b要進行平方，且只需考慮不同情況，故b2在1,4,9中考慮. c= 0時，若a取1，則b2可取4或9,得到2條不

12、同的拋物線；若a取2,3, 2, 3任意一個，b2都有1,4,9三種可能，可得到 4X 3 = 12條拋物線； 以上共計 14條不同的拋物線； cm 0時，在 3, 2,1,2,3中任取3個作為a, b, c的值，有a5 = 60種情況，其中a, c取定，b取互為相反數的兩個值時，所得拋物線相同，這樣的情形有4A2 = 24種，其中重復一半,故不同的拋物線共有 6012=48(條),以上兩種情況合計 1448= 62(條).6. J1、J22012浙江卷若從1,2,3,，9這9個整數中同時取 4個不同的數，其和為 偶數,則不同的取法共有 ()A. 60 種 B . 63 種c. 65 種 D

13、. 66 種6. D 解析 本題考查計數原理與組合等基礎知識,考查靈活運用知識與分析、解決 問題的能力. 要使所取出的 4個數的和為偶數, 則對其中取出的數字奇數和偶數的個數有要 求，所以按照取出的數字奇偶數的個數分類.1,2,3,，9這9個整數中有5個奇數，4個偶 數要想同時取 4個不同的數其和為偶數，則取法有三類： 4個都是偶數：1種； 2個偶數，2個奇數：C2C4= 60種； 4個都是奇數：C4= 5種.不同的取法共有66種.點評對于計數問題，有時正確的分類是解決問題的切入點.同時注意分類的全面與 到位，不要出現遺漏現象.J3二項式定理1. J32012四川卷(1 + X)7的展開式中x

14、2的系數是()A. 42 B. 35 C. 28 D. 217 x 61. D 解析根據二項展開式的通項公式Tr +1 = C7xr,取r = 2得x2的系數為C2= ?=21.5. J32012上海卷在一X；的二項展開式中，常數項等于 .5. 160解析考查二項式定理，主要是二項式的通項公式的運用.由通項公式得Tr + 1 = C6x6 r -亍=(-2 x6-2r，令6 2r = 0,解得r = 3,所以是第4 項為常數項，T4= ( 2)3c6= 160.12. J32012陜西卷(a+ x)5展開式中x2的系數為10,則實數a的值為.12. 1解析本小題主要考查了二項式定理，解題的關鍵

15、是寫出二項展開式的通項公式.其展開式的通項公式為：Tr +1= C5a5xr，令r = 2,所以x2的系數為 &a3，即有C5a3=10, a= 1,故填 1.13. J32012湖南卷卜攸吉)的二項展開式中的常數項為 .(用數字作答)13. 160 解析由二項式的通項公式得Tr + 1 = C6(2 ,x)6r - 1x r = ( 1)r26rc6x3 r,令 3 r = 0, = 3，所以常數項為 T4= ( 1)326 3C1= 160.5. J32012 湖北卷設 a Z ,且 0W a<13,若 512 012+ a 能被 13 整除，則 a=()A. 0 B. 1C

16、. 11 D. 122 012 2 012 2012 15. D 解析51+ a= a + (13 x 4 1)= (1 13x 14)= a + 1 C2 01213X 4 +2 2 2 012 2 012C2 012(13 X 4) + + C2 012(13 X 4),顯然當 a + 1 = 13k, k題，即 a = 1 + 13k, k® 時，512 012+ a = 13X 4 c2 012 + C2 012 12 0122 011(13 x 4) + C2 012(13 x 4)，能被13整除.因為 a題，且0W a<13,所以a = 12故選 D.10. J32

17、012廣東卷C+ x；的展開式中x3的系數為.(用數字作答)10. 20解析本題考查二項展開式特定項的系數問題，解題關鍵是正確寫出展開式的通項，Tr + 1= C6x2(6-r) 1 / = C6x2(6-r)x-r = C6x12-3r，令 12 3r = 3,解得 r = 3,所以 x3 的 系數為：C6 = 20.11. J32012福建卷(a+ x)4的展開式中x3的系數等于8,則實數a =.11. 2解析本題考查二項展開式特定項的系數問題，解題關鍵是正確寫出展開式的 通項，該二項式的通項是 Tr +1= C4a4xr, x3的系數為8,即令r = 3,所以c4a8，所以4a =8，所

18、以 a= 2.15. J32012全國卷若jx+ X;的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，貝U該展1 開式中x2的系數為.15. 56解析本小題主要考查二項式定理中通項公式的應用，解題的突破口為先利用二項式系數相等求出n,再結合通項公式即可.由題有 Cn=略二n= 8, Tr + 1= c8x8'E j= c8 / 一1 令 2r 8 = 2? r = 5, 的系數 為C5= 56,故填56.7. J32012安徽卷(x2+ 2) 1 5的展開式的常數項是()A . 3 B . 2C. 2 D. 37. D 解析本題考查二項式定理的簡單應用.因為(x2+ 2)£ 1 ?= x2£ 1 : + 2喪1 ，又2£ 1 :展開式中的常數項為2C5 A 0( 1)5= 2 ,x2吉1 5展開式中的常數項為x2C4令1( 1)4= 5，故二項式(x2+ 2)交1 5展開式中的常數項為一 2 + 5= 3.5. J32012天津卷在2x2 x 5的二項展開式中，x的系數為()A. 10 B. 10 C. 40 D. 405. D 解析本題考查二項式定理，考查運算求解能力，容易題.Tk+1 = Ck(2x2)5-k ( x； = ( 1比525kx10-3k，令 10 3k= 1,即