1、新鄉市2020屆高三第三次模擬測試數學試卷（文科）考生注意:1201 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 150分.考試時間 分鐘.2 .請將各題答案填寫在答題卡上.3 .本試卷主要考試內容：高考全部內容.、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的.1 （2+ i） （3+ i）21+iA. 5 B . 5i C. 6 D . 6i3 .已知集合 A=x | x24x<5）, B=x | JX<2,則下列判斷正確的是A . - 1. 2C AB,炳 BC . B AD.AU B= x | - 5<x

2、<44 .某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對其質量（單位：g）進行統計，得到如下莖葉圖，若從499, 501內的概率為這13袋食用鹽中隨機選取 1袋，則該袋食用鹽的質量在13713g13 _81349 7 8 8 9 9 950 0 0 1 2 2 3 34.設向量ei, e2是平面內的一組基底，若向量a = - 3el e2與 b = el 入 e2共線，貝U 入=5.已知函數f （x）為偶函數，當C . 3 Dx>0 時，f (x) =x2 3x,則A. f(tan70 ° )>f (1. 4) > f ( 1.5)B. f(tan70 ° )>

3、;f ( 1. 5) > f (1.4)C. f(1. 4) >f (tan70 ° ) > f ( 1.5)D. f ( 1. 5) >f (1. 4) >f (tan70 ° )nx6.右曲線y=在點e(1,A. 27.如圖，過雙曲線C:2 x2 a2y- = 1 (a>0, b>0)的右 b2焦點F作x軸的垂線交C于A, B兩點(A在B的上方)，若A, B到C的一條漸近線的距離分別為 dl,d2,且d2= 4di,則C的離心率為38.已知函數 f (x) = sin (2cox+) + cos (2cox+) (co>0

4、,0V <)，若 f (x)最小正周期為，且f ( x)=f (x),則f (x)的解析式為A . f(x) = J2sin 2xf(x) =J2sin 2x. 2 cos 2xf (x) =& cos 2x9 .已知等比數列 an的前n項和為Sn，且 S5 =5,So = 30,則 S15正確云 A .90.125.18010 .若圓 C: x2+ (y4) 2=18 與圓D: (x1)公共弦長為6x/2,則(y 1) 2=R2 的圓D的半徑為2.6D. 2 711.某幾何體由一個棱柱與一個棱錐組合而成，其三視圖圖所示，其中俯視圖和側視圖中的正方形的邊長為正視圖和俯視圖中的三角

5、形均為等腰直角三角形，則ii南三0衛1 4,-)處的切線的斜率為一，則n =ee幾何體的體積為A. 163c. 203”或空33”或6312.已知函數f(x)1 x, x0 0, log2 x, x>0,若關于x的方程f (f (x) =mN有兩個不同的實根，則的取值范圍為A .1,2 B .1,2)C 0,1 D .0,1)第n卷二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13 .在樣本的頻率分布直方圖中，共有 9個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他81個小長方形面積的和的 ,，且樣本容量為200,則中間一組的頻數為 .314 .記等差數列 a

6、n的前n項和為Sn .若a5 = 3, §3 = 91,則a1 + a11 =.15 .在正方體 ABCD- ABQDi中，E為棱 CD上一點，且 CE= 2DE F為棱 AA的中點，且平面BEF與DD交于點 G 則B1G與平面ABC的成角的正切值為 .16 .某農戶計劃種植葛筍和西紅柿，種植面積不超過30畝，投入資金不超過 25萬元，假設種植葛筍和西紅柿的產量、成本和售價如下表：年產a/畝年種植成本.,畝1每噸售價5噸1萬元S5萬元西紅柿45噸0.5萬元04萬元那么，該農戶一年種植總利潤(總利潤=總銷售收入一總種植成本)的最大值為萬元.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫

7、出文字說明、 證明過程或演算步驟. 第1721題為必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.(一)必考題：共 60分.17 . (12 分)在平面四邊形 ABCD43, / A= 60° , AB= 2, AD= 3, AB± BC(1)求 BQ(2)若/ BCD 150° ,求 CD18 . (12 分)最強大腦是江蘇衛視引進德國節目Super Brain而推出的大型科學競技真人秀節目.節目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進 行考核，而且要讓選手經過名校最權威的腦力測試，120分以上才有機會入圍.某重點高校準

8、備調查腦力測試成績是否與性別有關，在該高校隨機 抽取男、女學生各100名，然后對這200名學生進行腦力測試.規定：分 數不小于120分為“入圍學生”，分數小于120分為“未入圍學生”.已知 男生入圍24人，女生未入圍80人.(1)根據題意，填寫下面的 2X2列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關.性別入圍人數未入圍人數總計男生24女生80總計(2)用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生.(i)求這11名學生中女生的人數；(ii )若抽取的女生的腦力測試分數各不相同(每個人的分數都是整數)，求這11名學生中女生測試分數的平均分的最小值

9、.附方向篇箋E.其中片"計+&a io0.050*0250, 0100. 0050,001kt2. 7063, 8415,0246.6357. 87910,82S19 . (12分)如圖，三棱柱 ABC- ABC各條棱長均為 4,且AAL平面 ABC D為AA的中點，M, N分另在線段BB和線段 CC上，且B1Mk 3BM CNf= 3GN.(1)證明：平面 DMNL平面BBGC;(2)求三棱錐 BiDMN勺體積.20 . (12 分)22已知直線li： y=kx+2與橢圓C：、+上=1交于A, B兩點，11與直線I2： x+2y4 82=0交于點M(1)證明：12與C相切.

10、(2)設線段AB的中點為N,且| AB| = | MN| ,求11的方程.21 . (12 分)已知函數 f (x) = x2 (a+1) x+alnx.2(1)當a=4時，求f (x)的單調區間；(2)已知 a 11, 2, bC R,函數 g (x) = x3+bx2 ( 2b+4) x+Inx .若 f (x)的極5小值點與g (x)的極小值點相等，證明： g (x)的極大值不大于 一.4(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22 .選彳4-4:坐標系與參數方程(10分)x= 2+ cosa ,., 一，在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(a為參數).以坐標原點 Oy= 3+ sin a為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知點 A的極坐標為(3, 一). 2(1)求曲線