1、要點一、比例線段1 .成比例線段： 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四 條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.2 .比例的性質：a c二(1)基本性質：如果 3 那么0d =bc._c 月e么侔a _c 田,么值/(2)合比性質：如果 了 b d 如果Z 了 b d要點詮釋：(1)兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，若單位長度不同，先化成同一單位，再求它們的比；(2)兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關；(3)兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數.要點二、黃金分割AC _SC1.定義：點C把線段AB分割成AC和CB兩段,如果月夕 AC

2、 ,那么線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.要點詮釋：2=0.618AB( 2 叫做黃金分割值).(1)經過點 B作B4AR使BD=2AB(2)連接AD在DAh截取DE=DB(3)在AB上截取AGAE則點C為線段AB的黃金分割點要點詮釋:一條線段的黃金分割點有兩個要點三、平行線截線段成比例基本事實：兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對應線段成比例已知如圖，直線11、12、13是一組等距離的平行線，14、15是任意畫的兩條直線，分別于這組平行線相交于點 A, B, C, D, E, F,則比例式小 鹿 AB _ DE _ EF BC _ E

3、F而=詼'汨"京'益"礪瑟=市成立.要點詮釋:上圖的變式圖形：分 A型和X型;A型X型AD AE AD_ AE DB _ EG則常用的比例式：力 為 超 AC AB NC依然成立.要點四、把已知線段 AB五等分.已知線段AB,請利用尺規彳圖把線段 AB五等分.A *作法1.以A為端點作一條射線，并在射線上依次截取線段AA =A1 A=AA3=AA4=AA5.2.連結 AB,并過點 Ai, A2, A3, A4分別作AB的平行線，依次交 AB于點Bi,也 Bs,B4.則點 Bi, B2, Bs, B4就是所求作的把線段 AB五等分的點.依據：實際上，過點 A作

4、l /AB,根據平行線分線段成比例的基本事實，就可以得到如下關系式姆=她=52電_M AA 44 M 44 ,AA=AiA2=AA3=AA4=A4A5, . AB=BiR=RB=BB4=B4B,點Bi, B2, Bs, B4把線段AB五等分.要點詮釋：在射線上截取等長的線段時使用的作圖工具是圓規，不能使用直尺進行量取，尺規作圖中的直尺是沒有刻度的，它的用途是畫線或者連線.例題：1. （20i6?蘭州模擬）若a： b=2： 3,則下列各式中正確的式子是（）b 2 Lb 1A. 2a=3b B. 3a=2b C.3 D. b 3【思路點撥】 根據比例的性質，對選項一一分析，選擇正確答案.【答案】B

5、.【解析】A、2a=3b? a： b=3 : 2,故選項錯誤；B、3a=2b? a： b=2 ： 3,故選項正確；b 2C、包=3?b： a=2： 3,故選項錯誤；d、£3? a： b=3: 2,故選項錯誤.故選B.【總結升華】 考查了比例的性質.在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積._y z2- - 3乃 + /2 .設之1,求I-之號的值.【思路點撥】 由已知條件利用解方程的思想不能求出x, y, z的值，因此用設參數法代入化簡.【答案與解析】_ y _ 2設 2 5 4 = k貝Ux=2k, y= 3k, z=4k2%（狼）？ 一"3上工4比十©歌2_

6、 1如 1原式= （24-2乂2后融-0寸=下”姮【總結升華】 解此類題學生容易誤認為設k后，未知數越多更不易解出，實際上分子、分母能產生公因式約去AB 13 . 如圖所示，矩形 ABC虛黃金矩形（即 80= 2 =0.618）,如果在其內作正方形CDEF得到一個小矩形 ABFE試問矩形 ABF弱否也是黃金矩形？DE A【思路點撥】(1)矩形的寬與長之比值為,則這種矩形叫做黃金矩形.AE 1(2)要說明ABFE是不是黃金矩形只要證明 /S =2 即可.【答案與解析】矩形ABFE是黃金矩形.AS AD-ED _ AD_ ED理由如下：因為工上=.夕為夕212G5+1)J5 + 1所以矩形ABFE

7、也是黃金矩形.【總結升華】判斷四邊形是否是黃金矩形，要根據實際條件靈活選擇判斷方法AG_AF5 .(2014秋?平川區校級期中)已知：如圖，在 ABC中，AB=AC且GD FB , EG cd證明：AE=AF【思路點撥】AG AE 旭旦 AF迎四由平行可得GD= EC,且GETFB,可得EC=FR,結合ab=ac ,由比例的性質可得AC=AB,可得AE=AF .AE 研AE+EC = AF+FB ,即 AB=AC , .AE=AF .【總結升華】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是找準對應線段.6 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=2 , BC=3,點E、F、G、H分別在矩形 ABC

8、D的各邊上,EF / AC / HG , EH / BD / FG ,則四邊形 EFGH 的周長是（）/s F c【思路點撥】 根據矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據平行 線分線段成比例的基本事實列式表示出EF、EH的長度之和，再根據四邊形 EFGH是平行四邊形，即可得解.【答案與解析】在矩形 ABCD 中,AB=2 , BC=3 ,根據勾股定理，AC=BD= J乩/+3廠 =7FZ?二廂, EF / AC / HG , EF _EB 左二百 EH / BD / FG ,EH_ AE 而二五 ?EF EH _EB 至 ，公而二91=1 .EF+EH=AC= EF / HG , EH / FG , 四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形 EFGH 的M<=2 (EF+EH ) =2g故選D .【總結升華】 本題考查了平行線分線段成比例的基本事實，矩形的對角線相等，勾股定EF H-= 1理，根據平行線分線段成比例的基本事實求出公 助是解題的關鍵，也是本題的難 點.7.把已知線段a(如圖)三等分【答案與解析】作法1 .把已知線段a的兩端點分別標注字母 A, B,再以A為端點作一條射線， 并在射線上依次截取線段 A